基于钴的超合金中，晶格应变和成分调控了具有反相界的形态形成动力学

《Materials & Design》：Lattice strain and composition regulated morphology kinetics with antiphase boundary in Co-based superalloy

晶格失配应变（LMS）调控钴基超合金中γ'相的形貌演化与析出动力学，通过相场模拟与机器学习模型揭示：高LMS促进γ'相从近圆形向立方形及 raft-like形态转变，同时抑制体积分数增长，但加速早期粗化动力学；W元素通过影响化学自由能及界面应力分布，协同LMS调控γ'相沉淀行为。研究建立基于相场数据的粒径预测模型，量化W含量、LMS及时效时间对粒径的协同作用。

　　在高温下表现出优异强度和抗蠕变性能的新型γ′相强化Co基高温合金，因其在航空航天发动机中的应用而备受关注。这种合金的显著性能来源于固溶强化、反相边界（APB）强化以及γ/γ′相之间的相干强化。γ和γ′相的晶格失配应变（LMS）在合金的微观结构演化和力学性能优化中扮演关键角色。本文通过相场模拟方法，研究了Co-10Al-10W（原子百分比）合金中γ′相的形态转变、生长和粗化动力学，并探讨了晶格失配对γ′相形态、动力学演化以及APB的影响。同时，结合机器学习方法，建立了用于预测关键影响因素对γ′相粒子半径影响的模型，从而对相场模拟数据进行量化分析。

### 1. 晶格失配与γ′相演化

晶格失配应变（LMS）是Co基合金中γ/γ′相相干结构的内在基因。晶格失配应变对γ′相的体积分数、形态和粗化行为具有显著影响，进而影响合金的力学性能。在Co-10Al-10W合金中，晶格失配的变化能够显著改变γ′相的形态，从接近圆形转变为立方形，甚至形成类似筏状的结构。这表明晶格失配不仅影响γ′相的形态演化，还对粗化行为产生影响。在小晶格失配情况下，γ′相的体积分数和粗化速率较大，而在大晶格失配情况下，体积分数和粗化速率则相应减小。此外，晶格失配还导致一种特殊的APB-γ′-APB过渡现象。

晶格失配应变对γ′相的形态演化和动力学行为的影响，主要体现在其对元素扩散和位错运动的调控上。在Co基合金中，较大的晶格失配会促进γ′相的筏状形态形成，从而提升合金在高温下的蠕变性能。而较小的晶格失配则会提高γ′相的体积分数和粗化速率，这与Ni基合金中晶格失配的影响正好相反。因此，研究晶格失配与γ′相的沉淀、生长和粗化之间的关系，有助于理解晶格失配应变与微观结构之间的内在联系，并为合金设计和力学性能优化提供理论依据。

在Co基合金中，晶格失配应变通常表现为正的数值，而在Ni基合金中则表现为负的数值。这种差异源于γ和γ′相的晶格参数不同。对于Co基合金，γ′相的晶格参数通常大于γ相，而Ni基合金则相反。因此，正的晶格失配在Co基合金中促进γ′相的沉淀和生长，而负的晶格失配在Ni基合金中则产生相反的效果。这种差异在实验和模拟中均有体现，进一步说明了晶格失配对合金性能的重要性。

### 2. 相场模拟与模型构建

为了研究晶格失配对γ′相演化的影响，本文采用相场模拟方法，并结合KKS模型。相场模拟的基本方程包括Cahn-Hilliard方程和Ginzburg-Landau方程，分别用于描述成分场和序参量场的演化过程。这些方程控制了γ′相的生长、粗化和形态转变，而序参量则用于表示γ′相的四个变体结构。

在模拟中，引入了机器学习方法，以建立γ′相粒子半径的预测模型。该模型基于相场模拟的数据，利用机器学习技术对粒子半径与关键影响因素之间的关系进行量化分析。通过构建回归模型，研究者能够更精确地预测不同晶格失配和成分下γ′相的粒子半径，并评估各因素对粒子半径的相对影响。

机器学习模型的构建采用Z-score标准化方法，以避免不同特征变量之间的差异过大。在训练和测试过程中，采用了5折交叉验证方法，确保模型的泛化能力。研究发现，支持向量回归（SVR）模型在预测γ′相粒子半径方面表现出最佳性能。SVR模型不仅能够准确捕捉非线性关系，还能够通过正则化项控制模型复杂度，从而避免过拟合或欠拟合现象。

### 3. 晶格失配对γ′相动力学行为的影响

通过相场模拟，研究者发现晶格失配对γ′相的体积分数、平均粒子半径以及粒子尺寸分布（PSD）具有显著影响。随着晶格失配的增加，γ′相的体积分数和平均粒子半径减小，而粒子尺寸分布则变得更为非均匀。此外，晶格失配还影响γ′相的粗化动力学，特别是在高晶格失配情况下，粗化行为更早发生，并且粗化速率减小。

