基于R-INLA方法的地统计回归模型中空间混杂效应处理策略研究

这篇综述系统探讨了利用R-INLA框架解决地统计回归中空间混杂效应的创新方法。文章重点分析了限制性空间回归(RSR)、地理加性结构方程模型(gSEM)、Spatial+及其改进版Spatial+2.0四种方法在GMRF建模中的应用，通过模拟研究和苔藓镉污染案例验证了这些方法在保持协变量效应估计准确性方面的优势，为生态调查数据的空间分析提供了重要工具。

　　

空间混杂问题在地统计回归模型中的挑战

空间混杂现象近年来备受关注，当空间模型与非空间模型对协变量效应的估计结果存在显著差异时，就可能出现空间混杂。这种现象会影响模型预测性能和空间插值准确性。Clayton等人早在1993年就描述了这种现象的可能性，指出当"协变量的变异模式与疾病风险相似时，地理位置可能成为混杂因素"。

空间混杂的四种主要表现包括：遗漏混杂变量偏差、正则化偏差、随机效应共线性以及共曲线性。其中随机效应共线性和共曲线性特别值得关注，它们描述了协变量与结果变量之间可能存在的空间共线性或共平滑现象。

解决空间混杂的创新方法

针对空间混杂问题，研究者们提出了多种解决方法。限制性空间回归(RSR)通过将空间效应限制在固定效应正交的空间中，防止两者之间的共线性。该方法具有两个重要特性：RSR参数的后验均值等于无空间效应模型的估计值；RSR参数的后验方差小于或等于包含空间随机效应模型的方差。

地理加性结构方程模型(gSEM)通过三步回归来消除响应变量和协变量的空间依赖性。首先分别对协变量和响应变量拟合空间模型，然后提取残差，最后通过残差回归来估计协变量效应。这种方法能有效减少偏差，即使在强空间混杂情况下也表现良好。

Spatial+方法采用两步回归策略，首先消除协变量的空间依赖性，然后在第二回归中使用去空间化的协变量残差。与gSEM不同，Spatial+保留了响应变量的空间依赖性。Dupont等人的研究表明，Spatial+的估计值平均上更接近真实参数值。

最新提出的Spatial+2.0方法通过将协变量分解为空间精度矩阵特征向量的线性组合，简化了Spatial+的过程。这种方法将两个回归步骤合并为一个，同时考虑了第一步回归残差的不确定性。

R-INLA方法在地统计建模中的优势

R-INLA(集成嵌套拉普拉斯近似)方法专注于可以表示为潜在GMRF的模型。通过将空间回归模型指定为使用潜高斯变量的贝叶斯层次模型，R-INLA能够高效估计复杂空间模型。其关键优势在于利用精度矩阵的稀疏性，相比MCMC方法计算速度更快。

随机偏微分方程(SPDE)方法使R-INLA能够处理连续空间和地统计数据。GMRF(高斯马尔可夫随机场)是GRF(高斯随机场)的一种表示，通过无向图定义，其效率来自于精度矩阵的稀疏性。R-inlabru作为R-INLA的扩展包，特别适合分析生态调查数据的贝叶斯空间建模。

模拟研究验证方法性能

通过模拟研究验证了各种方法在地统计数据中的表现。模拟生成了50个独立数据集，每个数据集包含500个随机位置上的响应变量和协变量，真实协变量效应设为β=3。研究比较了零模型、空间模型、两种RSR实现(gSEM、Spatial+和Spatial+2.0)的性能指标。

结果显示，两种RSR实现都保持了与零模型相近的估计结果，验证了理论特性。gSEM倾向于高估β值，而Spatial+的估计值更接近真实值但波动较大。Spatial+2.0表现最佳，具有96%的经验覆盖率和最接近真实值的估计。在预测性能方面，空间模型、Spatial+和Spatial+2.0的DIC和WAIC值相近，都优于其他方法。

苔藓镉污染案例的实际应用

研究将方法应用于法国陆地苔藓中镉(Cd)浓度与空气中Cd浓度的关联分析。数据来自2016年BRAMM计划在法国445个地点采集的苔藓样本，以及EMEP模型预测的相应地点空气Cd浓度值。

分析发现，零模型中空气Cd浓度效应显著(p<5.07e^-7)，但残差存在空间自相关。加入空间效应后，协变量效应变得不显著，表现出典型的空间混杂特征。应用各种解决方法后，Spatial+2.0模型的协变量效应估计值最大但仍不显著，WAIC值最小，显示最佳模型拟合。

空间预测图显示，空间模型和Spatial+模型更准确地反映了东北部高值区域，而零模型和RSR模型则过度强调了东南部马赛附近的高值。这验证了考虑空间结构对准确捕捉空间异质性的重要性。

方法比较与讨论

各种空间混杂解决方法各有特点。RSR模型虽然保持了理论特性，但对残差空间依赖性的拟合不佳。gSEM的三步回归过程可能引入额外不确定性，而非统一版本的表现也不理想。Spatial+通过分离协变量的空间依赖性有效减少了偏差，但估计波动较大。

最新提出的Spatial+2.0方法通过特征向量分解简化了流程，在模拟中表现出色。然而实际应用中，特征向量数量的选择需要谨慎，基于WAIC的标准可能不是最优选择。此外，该方法在大规模空间预测时面临计算挑战。

对于非高斯响应数据，这些方法需要调整残差定义。虽然可以在GLM框架内扩展应用，但需要考虑第一步回归带来的额外不确定性。Marques和Wiemann提出的贝叶斯版Spatial+以及Spatial+2.0的单回归框架部分解决了这个问题。

结论与展望

空间混杂是空间统计学面临的重要挑战，当协变量和响应变量具有相似空间模式时，很难区分各自的贡献。本研究验证了四种主要解决方法在R-INLA框架下处理地统计数据的可行性，为生态和环境污染研究提供了有价值的工具。

未来的研究方向包括：开发更优的特征向量选择标准、整合更多协变量(如风速和林冠覆盖)、扩展至非高斯响应数据，以及探索更复杂的空间变异模型。这些进展将进一步提高空间统计分析在解决混杂问题上的能力，为环境健康研究提供更可靠的分析工具。