"一种基于L1范数方法的CATA数据分析新策略：'一引用一票'原则下的感官评价创新研究"

本研究针对感官评价中常用的"全选即适用"(CATA)数据提出创新分析方法，采用L1范数(L1-norm)和"一引用一票"原则，开发了基于中位数绝对偏差(MAD)的稳健统计框架。研究人员通过5种置换检验、聚类分析和L1主成分分析(L1-PCA)，解决了传统CATA数据分析中方差敏感性和结果解释复杂的问题。该研究在100名消费者对11种黑加仑饮料的34项情感术语评价中验证了方法的有效性，为食品感官研究提供了更直观可靠的分析工具。

　　

在食品感官科学领域，如何准确分析消费者对产品的多维感知一直是个挑战。传统的"全选即适用"(Check-All-That-Apply, CATA)方法虽然能捕获丰富的产品特征数据，但现有分析方法多基于L2范数(如卡方检验)，存在对异常值敏感、结果解释复杂等问题。更棘手的是，传统方法往往需要对不同引用频率的术语进行标准化处理，这可能导致重要感官特征的信号丢失或失真。

西班牙马德里理工大学(Universidad Politécnica de Madrid)农业经济、统计与商业管理系的C. Chaya、J.C. Castura和M.J. Greenacre团队在《Food Quality and Preference》发表创新研究，提出基于L1范数的"一引用一票"分析框架。该方法突破性地采用中位数替代均值，用中位数绝对偏差(MAD)衡量离散程度，通过5种置换检验回答产品差异的关键问题，并结合L1主成分分析(L1-PCA)实现数据降维可视化。研究以100名消费者对11种黑加仑饮料的34项情感术语评价数据为案例，验证了新方法的实用价值。

研究人员采用三项关键技术：(1)基于置换检验的假设检验框架，包括全局多变量检验、单变量术语检验和元素级产品检验；(2)以MAD为距离度量的层次聚类分析；(3)L1范数主成分分析及自助法置信椭圆构建。所有分析均使用R语言实现，确保方法可重复。

研究结果
2.1 黑加仑饮料研究数据
分析来自消费者盲测的11种商品化黑加仑饮料数据，包含市场价值分类(经济型、小众型、标准型)和含糖量信息，形成P×T×A=11×34×100的三维数组。

2.2 新颖简单且稳健的方法
提出"一引用一票"原则，每个引用无论来自哪位评估者、哪个产品或哪个术语都具有同等权重。使用中位数和MAD替代传统均值方差体系，避免平方差对异常值的敏感性。

2.3 置换检验
开发5类置换检验解决不同层次问题：全局产品差异、术语级差异、特定产品-术语组合差异、产品对差异及术语特异性产品对差异。通过9999次置换构建零分布，估计精确p值。

2.4 多重检验与错误发现
采用Benjamini-Hochberg程序控制错误发现率(FDR)，在34个情感术语中发现22个能显著区分产品，如Happy(MAD=10%,p<0.0001)和Sickly(MAD=5%,p=0.0125)。

2.5 层次聚类分析
术语聚类清晰分离出15个积极情感术语(如Happy、Good)和19个消极情感术语(如Disgust、Unhappy)。产品聚类则区分出5个标准含糖产品和6个其他配方产品。

2.6 L1范数主成分分析
二维L1-PCA解释65.7%变异，置信椭圆显示标准含糖产品与积极情感术语(如Pleasant Surprise)强相关，而经济型产品P10eo与消极术语(如Unpleasant Surprise)关联。

2.7 软件实现
开发R包cata实现全部分析流程，包含madperm()置换检验和mad.dist()距离计算函数，分析过程仅需约4分钟。

这项研究建立了CATA数据分析的新范式，其核心创新在于：(1)提出"一引用一票"原则，避免传统方法中术语加权的主观性；(2)开发基于L1范数的稳健统计体系，提升异常值耐受性；(3)实现分析结果与原始百分比单位的直接对应，大幅提升结果可解释性。相比传统方法，新框架在保持统计功效的同时，能更直观地反映消费者真实的感官体验差异，为食品产品开发和质量控制提供了更可靠的分析工具。特别值得注意的是，该方法成功识别出黑加仑饮料中与特定市场定位和配方相关的关键情感特征，证实其在真实商业场景中的应用价值。未来，这一框架还可拓展应用于其他类型的感官评分数据分析和跨文化消费者研究。