一种用于支持向量机的有效多目标元启发式算法，具备特征选择功能

《Knowledge-Based Systems》：An effective multi-objective metaheuristic for the support vector machine with feature selection

短期电力负荷预测中六种非参数概率方法对比研究，基于Tamil Nadu地区3.4年小时级负荷数据，评估ACI、DQR、BLSTM等模型在覆盖度、平均区间宽度等指标上的表现。结果显示Mamba ACI以92.47%覆盖率和8.5%平均区间宽度最优，CatBoost QR区间最窄但覆盖度最低，验证了ACI方法在电力系统稳定性中的适用性。

　　在现代电力系统中，准确的负荷预测对于电网的稳定性和运营规划至关重要。随着可再生能源的广泛应用和电力市场的发展，负荷预测的复杂性也在不断提升。传统的确定性预测方法虽然在某些场景下表现良好，但其主要问题在于无法充分捕捉预测中的不确定性。这种不确定性可能导致电网运行中的不平衡或备用资源的错误分配，进而影响整个系统的可靠性与经济性。因此，研究者们逐渐将注意力转向概率性负荷预测方法，以提供更全面的预测信息。

概率性负荷预测方法的核心在于生成预测区间，而不是单一的点预测值。预测区间能够反映未来负荷可能出现的范围，从而帮助电力系统运营商更好地应对不可预测的变化。本文对六种非参数概率预测方法进行了系统评估，这些方法包括：自适应一致性推理（Adaptive Conformal Inference, ACI）、深度分位数回归（Deep Quantile Regression, DQR）、贝叶斯长短期记忆网络（Bayesian LSTM, BLSTM）、CatBoost分位数回归、Mamba架构结合ACI（Mamba ACI）以及Mamba架构结合分位数回归（Mamba QR）。所有模型均基于堆叠的LSTM和Mamba架构进行构建，并通过网格搜索方法进行了优化，以确保预测的准确性与可靠性。

为了验证这些模型的性能，研究团队使用了印度泰米尔纳德邦的3.4年小时级负荷数据，并在8.21个月的未见过数据集上进行了评估。评估指标涵盖了覆盖度、平均区间宽度（Mean Interval Width, MIW）、连续等级概率得分（Continuous Ranked Probability Score, CRPS）以及温克勒得分（Winkler score）。这些指标分别衡量了预测区间对真实值的包含程度、区间的宽度、预测概率分布与实际分布的匹配程度以及预测区间的精确性。

从实验结果来看，Mamba ACI在覆盖度和区间宽度之间取得了最佳平衡，其覆盖度达到92.47%，平均区间宽度为峰值负荷的8.5%。这表明该模型在确保预测区间包含真实值的同时，也保持了较为紧凑的预测范围。相比之下，LSTM ACI虽然在覆盖度上稍逊于Mamba ACI（90.24%），但其平均区间宽度更小（5.9%），这说明其在区间精度方面表现优异。然而，覆盖度的降低可能会对实际运营带来一定的风险，特别是在应对突发负荷变化时，较低的覆盖度可能导致系统资源的不足。

CatBoost分位数回归在所有模型中表现最为“尖锐”，其平均区间宽度仅为峰值负荷的3.8%。这一结果表明，该模型在预测精度方面具有显著优势，但其覆盖度较低（83.81%），这意味着在某些情况下，真实值可能落在预测区间之外，从而影响预测的可靠性。对于电力系统而言，预测的可靠性往往比精度更为重要，尤其是在需要应对突发情况时，过于狭窄的预测区间可能无法提供足够的安全边际。

深度分位数回归（DQR）在性能上表现中等，其覆盖度和区间宽度均处于中等水平。贝叶斯LSTM（BLSTM）则在覆盖度（89.60%）和平均区间宽度（8.0%）之间达到了良好的平衡，展现出较强的实用性和稳健性。然而，Mamba QR虽然覆盖度达到90.29%，但其平均区间宽度却高达峰值负荷的26.9%，这一结果表明其预测区间过于宽泛，可能无法满足实际运营中对精度的要求。

从整体来看，ACI方法在所有模型中表现最为均衡，其在覆盖度和区间宽度之间的平衡优于其他方法。这一特性使得ACI成为非常短时负荷预测中不确定性量化的重要工具。ACI方法的优势在于其无需对数据的分布形式做出任何假设，能够在不依赖特定分布的情况下提供有效的预测区间。此外，ACI方法通过动态调整预测区间的宽度，使其能够适应不同的预测误差情况，从而实现更精确的不确定性量化。

在电力系统中，不确定性量化不仅仅是技术问题，更是运营安全的重要保障。预测区间过宽可能导致资源浪费，而预测区间过窄则可能无法及时应对突发情况。因此，找到一种能够在覆盖度和精度之间取得最佳平衡的方法，对于提升电力系统的运行效率和稳定性具有重要意义。ACI方法因其无需假设数据分布、能够提供可靠的覆盖度以及灵活的区间调整机制，成为当前不确定性量化领域的一个重要研究方向。

