资源受限量子可逆逻辑门在最优成本与深度下的创新设计

这篇综述系统阐述了量子可逆逻辑门（MRQ1/MRQ2）的创新设计，通过模板匹配、门融合和消除等优化策略，在IBM Qiskit平台验证了其性能。研究显示新型门在门数量（Gc）、电路深度（D）和量子成本（Qgc/Qd）等指标上较现有设计提升12.5%-72.7%，为NISQ（含噪声中等规模量子）时代提供了资源高效的量子电路解决方案。

　　

量子可逆逻辑门的创新突破

摘要

量子可逆逻辑计算作为实现超低功耗应用的关键技术，在量子信息处理、纳米技术和超大规模集成电路（VLSI）等领域具有重要价值。本文提出的MRQ1和MRQ2量子可逆逻辑门，通过系统优化实现了在门数量、电路深度和量子成本等关键指标的显著提升。

引言

随着量子计算的发展，可逆计算因其近乎零功耗的特性受到IBM等机构的重点关注。传统CMOS技术面临噪声、漏电流等挑战，而量子计算依赖可逆操作来维持量子纠缠和并行性。量子可逆逻辑门作为量子电路设计的基础模块，对实现Grover算法、Shor算法等具有核心作用。

理论基础

可逆逻辑门需满足双射特性，即输入输出一一对应。主要门类型包括：

1. NOT门：单量子比特状态翻转

2. CNOT门：两量子比特受控操作

3. Toffoli门（TG）：三量子比特受控非门

4. SWAP门：两量子比特状态交换

性能指标评估采用：

• 辅助输入（Ancilla input）

• 垃圾输出（Garbage output）

• 量子比特数

• 门数量（G_c）

• 电路深度（D）

• 量子成本（Q_gc/Q_d）

现有工作分析

现有量子可逆门如BUS、NB、S₃/S₄等存在以下局限：

1. 高量子成本（如BUS门Q_gc=20）

2. 需要额外量子比特

3. CNOT门数量过多导致错误累积

4. 仅支持特定逻辑功能

优化技术包括：

• 模板匹配：识别并替换低效子结构

• 门分解：将复杂门拆分为基本门

• 门合并与交换：利用量子门可交换性

• NOT门优化：消除冗余CNOT门对

创新设计

MRQ1门特征：

• 3量子比特设计

• 零辅助输入/垃圾输出

• 3个CNOT+1个TG（Q_gc=8）

• 支持9种基本逻辑功能

MRQ2门改进：

• 减少至2个CNOT+1个TG（Q_gc=7）

• 电路深度降至3

• 通过门重排优化25%性能

设计验证

在IBM Qiskit平台验证表明：

1. 实现全部8种输入组合的双射

2. 可合成13种标准布尔函数

3. 较现有设计门数量减少72.7%

4. 深度优化达66.6%

应用潜力

新型门特别适用于：

1. 量子算术单元设计

2. 量子纠错（QEC）电路

3. NISQ设备资源受限场景

4. 超导量子比特架构

结论

MRQ1/MRQ2门通过创新设计实现了：

1. 更低的量子成本（Q_gc降低61.1%）

2. 更少的量子比特需求

3. 更广泛的逻辑功能支持

   为构建可扩展的量子计算系统提供了基础模块。未来研究将聚焦于容错实现和硬件部署。