线性系统最优脉冲扰动抑制及其在糖尿病治疗中的应用研究

这篇综述创新性地提出基于连续时间线性状态空间模型（state-space model）的脉冲扰动最优抑制方法，通过调整补偿脉冲的幅度（α）和相对时延（β）来优化1型糖尿病（T1DM）患者的血糖调控。研究采用积分二次型准则（integral quadratic criterion）量化系统响应，推导出成本函数的显式解析解，并建立牛顿法求解超越方程（transcendental equation）的数值优化框架，为胰岛素脉冲给药（insulin bolus）的精准时-量调控提供理论依据。

　　

Highlight
本研究聚焦生物医学工程与自动控制的交叉领域，针对糖尿病治疗中碳水化合物摄入（CHO）引发的血糖波动这一临床难题，提出革命性的"脉冲对抗脉冲"控制策略。通过建立个性化线性模型，将胰岛素注射建模为 Dirac δ 函数（δ(t-n-β)），开创性地实现：

Preliminaries
定义1 脉冲输入
餐后血糖扰动（d(t)=a_dδ(t-n)）与补偿性胰岛素脉冲（u(t)=αδ(t-n-β)）构成动态对抗系统。其中α代表胰岛素单位（U），β表征给药时差——超前注射（β<0）可预防餐后高血糖，延迟给药（β>0）则规避低血糖风险。

Optimal impulsive disturbance rejection problem
定义4 成本函数
构建无限时域二次型代价函数J(α,β)=∫^∞_min(0,β)y²(t+n)dt，其解析解通过系统矩阵特征值分解获得。研究发现：最优胰岛素量α存在闭式解，而最优时延β需解耦加权指数函数构成的超越方程。

Results
仿真实验显示：当模型参数τ=60min（消化时间常数）、K_d=0.8mmol·L^-1·g^-1（CHO敏感度）、K_u=-0.2mmol·L^-1·U^-1（胰岛素效能）时，优化方案使血糖偏移面积减少62%，较传统餐时给药（β≡0）显著改善。

Discussion
本方法与模型预测控制（MPC）相比具有计算量优势：单次脉冲优化仅需5ms（Intel i7处理器），而MPC需50ms。但需注意：① 周期性振荡系统可能存在多局部极小值 ② 胰岛素敏感性（IS）日间变异可能影响长期效果。

Conclusion
该框架为生物脉冲系统（如胰腺β细胞分泌模式）的扰动抑制提供普适性解决方案。未来将通过临床试验验证其在人工胰腺（AP）系统中的集成潜力，并探索在HIV脉冲给药、肿瘤化疗等领域的迁移应用。