时延与扰动下离散切换基因调控网络的状态边界估计研究

本文针对离散时间切换基因调控网络(DSGRNs)在时延和外界扰动下的状态边界估计难题，研究团队通过引入平均驻留时间(ADT)方法和数学归纳法，构建了保证系统解指数收敛的多面体集。该研究突破了传统Lyapunov函数法需解复杂矩阵不等式的局限，为具有广义结构的DSGRNs提供了更简洁的判定准则，在基因网络安全性分析和药物设计领域具有重要应用价值。

　　

基因调控网络(GRNs)作为细胞内部基因互作的核心载体，其动态行为研究对理解生命现象至关重要。然而在实际中，基因表达涉及的转录翻译过程必然产生时延，加之环境扰动等因素，传统忽略时延的模型会导致系统状态估计失真，严重影响疾病机制研究和精准医疗。更复杂的是，网络参数突变引发的切换效应与上述因素耦合，使得状态边界估计成为极具挑战性的科学难题。

河南大学人工智能学院的研究团队在《Neural Networks》发表创新成果，针对含时延和扰动的离散切换基因调控网络(DSGRNs)，建立了基于平均驻留时间(ADT)的状态边界估计新范式。通过构建特殊多面体集并利用Metzler矩阵性质，首次实现了不依赖Lyapunov函数法的边界判定，为复杂GRNs的稳定性分析提供了更高效的工具。

研究采用三项关键技术：1) 基于ADT的切换系统分析方法，规避传统Lyapunov函数法的复杂计算；2) 数学归纳法证明解的指数收敛性；3) 非负矩阵理论简化判定条件。在理论层面建立了保证状态轨迹收敛的充分条件，当扰动消失时系统呈现全局指数稳定性，零初始条件下则能严格限定轨迹边界。

【状态边界估计】通过构造参数依赖的多面体集，证明所有解在ADT切换下指数收敛至该集合，其中关键参数θ₁,θ₂决定切换频率阈值。

【特殊情形分析】无扰动时推导出‖x(k)‖≤κ₁δ^k‖?‖_γ的指数衰减律；零初始条件下获得‖x(k)‖_∞≤κ₂Ω?的显式边界。

【数值验证】通过二维DSGRN仿真，展示不同切换子系统的轨迹均被约束在理论预测的多面体内，最大偏差不超过0.25，验证了方法的有效性。

该研究突破性地将ADT方法引入GRNs分析领域，其建立的广义框架可涵盖非切换、无时延等特例。相比传统LMI方法，所提技术显著降低计算复杂度，为基因电路设计提供量化安全边界。未来可进一步拓展至连续时间系统或含脉冲的混合GRNs模型，在合成生物学和疾病治疗靶点筛选方面具有广阔应用前景。