基于房室模型与最优控制理论的扁桃体炎传播干预策略优化研究

本研究针对儿童青少年高发的扁桃体炎传播问题，通过建立六房室数学模型(SA CTR)，结合稳定性分析和最优控制理论，首次量化评估了预防措施(w1)与急慢性阶段治疗(w2,w3)的协同效应。研究证实多管齐下的综合策略可使基本再生数RT<1，为公共卫生决策提供了循证框架。

　　

扁桃体炎作为儿童青少年最常见的上呼吸道感染之一，每年造成巨大的社会经济负担。尽管临床治疗手段已相对成熟，但缺乏针对其传播动力学的量化研究，导致公共卫生干预缺乏理论依据。更棘手的是，现有防控策略往往孤立看待预防和治疗措施，未能从系统角度评估不同干预手段的协同效应。这种认知空白使得医疗资源分配难以优化，特别是在资源有限的地区，不科学的防控可能导致抗生素滥用或预防措施失效。

针对这一关键问题，Zonguldak Bülent Ecevit大学数学系与Debre Berhan大学的研究团队在《Scientific Reports》发表创新研究。该团队首次将传染病动力学建模方法应用于扁桃体炎研究，通过建立包含易感者(S)、急性感染者(A)、慢性感染者(C)、治疗中(T)和康复者(R)的六房室模型，结合最优控制理论，系统评估了三种干预策略的组合效果。研究采用经典的龙格-库塔法进行数值模拟，通过中心流形理论分析分岔特性，并运用Pontryagin极大值原理优化控制策略。

在模型构建与定性分析部分，研究首先证明了模型解的正定性、有界性和唯一性，确定了可行域Ω的生物数学合理性。通过下一代矩阵法推导出关键阈值——基本再生数R_T的解析表达式：
R_T = (1-q)β?/(δ+d) + (1-q)β?δ/[(δ+d)(γ+d+d_T)] + qβ/(γ+d+d_T)
其中β为传播率，?为急性病例相对传染性修正系数。稳定性分析证实当R_T<1时无病平衡点全局渐近稳定，而R_T>1时存在唯一的地方病平衡点。

敏感性分析揭示了最具影响力的参数。通过计算归一化敏感度指数SI_p^R_T = (?R_T/?p)×(p/R_T)，发现传播率β(SI=+1.000)和急性病例传染性修正系数?(SI=+0.9999)对传播影响最大，而慢性治疗率γ(SI=-0.8000)是最有效的抑制参数。这一发现为干预策略设计提供了明确靶点。

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最优控制分析部分创新性地引入三个时变控制变量：预防措施w₁(如卫生宣传)、急性期治疗强化w₂和慢性期治疗强化w₃。通过构建Hamilton函数并求解伴随方程，得到最优控制策略的显式表达式：
w₁* = max{0, min{[Φ₂(1-q)+Φ₃q-Φ₁]λ_TS/Y₁, 1}}
w₂* = max{0, min{(Φ₃-Φ₂)δA/Y₂, 1}}
w₃* = max{0, min{(Φ₄-Φ₃)Cγ/Y₃, 1}}

数值模拟验证了组合策略的优越性。单独实施预防措施(w₁)可使感染峰值降低60%，而单纯急性期治疗(w₂)仅能降低15%。最具突破性的发现是三重控制策略(w₁+w₂+w₃)的协同效应——相比无干预基线，可使总感染人口(A+C)减少85%，且将地方病平衡点压制在极低水平。

这项研究在理论和实践层面均具有里程碑意义。在方法论上，首次建立了扁桃体炎传播的量化分析框架，填补了该领域数学模型研究的空白。在应用价值方面，研究明确论证了"预防为主、防治结合"的综合策略远优于单一干预，为公共卫生决策提供了科学依据。特别是敏感性分析指出的关键参数，为资源有限地区的精准防控指明了方向。未来研究可进一步结合成本效益分析，或将模型扩展至随机框架以更好地反映小规模人群的传播特性。