综述：旋转层中前向喷流和热点的动力学

《Dynamics of Atmospheres and Oceans》：Dynamics of frontal jets and heat spots in a rotating layer

热斑在科里奥利力和重力作用下的动力学研究表明，通过变分原理和微扰理论可建立描述热斑演化的方程，并求得分段常曲率精确解，如圆斑和“环状孤子”。这些结构元素影响湍流谱特性，当kR<1时能量密度谱指数α=2，kR>1时α=-1。

　　

V.P. 戈恩查罗夫

俄罗斯科学院奥布霍夫大气物理研究所，莫斯科，109017

摘要

本文研究了在不可压缩、旋转的流体薄层中，受科里奥利力和重力作用的热斑的大尺度动力学行为，以建立一个简单的天气湍流模型。描述热斑演化的方程推导基于变分原理、扰动理论以及地转平衡的假设。还找到了具有分段恒定曲率的精确解。最简单的解是圆形热斑，它们以与其半径相关的恒定速度移动。更复杂的解，如“环状孤子”，具有“分形”结构，并通过粘合方法构建。热斑可以作为湍流的结构元素。特别是，我们展示了随机热斑集合的速度场的谱能量密度具有幂律分布 $E\propto k^{\alpha }$，其中指数在 $k\stackrel{?}{R}<1$ 时为 $\alpha =2$，在 $k\stackrel{?}{R}1$ 时为 $\alpha =?1$，这里 R 是热斑的平均半径。

引言

大尺度大气动力学研究的是数百公里或更长时间尺度上的运动模式（Holton和Hakim，2013）。在这种被称为天气尺度的尺度上，大气可以被视为在重力场中旋转的不可压缩的、水平非均匀的薄层流体。正如Goncharov（2021）所指出的，当流体运动足够缓慢且局限于由热斑周围的急剧浮力梯度产生的薄射流中时，可以用$2$-等值线动力学来描述这些热斑。

本文的目的是证明，在旋转的、水平非均匀的不可压缩流体层中的大尺度二维运动具有明显的非线性自组织倾向，这表现为以恒定速度移动的结构稳定的热斑。合理假设这些热斑的存在会对大尺度水平输送和混合过程产生显著影响。因此，热斑对天气湍流谱特性的影响是接下来要讨论的问题。

为了研究由热斑引发的湍流的固有谱特征，我们将采用与Kuznetsov（2004）、Kuznetsov等人（2007）类似的方法，但应用在不同的背景下。该方法假设湍流的基本结构元素不是随机场波动，而是具有随机自由参数的非线性问题的精确解——热斑。

本文的结构如下：第2节描述了在假设几乎所有运动能量都集中在浮力跳跃处形成的薄射流中的热前沿或热斑的等值线动力学。第3节展示了圆形热斑的两种解：以恒定速度移动的解是稳定的，而静止的解是不稳定的。第4节讨论了具有分段恒定曲率轮廓的分形解。第5节探讨了将圆形热斑视为其结构元素并构成统计集合的湍流的谱特性。第6节总结了我们的结果。附录A提供了推导热斑等值线动力学方程时省略的额外细节。附录B证明了静止圆形热斑的不稳定性。

节选

等值线动力学和运动积分

如Goncharov（2021）所述（详见附录A），由热前沿或热斑周围的急剧浮力梯度产生的薄射流的等值线动力学可以通过变分最小原理和拉格朗日量 $L=\int \left(X{Y}_t?Y{X}_t+\gamma \frac{Y_s{X}_s{Y}_s{\left(X_s^2\right)}^{}}{}\right)ds来推导。$其中变量 $X(s,\mathrm{t)}$、$Y(s,\mathrm{t)}$ 参数化了沿浮力跳跃定位的薄射流围绕热斑循环或沿热前沿移动的轨迹。更多细节见

圆形热斑解及其稳定性

研究具有闭合轮廓的热斑演化的主要挑战具有数学性质，源于其运动方程的理性（非多项式）非线性。然而，这一特性使它们具有粒子性，从而能够在许多物理过程中（如湍流或热传输）充当结构元素。

我们可以通过将方程（2）重写为更方便的形式来推导出这些解之一。

具有分段恒定曲率的分形解

可以通过在拐点处逐一连接具有分段恒定曲率的弧来构建更一般的解。图1展示了这样一个解的例子。它描述了一个沿着冷暖流体之间的前沿浮力跳跃运行的环状轨迹。整个结构作为一个整体以恒定速度移动，不会发生变形。由于浮力跳跃产生了薄射流，而这些射流又产生了环流，因此这个量是

结构湍流及其谱

让我们将湍流视为由温度斑点的统计集合产生的集体效应。值得注意的是，Kuznetsov（2004）、Kuznetsov等人（2007）以及Goncharov和Pavlov（2014）在某种程度上不同的背景下采用了类似的方法。为了排除除统计因素以外的所有其他因素的影响，我们通过忽略热斑之间的相互作用来限制一些简单的模型假设。

讨论与展望

这里考虑的大尺度湍流模型仅包括那些近似和理想化，忽略了其他因素，仅假设了旋转和重力的影响。这就是为什么我们在大多数部分得到的结果具有定性特征的原因。该模型的主要目的是展示不仅外部因素（源）而且介质的非线性也可能导致大气湍流谱中的局部最大值和幂律。

利益冲突声明

作者声明以下可能被视为潜在利益冲突的财务利益/个人关系：V. 戈恩查罗夫报告称，俄罗斯科学基金会提供了财务支持、设备、药物或供应品。如果有其他作者，他们声明没有已知的可能会影响本文工作的财务利益或个人关系。

致谢

本工作得到了俄罗斯科学基金会（编号23-17-00273）的支持。作者已阅读并批准了最终稿件。