基于局部时间解耦平方Wasserstein-2方法的动态系统不确定参数分布重构研究

本文提出了一种创新的局部时间解耦平方Wasserstein-2（W2）方法，通过随机神经网络（SNN）训练重构动态系统中未知参数的分布。该方法巧妙融合时间解耦技术和局部邻域策略，有效区分参数不确定性、初始状态噪声及系统内禀随机性（如Wiener过程），为ODE/PDE/SDE等动态系统的逆问题求解提供了高效物理信息驱动框架。

　　

亮点

• 提出局部时间解耦平方W₂方法，直接重构动态系统（ODE/SDE/PDE）中的参数分布，同时考虑初始状态不确定性和系统内禀波动（如Wiener过程）。

• 证明权重服从独立正态分布的随机神经网络（SNN）具有逼近多维连续随机变量的能力，可作为动态系统参数分布的理想代理模型。

• 通过数值实验验证该方法在多种确定性和随机性动态系统中的卓越表现，仅需数百神经元和少量训练轨迹即可实现多参数联合分布重构。

SNN模型逼近连续随机变量分布

本节分析了Xia和Shen(2024)提出的SNN模型，证明其在W₂距离意义下可逼近任意满足技术假设的多维连续随机变量。该SNN通过直接最小化局部时间解耦平方W₂损失函数进行训练，相比传统贝叶斯方法无需参数先验知识，较生成对抗网络（WGAN）等数据驱动方法更具物理可解释性。理论结果表明，浅层SNN（数百神经元）即可有效逼近动态系统参数分布，为第4节的数值实验奠定基础。

数值结果

采用Python的PoT包计算经验概率测度间的W₂距离，通过最小化修正的局部时间解耦平方W₂损失函数（公式J.2）训练图1所示SNN模型。算法1的伪代码显示，该方法通过"邻域技术"扩大数据可用性，成功重构了含参数不确定性的混沌系统（如洛伦兹吸引子）和生物化学反应网络中的速率参数分布。

总结与结论

本文发展的方法为动态系统参数分布重构提供了新范式：1）物理信息驱动的SNN架构避免"黑箱"缺陷；2）时间解耦策略有效处理时变观测数据；3）局部平方W₂度量增强小样本下的统计稳定性。未来可拓展至高维参数空间和非马尔可夫系统的应用场景。