基于梯度差分神经网络的时间变异性不等式约束二次规划求解方法研究

研究人员针对不等式约束时变二次规划(IC-TVQP)这一科学工程领域的核心难题，创新性地提出梯度差分神经网络(GDNN)求解框架。通过改进型符号双幂激活函数(I-SBPAF)实现有限时间收敛，相较传统梯度神经网络(CGNN)、变参收敛差分网络(VP-CDNN)等模型展现出更优的残差精度和缩放因子鲁棒性，并在时变金融投资组合优化中验证了其实用价值。

　　

在智能系统与自动化控制领域，时变二次规划问题(Time-varying Quadratic Programming, TVQP)犹如一道横亘在机器人路径规划、金融动态投资等应用场景前的数学高墙。传统数值解法在面对实时变化的系数矩阵和约束条件时，往往陷入计算效率与精度难以兼得的困境。尤其当问题叠加不等式约束(IC-TVQP)时，现有梯度神经网络(CGNN)等方法的收敛速度和抗干扰能力更显捉襟见肘。

针对这一挑战，吉首大学计算机科学与工程学院的研究团队在《Neural Networks》发表创新成果。他们巧妙融合微分动力学与梯度优化原理，设计出梯度差分神经网络(GDNN)框架。该模型通过引入改进型符号双幂激活函数(Sign-Bi-Power Activation Function, SBPAF)，在理论层面实现了误差函数的有限时间收敛，相较传统方法计算效率提升达40%。

研究采用三大关键技术：首先建立IC-TVQP问题的等效微分方程形式，将约束条件转化为误差函数ε(t)=A(t)w(t)-η(t)；其次设计含缩放因子γ的梯度动力学方程?(t)=-γ?ε/?w；最终通过I-SBPAF函数实现误差范数||ε(t)||₂的指数级衰减。

【模型设计】部分揭示，GDNN通过动态调整权重矩阵M(t)∈R^n×n和约束矩阵F(t)∈R^l×n的耦合关系，构建出具有时变适应性的求解器。理论分析证明，其收敛时间上界与初始误差呈幂律关系，较VP-CDNN模型缩短约30%。

【数值实验1】展示了对含三角函数系数的典型IC-TVQP问题的求解效果：当目标函数含sin(t)/8+1/2等时变项时，GDNN在z₁(t),z₂(t)∈[-1.3,1.3]约束下，残差范数稳定在10^-5量级，显著优于对比模型。金融组合优化案例进一步验证，该模型对市场波动率等缩放因子变化具有独特鲁棒性。

这项研究为动态约束优化问题提供了新的计算范式，其价值体现在三方面：理论层面完善了时变系统的神经动力学求解框架；方法学上开创性地将SBPAF与梯度差分机制结合；应用端可直接服务于高频交易、机器人实时控制等场景。未来研究可探索GDNN在随机约束条件下的拓展应用，推动智能计算向更复杂的现实环境迈进。