在Co-10Al-10W合金中，随着晶格失配的增加，γ′相的体积分数从0.419（δ=0.60）逐渐减小到0.116（δ=0.002）。这表明晶格失配对γ′相的粗化行为具有调控作用。同时，粒子尺寸分布（PSD）的变化也与晶格失配密切相关。在小晶格失配情况下，PSD接近LSW理论的预测结果，而在大晶格失配情况下，PSD更接近TIDC模型的预测结果。这说明晶格失配对γ′相的粗化动力学具有复杂的影响。

此外，晶格失配还影响γ′相的形态演化。随着晶格失配的增加，γ′相的形态从接近圆形逐渐转变为立方形，甚至形成筏状结构。这种形态的转变与晶格失配应变对γ/γ′界面处的应力分布的调控有关。在正的晶格失配情况下，γ相中存在双轴拉应力，而γ′相中则存在三轴压应力。这种应力分布的差异，对γ′相的沉淀和粗化行为具有重要影响。

### 4. W元素对γ′相演化的影响

W元素作为γ′相的重要组成成分，对晶格失配和γ′相的演化行为具有显著影响。在Co-10Al-10W合金中，W元素不仅促进了γ′相的沉淀和生长，还对晶格失配具有调节作用。研究发现，随着W含量的增加，晶格失配也相应增加，从而进一步影响γ′相的形态和粗化行为。

在Co-10Al-xW（x=9, 10, 11）合金中，W含量的增加导致γ′相的体积分数和平均粒子半径的增加。例如，在x=9W时，体积分数为0.422，而在x=11W时，体积分数增加至0.540。这表明W元素的加入能够显著提高γ′相的体积分数，并且对粗化动力学具有促进作用。同时，W元素还对γ′相的粒子尺寸分布产生影响，使其更接近TIDC模型的预测结果。

此外，W元素对γ′相的化学自由能和弹性应变能均具有显著影响。随着W含量的增加，γ′相的化学自由能降低，而弹性应变能增加。这种变化趋势表明，W元素的加入不仅促进了γ′相的沉淀，还通过降低化学自由能提高了其生长速率。因此，W元素在调控γ′相的演化行为中起到了关键作用。

### 5. 晶格失配与W含量的耦合效应

在Co-10Al-xW合金中，晶格失配和W含量之间存在复杂的耦合效应。随着W含量的增加，晶格失配也随之增加，这使得γ′相的粗化行为更为明显。例如，在x=11W时，晶格失配达到0.0033，而体积分数和平均粒子半径均显著增加。这种耦合效应表明，晶格失配和W含量共同影响γ′相的演化行为，因此在合金设计中需要综合考虑这两个因素。

此外，W含量的变化还影响γ′相的化学自由能和弹性应变能。随着W含量的增加，γ′相的化学自由能降低，而弹性应变能增加。这种变化趋势表明，W含量的增加不仅促进了γ′相的沉淀和生长，还通过降低化学自由能提高了其粗化速率。因此，在设计Co基高温合金时，需要合理调控W含量和晶格失配，以实现γ′相的最佳演化行为。

### 6. 机器学习对γ′相演化行为的预测

通过构建机器学习模型，研究者能够更准确地预测γ′相的演化行为。在训练和测试过程中，采用了SVR模型，并通过Shapley Additive Explanations（SHAP）算法评估各因素对γ′相粒子半径的影响。结果显示，W含量对γ′相粒子半径的影响最大，其次是老化时间，而晶格失配的影响最小。

这一发现为Co基高温合金的设计提供了重要的理论依据。通过调控W含量，可以有效提高γ′相的体积分数和平均粒子半径，从而优化合金的力学性能。同时，老化时间的增加也会对γ′相的粗化行为产生影响，但其作用不如W含量显著。因此，在合金设计过程中，应优先考虑W含量的调控，其次是老化时间，最后是晶格失配的优化。

### 7. 结论

本文通过相场模拟和机器学习方法，系统研究了晶格失配对Co-10Al-xW（x=9, 10, 11）合金中γ′相的演化行为。研究发现，晶格失配不仅影响γ′相的形态和体积分数，还对其粗化动力学和应力分布具有调控作用。此外，W元素的加入对γ′相的演化行为具有显著影响，其含量增加会促进γ′相的沉淀和生长，并提高其体积分数和平均粒子半径。

研究还发现，晶格失配和W含量之间存在复杂的耦合效应，这种效应在γ′相的粗化动力学和粒子尺寸分布中均有体现。通过机器学习模型，研究者能够更准确地预测γ′相的演化行为，并量化各因素对粒子半径的影响。这一结果为Co基高温合金的优化设计提供了新的思路和方法，也为未来的材料研究提供了理论支持。