基于级联循环神经网络的色谱洗脱过程计算模型构建与验证

本文针对色谱分离过程中传统模型计算复杂、小样本数据拟合困难的问题，创新性地将色谱洗脱过程映射为级联循环神经网络（RNNs）模型。研究团队通过赋予网络参数明确的物理意义，结合塔板理论和质量守恒原理建立约束关系，显著减少待定参数数量。实验验证表明，该模型对2-萘酚线性吸附和对甲酚非线性色谱系统均具有优异拟合效果，相比平衡分散（ED）模型平均误差降低42.5%，为色谱分离计算提供了高效新工具。

　　

色谱分离技术作为现代分析化学的核心手段，其数学模型构建一直面临"维度诅咒"的挑战——既要描述溶质在色谱柱中的时空二维分布，又要兼顾复杂的吸附动力学。传统平衡分散模型（ED）虽然经典，但偏微分方程组的求解不仅计算量大，在小样本条件下还容易出现数值不稳定。更棘手的是，当遇到对甲酚这类因材料"呼吸效应"产生非线性吸附的体系时，常规模型的拟合精度往往捉襟见肘。

针对这些痛点，菏泽学院化学化工学院的研究人员独辟蹊径，将色谱柱抽象为N个串联的"智能塔板"，每个塔板对应一个具有物理意义的循环神经网络（RNN）。这项发表在《Results in Chemistry》的研究，通过巧妙设计网络结构和约束条件，实现了用少量实验数据就能精确建模色谱洗脱过程的技术突破。

研究团队采用三大关键技术：1）构建级联RNN网络模拟色谱柱空间离散化；2）开发基于分段线性单元（PWLU）的激活函数表征复杂吸附关系；3）结合遗传算法（GA）进行参数反演优化。其中，PWLU函数通过k₁-k₃三段斜率灵活拟合不同浓度区间的吸附行为，而质量守恒定律则严格约束了网络权重矩阵U、W、V的物理关联性。

【RNNs模型建立】

通过将色谱柱离散为N个理论塔板，每个塔板对应一个RNN单元。输入层代表流入塔板的流动相浓度，隐藏层状态S^out_x,t对应固定相吸附量，输出层C^out_x,t则计算流出浓度。关键创新在于用W=diag(1)矩阵确保溶质在固定相无扩散，并通过V=(1…1)向量强制质量守恒。

【激活函数构建】

设计的PWLU激活函数包含三个线性区间：当吸附量x∈[0,a)时采用斜率k₁，x∈[a,b]区间切换为k₂，x>b时启用k₃。这种结构成功复现了Langmuir、Bi-Langmuir等复杂吸附等温线，对非线性色谱的适应性远超传统方法。

【实验验证】

在2-萘酚线性体系（50%乙醇-水流动相）中，仅需单神经元（m=1）和线性激活函数（k₁=0.73）就实现完美拟合。而对甲酚在MIL-53(Al)柱上的复杂非线性分离，采用6神经元网络（τ=0.05min）使预测误差较ED模型降低42.5%，尤其对20.4mg/mL高浓度进样的拖尾峰拟合效果显著改善。

这项研究开创性地将深度学习框架与色谱分离理论深度融合，其建立的RNNs模型不仅克服了传统PDE模型计算复杂的缺陷，更通过参数约束机制实现了"小数据驱动建模"。特别是设计的PWLU激活函数，通过k₁-k₃和临界点a、b的自适应优化，为复杂吸附体系的表征提供了新范式。该成果对工业色谱过程优化和新型吸附材料开发具有重要指导价值，也为时空耦合过程的神经网络建模提供了普适性方法论。