粘接单搭接接头损伤与断裂行为的力学建模与解析解研究

这篇综述通过建立粘接单搭接接头的力学模型，采用内聚裂纹技术（cohesive crack technique）分析了粘接层的损伤和断裂行为。研究基于线性软化假设推导了解析解，重新评估了传统失效准则，并建立了接头长度与失效机制的关联框架。该模型揭示了特征长度L*在接头失效中的关键作用，为不同长度接头的强度预测提供了理论依据，并通过二维有限元模拟验证了模型的准确性。

　　

2 The Lap Joint Model

研究针对矩形截面的单搭接接头建立理论模型，接头由上下两个被粘物（adherends）通过超薄粘接层（adhesive layer）连接。模型假设粘接层仅发生剪切变形，忽略剥离效应（peeling effects），并采用线性软化规律描述粘接层的剪切应力-应变响应。关键参数包括粘接层初始剪切刚度k_s、最大剪切应力τ₀和临界剪切变形η_c。

2.1 Elastic Adhesive Region

在弹性阶段，粘接层剪切变形η(x)满足双曲函数分布，通过边界条件确定积分常数。研究发现当γ=E₁A₁/E₂A₂≥1时，最大剪切变形始终出现在接头端部（x=0）。推导出损伤起始载荷P₀的解析表达式，该值与接头几何尺寸和材料参数密切相关。

2.2 Damaged Adhesive Regions

当粘接层出现损伤时，控制方程变为非齐次微分方程，其解包含三角函数项。通过位移和应力连续条件确定积分常数，发现损伤区域的剪切变形呈现明显的非线性分布。特别值得注意的是，损伤区与弹性区的交界处存在应力集中现象，这是导致接头失效的关键区域。

2.3 One Damaged Zone Joint

针对非对称接头（unbalanced joint）建立局部坐标系，推导出损伤区和弹性区的变形场解析解。研究发现接头总伸长量ΔL可分解为被粘物伸长量和粘接层变形量两部分。通过边界平衡条件，建立了损伤区尺寸l_L与载荷P的显式关系，为接头强度预测提供了理论基础。

2.4 Two Damaged Zones Joint

对于双侧损伤的接头，采用对称性分析简化求解过程。通过引入辅助角方法，得到了损伤区尺寸的超越方程解。研究发现接头在损伤扩展过程中存在明显的尺寸效应，当接头长度超过临界值L^*时，裂纹扩展将成为主导失效模式。

2.5 Fractured Joints

当粘接层达到临界变形η_c时，裂纹开始扩展。研究建立了裂纹长度a与剩余粘结长度L-a的等效关系，发现裂纹扩展阶段的接头行为可以用缩短后的等效接头来描述。这一发现为预测接头剩余强度提供了重要依据。

2.6 Totally Damaged Adhesive Layer

在完全损伤阶段，粘接层剪切应力分布呈现特殊规律。研究发现只有当载荷P降为零时，粘接层变形才能达到临界值η_c，此时接头发生最终分离。通过Griffith能量准则，推导出接头渐进强度的解析表达式，为工程设计提供了理论指导。

2.7 Remarks

研究指出，对于短接头（l_E<<>^-1），可采用名义应力法进行强度评估；而对于长接头（l_E>>α^-1），则需要采用断裂力学准则。这一结论为不同尺寸接头的分析方法选择提供了明确指导。

3 Validation

通过二维有限元模型验证理论结果的准确性。采用ANSYS建立接头模型，使用SOLID185单元模拟被粘物，INTER200单元模拟粘接层。研究发现理论预测与数值结果吻合良好，特别是在韧性比θ=G_Ic/G_IIc>0.25时，误差不超过6%。研究还发现接头强度预测准确性受被粘物厚度影响较大，这为后续实验设计提供了重要参考。

4 Conclusions

研究建立了完整的粘接单搭接接头理论模型，揭示了接头失效的力学机制。提出的特征长度L^*准则可有效区分不同失效模式，为接头设计提供了新思路。研究成果在航空航天、汽车制造等领域具有重要应用价值，特别是在轻量化结构设计中展现出独特优势。