基于趋化性和警报信息素的蚂蚁领地形成模型：反应-平流-扩散方程组的数学分析与数值模拟

这篇研究通过建立包含趋化性（chemotaxis）和警报信息素（alarm pheromone）的偏微分方程（PDE）模型，揭示了蚂蚁种群领地形成的动力学机制。作者证明了在小初始质量条件下弱解的全局有界性，并通过数值模拟验证了非重叠领地的自发形成，为解释自然界中观察到的蚂蚁空间隔离模式提供了理论支持。

　　

Highlight

本研究基于以下生物学现象构建模型：两个蚂蚁巢穴的个体在相遇时，觅食蚂蚁（foraging ants）会转化为攻击性蚂蚁（aggressive ants），后者分泌的警报信息素能吸引同巢蚂蚁并触发行为转变。这种正反馈循环通过趋化性（chemotaxis-type）PDE系统建模，其数学特性与经典的Keller-Segel模型相似，但引入了种群竞争和化学信号传导的复杂交互。

数值模拟：领地形成与隔离现象

所有数值实验均采用显式欧拉格式的有限差分法实现。为简化计算，信息素方程被处理为快速扩散的抛物线型方程（而非原文的椭圆型）。模拟结果显示：

1. 初期扩张阶段：蚂蚁种群从巢穴中心向外扩散，形成渐变密度分布

2. 边界冲突阶段：当两巢觅食区重叠时，攻击性蚂蚁在接触带聚集并分泌信息素

3. 领地确立阶段：约20-30个时间单位后出现明显的低密度缓冲带（no-ant's land）

结论与展望

我们证明仅需警报信息素（alarm pheromone）、直接种间冲突（mass-action terms）、巢穴吸引（transport term）和觅食扩散（diffusion）四种机制，即可解释蚂蚁领地的自发形成。未来工作可拓展至：

• 三维空间建模

• 多巢穴竞争系统

• 信息素梯度感知的随机行走模型（biased random walk）

• 与蚂蚁基因组数据的跨学科整合

方法论创新

采用De Giorgi能量水平集技术，首次在趋化性模型中实现仅依赖L¹初始条件的全局有界性证明。当信息素生成函数f_k(s)满足次线性增长（sublinear growth）时，无需小质量假设即可获得全局适定性结果。