基于Hermite配置法的非线性SEIR模型数值求解及其在COVID-19传播动力学中的应用

本文创新性地采用Hermite配置法（HCM）求解非线性SEIR流行病模型，相比传统Laplace Adomian分解法（LADM），在精度（误差低至106）、计算效率（节点数减少60%）和长期稳定性方面表现更优。研究通过代数变换优化微分方程求解，为COVID-19等传染病动态模拟提供了高精度框架，显著提升公共卫生干预策略的决策支持能力。

　　

Highlight

本研究通过Hermite配置法（HCM）与迭代Laplace Adomian分解法（LADM）对SEIR模型进行对比评估，两种方法在所有模型舱室（S, E, I, R）中均呈现一致的数值结果。模型成功捕捉到经典流行病学特征：易感人群S(t)持续下降，暴露人群E(t)先增后减，感染人群I(t)呈现典型疫情曲线。值得注意的是，两种方法在I(t)和R(t)的后期阶段表现出微小差异。

Application of HCM to SEIR model

采用四阶Hermite多项式（n=4）展开，设定参数：感染率α?0.00003，暴露转感染率β?0.02，恢复率γ?0.03，免疫丧失率r?0.01。通过积分各舱室微分方程dS(t)、dE(t)、dI(t)和dR(t)，获得显式解：

S(t) = (16/5)t⁵c_4,1 + 多项式组合 + 40

E(t) = (16/5)t⁵c_4,2 + 同类项结构

该解析式同时保留了Hermite多项式的高阶精度特性和流行病学动态约束。

Discussion

对比研究表明，HCM与LADM的解在结构上高度相似（见表2、表4），仅多项式系数存在差异。这种近乎一致的逼近效果验证了两种方法对非线性分数阶流行病模型预测的可靠性，其中HCM在计算效率和边界条件处理上更具优势。

Conclusion

SEIR模型的Hermite配置法求解框架显著提升了复杂传染病系统的模拟精度，其误差收敛性和计算效率（较LADM提速40%）为新一代流行病控制策略的开发提供了强有力的数学工具。研究证实，精准的数值方法结合适时公共卫生干预（如当R₀<1时），可有效优化疫情防控资源配置。