基于变分贝叶斯与掩蔽数据分析的弹性模量场推断：多项式混沌展开与神经网络在空间协方差结构下的性能比较

这篇研究推荐采用非侵入式多项式混沌展开（PCE）和神经网络（NN）方法，针对具有Matérn协方差结构的弹性模量场进行逆向建模。通过Gram-Schmidt正交化构建最优多项式基，解决了传统PCE因数据非正态性导致的局限性。结果表明，NN在协方差结构突变（如ν=0.5指数型到ν=2.5高斯型）时展现出更强的泛化能力，为基础设施老化评估和制造质量控制提供了更稳健的解决方案。

　　

主要发现

1. 神经网络(NN)在不同协方差结构间展现出更优的泛化能力，而非侵入式多项式混沌展开(PCE)在训练与测试协方差不匹配时性能显著下降。

2. 非侵入式PCE仅在协方差结构匹配时表现良好，但在指数型(ν=0.5)与高斯型(ν=2.5)协方差转换时失效。

3. 协方差结构选择对PCE影响显著，而NN始终保持强鲁棒性。

4. 对于实际逆向问题（如腐蚀演化评估），NN因能适应协方差突变而更具工程实用价值。

结论

1. 当训练数据与测试数据具有相同Matérn协方差参数ν时，两种方法均能准确预测弹性模量。

2. 在协方差结构失配场景下，NN的均方误差(MSE)比PCE低40-60%，验证其自适应优势。

3. PCE的局限性源于其多项式基对训练数据统计特性的强依赖性，而NN通过数据驱动映射规避了该限制。

4. 本研究为基础设施退化监测和增材制造质量控制提供了方法论支持，特别推荐NN用于协方差特性未知的复杂场景。

（注：翻译保留原文技术细节如ν=0.5/2.5的数学表达，采用"指数型/高斯型"等形象化描述，并通过"失配""自适应"等术语增强专业性与生动性）