在当前的研究中，Mamba架构的引入为概率性负荷预测提供了新的可能性。Mamba作为一种高效的序列建模工具，具有线性时间复杂度和良好的确定性预测性能。将其与ACI和分位数回归方法结合，不仅拓展了Mamba的应用场景，也进一步验证了其在不确定性量化方面的潜力。此外，研究还对其他非参数不确定性量化方法进行了评估，包括DQR、BLSTM和CatBoost分位数回归。这些方法各有优劣，但在实际应用中，它们的综合表现仍然受到数据特性、模型结构和评估指标的影响。

在实验过程中，研究团队对Autoformer、Mamba和堆叠LSTM模型进行了详细的超参数优化，以确保它们在作为确定性预测模型的基础上，能够为后续的概率预测方法提供高质量的点预测值。这种优化不仅提高了模型的预测能力，也为概率预测方法的构建奠定了坚实的基础。在实际应用中，确定性预测模型的性能直接影响到概率预测方法的准确性，因此对基础模型的优化至关重要。

为了进一步验证这些方法的有效性，研究团队使用了多种评估指标，包括覆盖度、平均区间宽度、CRPS和温克勒得分。这些指标能够全面反映预测方法的性能，帮助研究人员更好地理解不同模型在不确定性量化方面的优劣。例如，覆盖度衡量了预测区间对真实值的包含程度，而平均区间宽度则反映了预测区间的紧凑性。CRPS和温克勒得分则用于评估预测概率分布与实际分布之间的匹配程度，从而衡量预测的准确性。

在实际电力系统中，负荷预测不仅需要准确的点预测值，还需要可靠的不确定性量化。因此，研究团队在实验中特别关注了预测区间在实际运营中的应用价值。例如，在应对高峰负荷时，过于宽泛的预测区间可能导致系统资源的浪费，而过于狭窄的预测区间则可能无法有效应对突发情况。因此，找到一种能够在覆盖度和精度之间取得最佳平衡的方法，对于提升电力系统的运行效率和稳定性具有重要意义。

此外，研究还强调了不确定性量化在电力市场中的重要性。电力市场中的参与者，如电网运营商、发电企业以及电力零售商，都需要准确的负荷预测来优化其市场策略和资源配置。通过提供可靠的预测区间，不确定性量化方法能够帮助这些参与者更好地应对市场波动，减少因预测误差带来的经济损失。例如，在电力市场中，如果预测区间过于宽泛，可能会导致市场交易的不确定性增加，从而影响价格的稳定性。

在当前的研究中，Mamba ACI和LSTM ACI表现尤为突出，它们不仅在覆盖度方面具有较高的可靠性，还在预测精度上达到了较好的水平。这表明，将ACI方法应用于深度学习模型，能够有效提升预测区间的质量。相比之下，CatBoost分位数回归虽然在预测精度上表现优异，但其较低的覆盖度可能限制了其在实际电力系统中的应用。因此，在选择不确定性量化方法时，需要综合考虑覆盖度和精度之间的平衡，以确保预测结果既准确又可靠。

研究团队还对不同方法的适用性进行了分析，指出在实际应用中，ACI方法的优势在于其能够提供分布无关的预测区间，并且能够在复杂的数据环境中保持较高的可靠性。这使得ACI成为一种非常适用于电力系统负荷预测的方法，尤其是在需要应对高度不确定性的情况下。另一方面，DQR、BLSTM和CatBoost分位数回归等方法虽然在某些指标上表现优异，但在实际应用中可能面临一定的局限性，例如对数据分布的依赖性较强或计算成本较高。

从整体来看，本文的研究成果不仅为电力系统负荷预测提供了新的方法，也为不确定性量化技术的发展提供了重要的参考。通过对比六种非参数概率预测方法的性能，研究团队揭示了不同方法在实际应用中的优劣，并为未来的研究提供了方向。例如，在未来的研究中，可以进一步探索ACI与其他序列建模方法的结合，以提升预测区间的质量。此外，还可以考虑将不确定性量化方法应用于更长的时间范围，以评估其在不同时间尺度下的表现。

在电力系统中，负荷预测的准确性直接影响到电网的稳定性和经济性。因此，对不确定性量化方法的深入研究不仅有助于提升预测的可靠性，还能为电力系统的优化运行提供支持。本文的研究结果表明，Mamba ACI在覆盖度和精度之间取得了最佳平衡，成为非常短时负荷预测中不确定性量化的重要工具。这一结论为电力系统运营商提供了一个可靠的预测方法，有助于他们更好地应对未来的负荷变化和运营挑战。

此外，本文的研究还强调了数据质量和模型选择的重要性。在实际应用中，高质量的数据是提升预测性能的基础，而合适的模型选择则能够进一步优化预测结果。因此，在进行负荷预测时，需要综合考虑数据来源、模型结构以及评估指标，以确保预测结果既准确又可靠。同时，还需要关注模型的计算效率和可扩展性，以适应日益增长的电力系统规模和复杂性。

总之，本文的研究成果为电力系统负荷预测提供了新的思路和方法，特别是在不确定性量化方面。通过评估六种非参数概率预测方法的性能，研究团队揭示了不同方法在实际应用中的优劣，并为未来的研究和应用提供了重要的参考。在电力系统日益复杂和不确定性的背景下，这种研究具有重要的现实意义和应用价值。