基于随机轨迹精确集合平均值的平均水文事件

《Journal of Hydrology》：Mean hydrograph event from exact ensemble averages of stochastic trajectories

提出基于随机复合泊松过程（CPP）的水文图形状新框架，通过数学精确解计算上升与下降 limb 的持续时间，并验证其在不同水文地貌河流中的应用。

　　在河流和城市水工工程领域，设计和管理水工结构及河道干预措施通常依赖于特定重现期的峰值流量。然而，许多河流过程与整个流量事件的形状和持续时间密切相关。目前，文献中关于描述整个水文过程的持续时间的数学表达式较为有限，大多数为经验性公式。本文提出了一种基于复合泊松过程（Compound Poisson Process, CPP）的全新框架，用于建模水文过程的平均形状，并提供了与初始和峰值流量相关的数学精确解，以描述水文曲线的上升和下降段的持续时间。此外，该方法还被应用于Nash水文曲线，并与不同水文地貌特征的河流数据进行对比测试，从而验证其在多种时间依赖性河流过程中的适用性。

水文过程的形状和持续时间对于评估洪水风险、河道修复及水工结构的安全性至关重要。例如，在洪水风险管理中，了解洪水事件的总流量对于设计蓄洪池的储水容量具有重要意义。而在河道修复和结构安全性评估中，水流的侵蚀和沉积模式则依赖于水文过程的持续时间和流量变化。因此，对水文过程的平均形状进行建模，有助于更准确地预测和评估这些关键因素。

目前，常见的水文过程建模方法主要包括统计方法、合成单位水文法、典型水文法和传统单位水文法。统计方法通常假设水文曲线为某种概率密度函数（如伽马分布或贝塔分布）的形状，并通过视觉调整测量数据来确定参数。然而，这种方法可能因依赖经验性或近似函数而导致对水文过程关键参数的估计误差。合成单位水文法则通常采用三角形形状，根据流域特性或经验关系估算峰值时间和总持续时间。典型水文法则是通过记录测量数据来确定水文曲线的形状，并根据峰值或洪水体积进行缩放。然而，这种方法缺乏物理依据，且参考水文曲线的选择具有一定的主观性，可能导致不同的结果。传统单位水文法则通过将单位降雨量转化为流域的径流响应，再通过与时间依赖的降雨事件进行卷积，得到最终的水文曲线形状。尽管这种方法在理论上较为严谨，但其对降雨持续时间的估算往往依赖于经验关系或工程师的主观判断。

上述方法的一个共同问题是，它们通常缺乏对水文过程持续时间的准确定义，而是依赖于用户自行估算或采用经验公式。这些经验公式大多基于“汇流时间”（concentration time）的概念，但其适用范围通常局限于特定的流域特征。此外，这些方法往往在高流量事件中进行校准，因此在低流量事件中的应用可能会导致较大的误差。因此，需要一种更为系统和精确的方法来描述水文过程的持续时间，以便在各种工程场景中进行更可靠的分析和设计。

本文提出的框架基于复合泊松过程的随机建模方法，能够捕捉到水文过程的随机性。复合泊松过程是一种用于描述随机事件序列的数学模型，其中每个事件的大小和时间间隔均服从随机分布。在水文过程中，这种模型可以用来表示洪水事件的随机发生和其流量的突变。本文采用的复合泊松过程具有指数分布的跳跃和事件间隔，并结合线性漂移（即水文过程的下降段），以更准确地描述水文曲线的形状。通过这种方法，可以计算出水文曲线上升段和下降段的平均持续时间，从而为水工设计和洪水管理提供更为精确的依据。

在本文的研究中，通过分析观测站的流量数据，可以提取出控制复合泊松过程的参数。这些参数不仅能够用于描述水文过程的随机性，还可以用于计算水文曲线的上升段和下降段的持续时间。具体而言，本文推导了与初始流量和峰值流量相关的数学表达式，用于计算水文曲线的平均形状。这些表达式适用于任何水文曲线形状，包括由Yevjevich（1959）提出的水文曲线模型以及简单的三角形水文曲线。为了验证该框架的有效性，本文还与传统的汇流时间公式进行了比较，并讨论了其在实际应用中的表现。

通过这种方法，可以更准确地模拟水文过程的随机性和时间演化特性，从而为洪水风险评估、河道修复和水工结构设计提供更可靠的数据支持。此外，该方法无需依赖整个流域的形态特征，仅需在观测站获取流量数据即可，这使得其在实际工程应用中具有更高的灵活性和适用性。在本文的研究中，还展示了该方法在不同水文地貌特征下的适用性，并通过实际数据验证了其准确性。

本文的研究成果为水工工程领域提供了一种新的水文过程建模方法，该方法不仅能够准确描述水文曲线的形状和持续时间，还可以在各种工程场景中广泛应用。通过将水文过程视为一个随机过程，本文的方法能够更好地反映自然水文过程的不确定性，从而提高洪水预测和风险管理的精度。此外，该方法还可以用于模拟其他时间依赖性河流过程，如河岸侵蚀、桥墩冲刷以及河道内植被的拔根现象。这些过程通常受到水流速度和持续时间的影响，因此通过准确描述水文过程的形状和持续时间，可以更有效地评估和预测这些过程的发生和发展。

在实际应用中，本文提出的方法可以用于优化水工结构的设计，提高洪水防护系统的可靠性，并为河道管理和修复提供科学依据。通过将水文过程的平均形状与实际观测数据进行对比，可以验证该方法的有效性，并进一步改进其参数估计和模型应用。此外，该方法还可以用于评估不同洪水事件对水工结构的影响，从而为工程设计提供更为全面的参考。

总之，本文提出了一种基于复合泊松过程的水文过程建模框架，能够更准确地描述水文曲线的形状和持续时间。该方法不仅适用于Nash水文曲线，还可以推广到其他类型的水文曲线，从而为水工工程和洪水管理提供更为可靠的工具。通过将水文过程视为一个随机过程，本文的方法能够更好地反映自然水文过程的复杂性和不确定性，为工程实践提供科学支持。