Caputo-Hadamard分数阶忆阻神经网络时变延迟准同步控制研究：基于新型不等式与不连续控制策略

本研究针对Caputo-Hadamard分数阶忆阻神经网络（CHFMNNs）的时变延迟准同步问题，首次建立了CH分数阶导数的新型不等式，设计不连续控制器，通过Lyapunov方法获得准同步判据。该成果为分数阶神经网络的同步控制提供了新工具，在类脑计算系统优化中具有重要应用价值。

　　

在人工智能与神经形态计算快速发展的今天，忆阻神经网络（MNNs）因其独特的记忆特性和类脑计算能力成为研究热点。然而，这类网络存在两个关键瓶颈：一是信号传输过程中不可避免的时变延迟会导致系统振荡甚至失稳，二是现有研究多基于传统分数阶导数，对具有物理可解释初始条件的Caputo-Hadamard（CH）分数阶系统研究匮乏。更棘手的是，MNNs作为状态依赖的切换系统，其微分方程具有不连续性，常规控制策略难以实现精确同步。这些问题的存在严重制约了MNNs在图像处理、安全通信等工程领域的应用。

新疆大学数学与系统科学学院的研究团队在《Neural Networks》发表的研究中，首次探讨了时变延迟CH分数阶忆阻神经网络（CHFMNNs）的准同步问题。通过建立CH分数阶导数的新不等式，设计不连续控制器，成功实现了系统的准同步控制，为分数阶神经网络的动力学分析提供了创新方法。

研究采用三个关键技术：1）构建CH分数阶导数的新型不等式作为理论工具；2）设计包含符号函数的不连续控制器（式18）；3）基于Lyapunov直接法推导同步判据。数值仿真选用q=0.947的CH导数，时变延迟τ(?)=0.25|sin(?)|，验证了理论结果。

【preliminaries and Problem description】部分建立了理论框架，提出CH分数阶积分/导数定义（定义1-2），并创新性地推导出适用于CH分数阶动力网络的新型不等式，填补了该领域分析工具的空白。

【Main results】部分设计了含符号函数的不连续控制器（式18），通过构造Lyapunov函数V(?)=∑e_p²(?)，获得准同步的充分条件（定理1）：当δ₁>2δ₂/(1-μ)时系统可实现准同步，其中δ₁与控制器增益k_p、自反馈系数c_p正相关，δ₂反映时延影响。

【Numerical Simulations】通过二维CHFMNNs实例验证，设置a₁₁(x₁(?))在|x₁|>1和≤1时分别取0.68/-0.88，展示控制器能使误差系统收敛，证实理论有效性。

该研究的突破性体现在三方面：1）首次建立CH分数阶导数不等式，拓展了分析工具；2）提出适用于CHFMNNs的不连续控制策略；3）获得易于验证的准同步判据。这些成果不仅丰富了分数阶系统的同步理论，更为开发具有时延补偿能力的类脑计算系统提供了新思路。未来研究可进一步探索该控制在组合优化、智能控制等场景的应用，以及与其他分数阶导数的结合可能。