超材料中的条件稳定性：实验、建模与三维设计

《Extreme Mechanics Letters》：Conditional stability in metamaterials: Experiments, modeling, and 3D design

本研究系统探究了四组von Mises桁架通过弹性基体耦合构成的多稳定性机械metamaterial的力学响应，结合实验、有限元模拟与解析建模，提出了一种三维可重编程能量吸收结构设计策略。

　　

G. Risso|L. Pesaresi|A.S. Meeussen|K. Bertoldi

哈佛大学工程与应用科学学院，美国马萨诸塞州剑桥市02138

摘要

超材料的机械性能通常由其未变形状态下的结构决定，这限制了它们的适应性。最近的研究表明，具有强非线性响应的结构部件之间的相互作用可以重塑系统的能量景观。例如，由四个通过弹性矩阵连接的冯·米塞斯桁架组成的结构表现出条件稳定性：通过改变超材料在正交方向上的拓扑状态，可以按需调整一个主轴方向的稳定性。在这里，我们通过实验、有限元模拟和解析建模相结合的方法，系统地研究了这种条件稳定结构的机械响应。基于这些发现，我们提出了一种将条件稳定性扩展到三维结构的策略，展示了其在可编程能量吸收方面的潜力。

引言

机械超材料是经过精心设计的结构，其有效的机械性能由其构建块的几何形状和排列方式决定[1]、[2]、[3]、[4]。在这一大类材料中，多稳态结构——能够维持多种稳定配置——正受到越来越多的关注[5]、[6]。多稳态性已被用于设计具有可编程特性的超材料[7]、能量捕获能力[8]、[9]、[10]、[11]、[12]、[13]、具有预编程方向推进能力的软体机器人[14]和自主控制[15]、[16]，以及机械逻辑门[17]、[18]。这类多稳态机械超材料的基本构建块包括简单的双稳态元件，如弯曲[19]、[20]、[21]、[22]、[23]、[24]、[25]、[26]、倾斜[8]、[9]或压缩梁[27]、壳体[14]、[28]以及冯·米塞斯桁架[29]、[30]，它们被拼接成二维[31]、[32]、[33]或三维[34]网络。然而，在大多数多稳态超材料中，能量景观是由其初始几何形状固定的，无法在制造后进行修改。因此，一旦制造完成，这些结构就具有预定数量的稳定状态。

为了提高多稳态机械超材料的多功能性，研究人员探索了重新编程其能量景观的策略，从而在制造后能够在单稳态和多稳态之间切换。这种可编程性是通过使用热响应材料[35]、[36]、[37]、[38]、[39]来实现的，从而利用温度引起的结构子部件刚度的变化来修改能量景观。类似地，3D打印纤维复合材料的膨胀也被用来在双稳态和单稳态之间转换[41]。此外，机械力也可以改变能量景观，如在流体折纸中，内部压力可以作为调节机制[42]。此外，具有高度非线性响应的结构部件之间的相互作用也被证明有可能影响结构的能量景观[43]、[44]。

在这里，我们关注一种由四个通过弹性结构连接的冯·米塞斯桁架组成的多稳态超材料。最近的研究表明，通过改变超材料在另一个主轴方向上的拓扑状态，可以按需重新编程其中一个主轴方向的突然失稳行为[44]。我们结合了有限元（FE）分析、解析建模和实验来系统地研究几何参数对结构响应的影响。基于这些发现，我们提出了一种将该概念扩展到三维设计的策略，展示了其在可编程能量吸收方面的潜力。

部分摘录

2D构建块的设计

我们的基本构建块由四个冯·米塞斯桁架元件[29]组成，这些元件围绕一个中心十字形结构径向排列，该结构的垂直于平面的厚度为$w=10\mathrm{mm}$（图1）。该构建块在$x$和$y$轴上具有反射对称性，形成了一个矮胖的菱形轮廓，内部角度为$2\alpha$和$2\theta$，其中我们选择$\alpha \le \theta$。每个冯·米塞斯桁架由两个倾斜的支柱（宽度为$t$，长度为$l$）组成，这些支柱连接到一个中心十字形结构（宽度为$c$，角度为$2\alpha$或$2\theta$），以及一个矩形...

从2D到3D

接下来，基于第2节的结果，我们修改了2D构建块以实现垂直于平面的堆叠。我们通过机械测试验证了3D设计的有效性。最后，通过跌落测试，我们证明了垂直于平面的堆叠表现出可编程的能量捕获行为，突显了该材料在制造后具有可调减震性能的潜力。

结论

本研究探讨了由四个通过弹性框架连接的冯·米塞斯桁架组成的结构的非线性机械响应。先前的研究表明，通过改变一对冯·米塞斯桁架在正交轴上的拓扑状态，可以调节它们的突然失稳行为[44]。为了探索这种可调行为，我们结合了有限元模拟、解析建模和实验验证，系统地评估了几何参数的影响...

CRediT作者贡献声明

G. Risso：撰写——初稿，可视化，资金获取，概念化。L. Pesaresi：撰写——初稿，研究，概念化。A.S. Meeussen：概念化。K. Bertoldi：撰写——初稿，监督，资金获取，概念化。

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益或个人关系可能影响本文所述的工作。

致谢

G.R.感谢瑞士国家科学基金会在Grant No. P500PT-217901下的支持。A.S.M.感谢NWO的Rubicon Grant 2020-2 S。