基于一阶黎曼轴有限差分求解器的最小二乘逆时偏移波场外推稳定性研究

为解决传统逆时偏移(RTM)计算效率低、内存消耗大及波场外推不稳定等问题，研究人员开展了基于一阶黎曼坐标系的LSRTM波场外推研究。通过构建映射速度模型和垂直轴算子，结合傅里叶伪谱法，实现了高效稳定的波场外推。数值模拟和实际数据验证表明，该方法能有效抑制混叠现象，提升成像分辨率，为复杂地质条件下的地震成像提供了新思路。

　　

在地球深部勘探领域，最小二乘逆时偏移(LSRTM)因其卓越的结构-振幅清晰度而备受关注。然而，这一先进的地震成像技术存在计算耗时、内存密集等问题，尤其在模拟深层地下区域时容易产生过采样和混叠现象。传统方法在波场外推过程中面临稳定性挑战，亟需开发更高效稳定的数值计算方法。

中国石油大学(华东)山东省油藏地质重点实验室的Hussein Muhammed、AbdelHafiz Gadelmula和Zhenchun Li团队在《Results in Earth Sciences》发表研究，提出将波场外推转换至伪深度域(一阶黎曼坐标系轴)的创新方法。通过设计映射速度模型和垂直轴算子，结合傅里叶伪谱和快速傅里叶变换技术，实现了稳定的波场外推，为解决传统RTM和LSRTM的计算瓶颈提供了新思路。

研究人员采用的主要技术方法包括：1) 构建一阶黎曼坐标系下的有限差分算子；2) 开发基于高斯类脉冲函数的傅里叶伪谱法；3) 建立映射速度模型控制CFL条件；4) 应用快速傅里叶变换处理空间导数；5) 通过苏丹陆地勘探实际数据验证方法有效性。

研究结果部分：

1. 数值模拟验证：通过250×250点网格模拟证明，在1.2秒最大黎曼轴长度下，该方法能稳定传播波场，且计算步数少于传统笛卡尔FDTD方案。

2. 稳定性分析：推导出修正的CFL条件CFL=v_d·dt/(α·dx)≤1，特征值分析显示所有模式实部≤1，验证了数值稳定性。

3. 各向异性介质测试：针对VTI介质(垂直速度2 km/s，η=0.1)，成功实现了稳定波场外推，