基于双向相位融合和核优化的Floyd-Steinberg二值条纹图案中的误差校正

《Optics & Laser Technology》：Error correction in Floyd-Steinberg binary fringe patterns based on bidirectional phase fusion and kernel optimization

提出双向相位融合方法，逆向误差扩散与镜像优化结合，显著降低三维重建误差，MAE和RMSE分别减少89.4%和86.8%，优于现有方法。

　　在当今科技迅猛发展的背景下，三维测量技术已成为众多行业不可或缺的工具。尤其是在航空航天、医疗诊断、智能制造和汽车工业等领域，物体的三维形状信息对于产品设计、质量检测和故障诊断等方面具有重要意义。传统的接触式测量方法虽然在精度上表现优异，但往往受到操作速度慢和可能对被测物体造成表面损伤的限制。因此，非接触式测量技术逐渐成为主流选择，其中基于光栅条纹投影的结构光三维测量技术因其高效性和非侵入性而备受关注。

结构光三维测量技术的核心在于通过投影特定的条纹图案，利用相机捕捉变形后的图像，再通过算法解析出物体表面的三维信息。然而，在测量动态物体时，这类技术面临着显著的挑战。传统条纹投影技术通常需要依次投影多个条纹图案，以便通过相位变化来获取深度信息。这种方法在处理静态物体时表现良好，但在面对运动中的物体时，由于每个帧之间的相位偏移，会产生相位误差，这些误差在后续的重建过程中会不断累积，最终导致三维点云数据的失真。

为了克服这一问题，研究人员提出了多种优化方法。其中，二值化条纹投影技术因其能够在减少投影时间的同时有效补偿投影仪的伽马非线性特性而受到青睐。这种方法利用二值化的方波条纹图案，通过调整投影仪的焦距，将方波图案转换为近似正弦波的强度分布，从而提高测量的准确性。然而，这种方法在处理大周期条纹和小焦距偏移时仍存在一定的局限性，主要表现为条纹对比度下降和相位误差的不可控性。

针对上述问题，近年来的研究集中于改进误差扩散算法，以优化二值化条纹的相位误差。Floyd-Steinberg（FS）误差扩散算法因其在数字图像处理中的广泛应用而成为焦点。该算法通过将量化误差传播到相邻像素，以实现更均匀的灰度分布。然而，FS算法在实际应用中存在一个显著的缺陷，即其误差传播方向具有固定性，导致相位误差具有方向性偏移，从而影响测量精度。

为了解决这一问题，本文提出了一种创新的双向相位融合方法，该方法对FS误差扩散算法进行了优化，主要包括两个方面的改进：一是重新定义误差扩散核及其传播方向，以实现反向误差传播；二是通过误差分布分析，对误差扩散核的系数进行量化优化。反向误差传播的实现，使得误差在图像处理过程中能够更均匀地扩散，从而减少由于固定传播方向引起的相位偏移。此外，通过量化优化误差扩散核的系数，进一步提升了图像处理的准确性。

实验结果显示，该方法在减少平均绝对误差（MAE）和均方根误差（RMSE）方面取得了显著成效，分别降低了89.4%和86.8%。相较于现有的方法，其性能提升了29.1%和27.3%，表明该方法在提高测量精度方面具有明显优势。通过系统分析FS算法引起的相位误差分布，本文进一步提出了一种相位融合策略，该策略将反向传播得到的相位与原始相位相结合，从而有效消除误差。此外，通过图像镜像操作，放大了系统误差的分布特征，为优化误差扩散核提供了新的思路。

为了验证所提出方法的有效性，本文搭建了一个基于FPP的实验系统。该系统包括一台计算机、一台分辨率较高的DLP LightCrafter 4500投影仪和一台高分辨率的相机。通过四步相位移法提取相位信息，并采用Zhang的方法进行系统校准，确保测量数据的准确性。实验过程中，对不同周期的条纹图案进行了测试，结果显示，当条纹周期小于24像素时，FS算法引起的坐标偏差不再稳定，因此需要对误差扩散核进行优化以提高测量精度。

本文的研究不仅为提高三维测量的精度提供了新的方法，也为相关领域的技术发展提供了理论支持和实践指导。通过引入反向误差传播和相位融合策略，有效解决了传统FS算法在相位误差方向性上的不足，同时通过量化优化误差扩散核的系数，进一步提升了图像处理的准确性。实验结果表明，该方法在不同周期的条纹图案下均能显著减少误差，特别是在处理小周期条纹时，其性能优势更加明显。

此外，本文还对现有的优化方法进行了系统回顾，分析了它们在处理大周期条纹和小焦距偏移时的局限性。基于此，本文提出了一种新的优化框架，结合误差扩散核和量化阈值的联合优化，通过粒子群优化算法在相位和强度域中进行参数调整，从而实现更精确的误差控制。这一框架为后续研究提供了新的方向，同时也为实际应用中的三维测量技术提供了更可靠的解决方案。

总之，本文通过引入反向误差传播和相位融合策略，有效优化了FS误差扩散算法，提升了三维测量的精度和稳定性。研究结果表明，该方法在减少误差和提高测量性能方面具有显著优势，为相关领域的技术发展和应用提供了重要的参考价值。未来的研究可以进一步探索该方法在不同应用场景下的适应性和优化潜力，以推动三维测量技术的更广泛应用和发展。