延性材料在比例与非比例循环载荷下的裂纹扩展相场模型研究及其工程应用

这篇综述系统阐述了基于相场理论（Phase Field Fracture Theory）的延性材料多轴疲劳裂纹扩展数值模拟方法。研究创新性地建立了平面应力（Plane Stress）条件下的相场模型，通过AT1模型描述损伤演化，结合von Mises屈服准则和Armstrong-Frederick/Chaboche硬化模型，成功预测了比例加载（Proportional Loading）下的裂纹路径，并分析了长度尺度效应（Length-scale Effects）。该工作为工程结构耐久性评估提供了新的理论工具。

　　

延性材料裂纹扩展的相场建模新进展

2 理论基础

研究基于小变形假设，采用Kronecker delta符号表示二阶单位张量，应变张量ε_ij分解为弹性ε^e和塑性ε^p部分。关键创新在于引入损伤变量D∈[0,1]，其演化遵循修正的Griffith理论，通过能量泛函ψ=ψ_ep+ψ_D实现裂纹形貌的数学描述。

2.1 本构理论框架

采用混合分解的弹性自由能ψ_e⁰=ψ_e⁰⁺+ψ_e^0-，其中正负部分分别对应体积变形和偏量变形。损伤耦合通过退化函数g(D)=(1-D)²+κ实现，κ为防止数值奇异的微小常数。塑性流动采用von Mises屈服准则，等效应力计算中引入背应力ξ_ij表征运动硬化。

2.2 损伤演化机制

采用AT1模型描述相场：

ψ_D=(3G_c/8l)[D+l²||?D||²]

损伤驱动力Ω=-δψ/δD包含局部和非局部项，演化方程中B₁(η)=?1+3η?/B₁₀确保压缩状态下损伤抑制，其中η=σ_kk/3√(3σ_ijσ_ij/2)为应力三轴度。

3 平面应力模型

通过映射矩阵P实现偏量应力的平面应力转换：

P=1/3[[2 -1 0],[-1 2 0],[0 0 6]]

伪背应力ξ?_i的引入巧妙维持了平面应力条件，其演化方程包含线性硬化项cP^-1ε?^p和非线性恢复项-bg(D)s?ξ?⁰。

4 数值验证

4.1 长度尺度效应

保持G_c/l=100MPa恒定，研究发现：

• 当H_N/√(G_cl)=4√10时，不同几何尺寸试样的应力分布呈现自相似性

• 裂纹尖端塑性区范围与l²呈正相关，但裂纹宽度受限于塑性区

4.2 实验对比

对S355钢双U型缺口试样的模拟显示：

比例载荷工况（P1-P3）：

• 裂纹倾角φ与载荷比λ=σ?_a/√3τ?_a呈单调递减关系，λ<0.032时出现四条裂纹

• 当λ=0.92时，预测倾角27.3°与实验误差<5%

非比例工况（NP1）：

"蝴蝶型"载荷路径下，模型预测的四条裂纹与实验观察的两条存在差异，推测源于：

1. Armstrong-Frederick硬化模型对非比例路径的局限性

2. 损伤演化中未考虑Lode角影响

3. 薄管试样与平面应力假设的几何差异

5 工程启示

该模型成功实现了：

• 裂纹形貌的自主演化模拟，无需预设扩展路径

• 压缩工况下裂纹面互嵌现象的准确描述

• 循环硬化与损伤的耦合机制表征

未来改进方向包括引入高级硬化模型（如Ohno-Wang理论）和三维壳单元 formulation，以更好地处理实际工程结构的复杂载荷工况。