由圆偏振光照射的球形透镜正后方光学涡旋的行为

《Optik》：Behavior of an optical vortex immediately behind a spherical lens illuminated by circularly polarized light

光学涡旋在透镜后的形成机制及其对焦点形状的影响。研究显示，圆偏振光通过球面透镜后，横向电场形成拓扑电荷±2的涡旋，纵向形成电荷1涡旋，分别导致环形强度分布和轴向强度峰值。线性偏振光聚焦时，横向产生电荷±2对涡旋，解释了焦点椭圆化现象。该成果关联了几何相位与自旋霍尔效应，为光场调控提供新理论依据。

　　在光学领域，研究光的聚焦特性一直是重要的课题，特别是在光的偏振状态对聚焦光斑形状和光束传播特性的影响方面。本研究通过理论分析与数值模拟相结合的方式，探讨了不同偏振状态的光在通过球面透镜后所形成的光涡结构及其对光斑形态的影响。研究结果揭示了光涡在光的聚焦过程中所起的关键作用，为理解光的轨道角动量和能量流动提供了新的视角。

当使用右旋圆偏振光进行聚焦时，研究发现光涡会在球面透镜的后方立即形成。具体而言，对于电场的两个横向投影，形成的光涡具有拓扑电荷为2的特性；而对于电场的纵向投影，则形成拓扑电荷为1的光涡。这一现象的形成机制在于，当以具有拓扑电荷为–2的光涡作为入射光，使用右旋圆偏振光照射球面透镜时，会在焦点处形成环形的强度分布，并在光轴上出现局部强度最大值。该强度最大值的产生源于入射光涡与球面透镜后方形成的光涡之间的相互抵消作用。这一结果表明，光涡的拓扑电荷在光的聚焦过程中起着至关重要的作用。

在光的聚焦过程中，不同的偏振状态会导致不同的光斑形状。例如，线偏振光在聚焦后会形成椭圆形的光斑，而圆偏振光则会在焦平面上形成旋转的能量流动。这种旋转的能量流动被称为自旋轨道转换，是光的自旋角动量与轨道角动量相互作用的结果。研究还指出，使用非均匀线偏振（如径向或方位向偏振）可以形成最小尺寸的圆形光斑。然而，尽管在圆偏振光和径向偏振光的聚焦过程中均形成圆形光斑，但研究发现，光斑的强度分布中各个横向分量的形状却是椭圆形的。这表明，光涡的存在对光斑的形状具有决定性的影响。

进一步研究发现，当光的偏振状态为线偏振时，球面透镜后方会形成两个横向光涡，其拓扑电荷分别为+2和–2。这两个光涡的形成解释了线偏振光在聚焦后形成的椭圆形光斑的不对称性。这种不对称性是由于光涡在光的传播过程中引入了额外的相位变化，从而改变了光斑的分布特性。同时，研究还指出，对于右旋圆偏振光，可以通过在球面透镜后方形成的光涡来检测光轴上的强度最大值。这一现象为光涡的检测提供了新的方法。

在理论分析中，研究基于Richards-Wolf理论，对光的横向和纵向电场分量进行了详细分析。研究发现，当光通过球面透镜后，其横向电场分量会形成两个具有不同拓扑电荷的光涡。这些光涡的存在解释了光在聚焦过程中获得的轨道角动量。此外，研究还指出，这些光涡的拓扑电荷会影响光斑的强度分布，导致其呈现出椭圆形的特征。在纵向电场分量中，光涡的形成则导致了旋转的能量流动，这种流动是光的自旋轨道转换的结果。

研究还进一步探讨了光涡的形成机制。通过分析光的横向分量，研究发现，光涡的拓扑电荷在光的聚焦过程中具有重要作用。例如，当使用右旋圆偏振光进行聚焦时，球面透镜后方会形成具有拓扑电荷为+2的光涡，而入射的光涡则具有拓扑电荷为–2。这两个光涡之间的相互作用导致了光轴上的强度最大值。这一现象表明，光涡的形成与光的传播路径密切相关，而其拓扑电荷则决定了光斑的形状和能量流动的方向。

在数值模拟部分，研究使用了特定的参数设置，包括波长为532纳米，焦距为20倍波长，环形孔径的范围为θ_min = arcsin(0.95) ≤ θ ≤ arcsin(0.99) = θ_max，以及均匀的振幅分布。模拟结果表明，当使用右旋和左旋圆偏振光进行聚焦时，光斑的强度分布呈现出特定的特征。例如，在光的横向分量中，强度分布会形成环形结构，而在纵向分量中，强度分布则会呈现出旋转的特性。这些结果进一步验证了理论分析的正确性。

研究还指出，当光的偏振状态为径向偏振时，其在聚焦后的强度分布同样受到光涡的影响。具体而言，径向偏振光在通过球面透镜后，其横向分量的强度分布会呈现出椭圆形的特征，而纵向分量则会形成环形结构。这种现象表明，光涡的存在不仅影响光的传播方向，还会影响光的强度分布。此外，研究还发现，光的横向分量在聚焦过程中会经历四次相位变化，这与光的传播路径和偏振状态密切相关。

研究还探讨了光涡与几何相位之间的关系。通过分析光的传播过程，研究发现，光涡的形成与几何相位密切相关。几何相位是光在传播过程中由于相位变化而产生的效应，而光涡则是这种相位变化的直接结果。这一发现为理解光的轨道角动量和能量流动提供了新的理论依据。

在结论部分，研究总结了主要发现。当使用右旋圆偏振光进行聚焦时，球面透镜后方会形成两个具有不同拓扑电荷的光涡。其中，一个光涡具有相同的圆偏振方向，而另一个光涡则具有相反的圆偏振方向。这种现象表明，光涡的形成不仅与光的偏振状态有关，还与光的传播路径密切相关。此外，研究还指出，光涡的存在对光的轨道角动量和能量流动具有决定性的影响，为光的聚焦特性研究提供了新的思路。

研究还强调了光涡在光的聚焦过程中所起的关键作用。通过分析光的传播过程，研究发现，光涡的形成不仅影响光的传播方向，还影响光的强度分布。这一现象表明，光涡的存在是光的聚焦特性形成的重要因素。此外，研究还指出，光涡的形成与光的自旋轨道转换密切相关，为理解光的传播特性提供了新的理论依据。

研究的最后部分还提到了研究的资助情况。本研究部分基于俄罗斯科学基金会的资助，另一部分则是在国家研究机构“库尔恰托夫研究所”的框架下进行的。这表明，研究的开展得到了充分的资源支持，同时也为后续研究提供了基础。

综上所述，本研究通过理论分析与数值模拟相结合的方式，深入探讨了不同偏振状态的光在通过球面透镜后所形成的光涡结构及其对光斑形态的影响。研究结果表明，光涡的存在不仅影响光的传播路径，还影响光的强度分布和能量流动方向。这一发现为理解光的聚焦特性提供了新的视角，同时也为光的轨道角动量和自旋轨道转换研究提供了理论依据。未来的研究可以进一步探索光涡在不同偏振状态下的形成机制，以及其对光的传播特性的影响，为光学领域的进一步发展奠定基础。