基于Atangana-Baleanu-Caputo分数阶算子的猴痘传播动力学建模与干预策略研究

本研究针对传统猴痘模型难以刻画复感染和记忆效应的局限性，创新性地采用Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）分数阶导数结合Mittag-Leffler核函数，构建了包含9个流行病学舱室的传播动力学模型。通过Picard-Lindelof定理证明解的存在唯一性，结合MATLAB数值模拟揭示了隔离治疗措施的协同效应，敏感性分析识别出βhh和βrh为关键传播参数。该研究为理解猴痘非局部传播特性提供了新范式，其建立的分数阶模型比传统整数阶模型更准确预测疫情发展趋势。

　　

猴痘（Monkeypox）作为一种人畜共患病毒性疾病，近年来在全球范围内呈现令人担忧的传播态势。尽管历史上该病主要局限于非洲地区，但2022年多国爆发的疫情表明，猴痘病毒已具备跨境传播能力。传统流行病学模型在描述这种具有长潜伏期、复杂传播途径的疾病时，往往难以准确捕捉其时空动态特征，特别是忽视了免疫记忆和复感染等关键生物学过程。这些局限性使得现有模型无法为公共卫生决策提供精准预测，亟需发展新的数学建模方法。

为了解决这一科学问题，研究人员创新性地将Atangana-Baleanu-Caputo（ABC）分数阶导数引入猴痘传播动力学研究。这种具有Mittag-Leffler核函数的非局部算子，能够有效刻画疾病传播中的记忆效应和历史依赖特性。通过建立包含人类和啮齿动物双种群、九个流行病学舱室（S_h, E_h, I_h, Q_h, T_h, R_h, S_r, E_r, I_r）的分数阶模型，研究人员系统分析了隔离、治疗等干预措施对疫情发展的影响。

研究采用的主要技术方法包括：1）基于ABC分数阶导数构建动力学方程组；2）应用Picard-Lindelof定理证明解的存在唯一性；3）利用MATLAB ODE45进行数值模拟；4）通过敏感性分析识别关键传播参数；5）结合尼日利亚2019年疫情数据进行参数估计。这些方法的综合运用确保了模型的理论严谨性和实际应用价值。

【模型构建与数学分析】

研究首先建立了包含人类-啮齿动物相互作用的分数阶微分方程组，其中人类群体被划分为六个舱室（易感者S_h、暴露者E_h、感染者I_h、隔离者Q_h、治疗者T_h和康复者R_h），啮齿动物群体分为三个舱室。通过定义2.1-2.3引入的ABC分数阶算子，成功将记忆效应融入传播过程。定理4.1-4.2证明了解的存在唯一性，为模型可靠性奠定数学基础。

【敏感性分析与参数识别】

图2所示的敏感性条形图显示，人传人系数β_hh和动物传人系数β_rh具有最高正敏感指数（+1.0），表明它们是驱动传播的关键因素。而治疗率ρ_h和隔离率θ_h则呈现显著负相关性，证实医疗干预的有效性。这些发现为精准防控提供了理论依据。

【数值模拟与干预评估】

图3-5的模拟结果直观展示了不同干预场景下的疫情发展趋势：当治疗率ρ_h提升至0.07时，感染者I_h(t)数量在60天内下降约70%；结合隔离措施后，累计病例增速显著减缓（图6）。值得注意的是，分数阶参数χ=0.85时的模拟曲线与实际疫情数据吻合度比整数阶模型（χ=1）提高23%，验证了分数阶框架的优越性。

【结论与意义】

该研究通过ABC分数阶模型揭示了猴痘传播的三大特征：1）历史感染状态会持续影响当前传播风险；2）隔离与治疗的协同实施可使基本再生数R₀降低至临界值以下；3）啮齿动物宿主在维持病毒传播中起关键作用。这些发现不仅为理解猴痘流行规律提供了新视角，更重要的是，建立的分数阶建模框架可推广至其他具有长程记忆特性的传染病研究，如COVID-19或埃博拉病毒病等。论文发表在《BMC Infectious Diseases》的这项成果，为公共卫生部门制定精准防控策略提供了重要的量化工具。