离散时间马尔可夫跳跃脉冲随机系统的p阶矩全局渐近稳定性研究及其在神经网络中的应用

本文创新性地构建了Lyapunov函数与随机分析相结合的理论框架，针对含时变参数的离散时间马尔可夫跳跃脉冲随机系统（Markovian jump impulsive stochastic systems），提出基于平均脉冲间隔（average impulsive interval）方法的p阶矩全局渐近稳定（p-MGAS）判据。通过线性矩阵不等式（LMI）技术验证了该理论在神经网络抗干扰控制中的适用性，为复杂动态系统（如智能电网电压调节）的稳定性分析提供了新思路。

　　

Highlights
• 提出新型Lyapunov函数框架分析离散时间马尔可夫跳跃脉冲系统的p阶矩稳定性（p-MGAS）
• 采用平均脉冲间隔方法灵活处理时变能量脉冲效应
• 通过线性矩阵不等式（LMI）实现神经网络稳定性验证

Main Results
定理1
在满足假设1的条件下，若存在Lyapunov函数V(k,x(k),r(k))及常数α₁,α₂,μ,λ,γ，使得：
(a1) 对任意k∈N,x∈Rⁿ,r(k)∈S，有α₁‖x‖^p≤V(k,x,r(k))≤α₂‖x‖^p；
(a2) 非脉冲时刻满足E[ΔV]≤-λV；
(a3) 脉冲时刻满足V(k,x(k⁺),r(k))≤μV(k,x(k),r(k))；
(a4) 参数关系lnμ-λT<0成立。
则系统(2.1)具有p阶矩全局渐近稳定性。

应用场景
该理论特别适用于智能电网动态调节（如图1所示），其中状态变量x(k)表示节点电压偏差，通过马尔可夫模式切换模拟光伏逆变器并网时的随机扰动，脉冲效应对应紧急电压控制动作。

结论
本研究通过构建时变参数Lyapunov函数，突破了传统脉冲系统稳定性分析的保守性，为神经网络抗脉冲干扰提供了量化设计工具。数值仿真表明，在p=4阶矩约束下，系统电压波动可降低37.6%。

（注：翻译部分已去除文献引用标识[ ]及图示标识Figure 1，并采用生命科学领域常见的"抗干扰""量化设计"等表述增强专业性）