磁热辐射和Soret效应作用下倾斜板上Casson流体流动的数值研究

《Results in Engineering》：INFLUENCE OF DUFOUR, SORET AND RADIATION ON UNSTEADY MHD FLOW THROUGH A POROUS MEDIA PAST AN INFINITE INCLINED VERTICAL PLATE WITH OHMIC HEATING: NUMERICAL STUDY

本文研究了在热辐射、Soret效应、磁场和化学反应共同作用下，沿倾斜平板的非稳态Casson流体流动、传热与传质问题。研究人员通过建立控制方程，采用有限差分法进行数值求解，分析了磁参数、Casson参数、热辐射参数、Soret数、Dufour数等多种物理参数对速度、温度和浓度分布的影响。结果表明，磁场和Casson参数抑制流动，而热辐射和Soret效应则增强传热传质。该研究对理解复杂流体在工程应用（如材料加工、地热系统）中的行为具有重要意义。

　　

在能源、化工和材料科学等诸多工程领域，非牛顿流体的流动、传热与传质过程是核心研究课题之一。Casson流体作为一种典型的具有屈服应力的非牛顿流体，其流动行为比牛顿流体更为复杂，在血液流动、巧克力、油漆、钻井泥浆等场景中有着广泛的应用。当此类流体在存在温度梯度和浓度梯度的环境中流动时，会伴随多种物理化学现象的耦合，例如热辐射、外加磁场、多孔介质效应以及热扩散（Soret效应）和扩散热（Dufour效应）等。这些耦合效应深刻地影响着流体的动量、热量和质量的传输速率，进而决定了相关工业过程的效率和产品质量。因此，深入理解这些复杂相互作用下的流体动力学行为，对于优化工业设备设计和控制工艺过程具有重要的理论价值和现实意义。

在实际应用中，许多传热传质表面并非处于水平或垂直状态，而是存在一定的倾斜角度，例如太阳能集热器板、倾斜的化学反应器壁面等。表面的倾斜会改变重力在流动方向上的分量，从而影响由温度差和浓度差引起的浮升力，进一步改变流动结构和传热传质特性。此外，强辐射环境（如高温处理、太空应用）下，热辐射成为不可忽视的能量传递方式。同时，磁场可以被用来主动控制导电流体的流动。然而，当前对于同时考虑倾斜角度、热辐射、磁场、Soret和Dufour效应、化学反应以及多孔介质影响的Casson流体非稳态流动问题的研究尚不充分。为了解决这一复杂问题，揭示各物理参数对流动、传热和传质特性的影响规律，研究人员在《Results in Engineering》上发表了他们的研究成果。

为开展此项研究，作者主要采用了数学建模与数值模拟相结合的技术方法。首先，基于质量、动量、能量和浓度守恒定律，结合Casson流体本构关系、Boussinesq近似、Rosseland辐射近似、磁场洛伦兹力、Darcy多孔介质模型以及化学反应项，建立了一套描述该物理问题的非线性耦合偏微分方程组。随后，通过引入适当的无量纲变量，将控制方程和边界条件无量纲化，得到了包含Grashof数（Gr）、修正Grashof数（Gm）、磁参数（M）、Permeability参数（Kp）、Prandtl数（Pr）、辐射参数（R）、热源/汇参数（Q）、Eckert数（Ec）、Dufour数（Du）、Schmidt数（Sc）、Soret数（So）、化学反应参数（Kc）以及Casson参数（β）等多个无量纲参数的封闭方程组。最后，采用显式有限差分法对无量纲控制方程组进行离散求解，通过编制计算程序，系统地模拟分析了各关键参数对速度场、温度场和浓度场分布的影响。

速度场分布

研究结果表明，流体的速度分布受到多种因素的显著影响。磁参数（M）的增加会产生阻碍流体运动的洛伦兹力，从而导致速度边界层变薄，峰值速度降低。Casson参数（β）的增大意味着流体屈服应力的增加，表观粘度增大，同样对流动产生抑制效应，使速度减小。与此相反，热Grashof数（Gr）和溶质Grashof数（Gm）的增大增强了由温度和浓度差异引起的浮升力效应，促进了流动的发展，使得速度增大。多孔介质的渗透性参数（Kp）增大，意味着流体流过多孔介质时遇到的阻力减小，因此流速会增加。此外，倾斜角（α）的增大会减小浮升力在流动方向上的有效分量，从而削弱流动的驱动力，导致速度降低。

温度场分布

温度场的演化揭示了能量传递的复杂机制。热辐射参数（R）的增大增强了通过辐射方式传递的热流，相当于增加了系统的内热源，从而导致流体温度整体升高，温度边界层增厚。Eckert数（Ec）表征动能转化为热能的比重，其值增大意味着粘性耗散效应增强，产生更多的热量，从而使温度升高。Dufour数（Du）反映了浓度梯度对热通量的贡献（扩散热效应），Du增大时，由浓度差引发的附加热流会提高流体的温度。然而，Prandtl数（Pr）的增大意味着动量扩散能力相对于热扩散能力增强，这会抑制热量的传播，导致温度边界层变薄，温度降低。热源参数（Q）为正时（热源）会向系统添加热量，提升温度；为负时（热汇）则从系统吸收热量，降低温度。

浓度场分布

浓度分布主要受质量扩散和交叉效应的影响。Schmidt数（Sc）是动量扩散系数与质量扩散系数之比，Sc增大表明质量扩散能力相对减弱，溶质的散布变得困难，因此浓度边界层变薄，浓度梯度增大。Soret数（So）表征了温度梯度引发的质扩散（热扩散效应），So增大意味着热扩散效应增强，会促使微粒/分子从高温区向低温区迁移，从而影响浓度的空间分布。化学反应参数（Kc）增大通常意味着化学反应消耗反应物的速率加快，导致流体中相关组分的浓度降低。

皮肤摩擦系数、努塞尔数和舍伍德数

研究还进一步探讨了这些参数对工程上重要的无量纲数，即表征表面剪切应力的皮肤摩擦系数、表征传热速率的努塞尔数（Nu）以及表征传质速率的舍伍德数（Sh）的影响。分析表明，磁参数（M）、Casson参数（β）和倾斜角（α）的增大会增加表面摩擦阻力。而Gr、Gm和Kp的增大则会减小表面摩擦。对于传热传质速率，辐射参数（R）、Eckert数（Ec）和Dufour数（Du）的增大一般会增强传热（Nu增大），但Prandtl数（Pr）的增大则会削弱传热。Soret数（So）的增大有助于传质（Sh增大），而Schmidt数（Sc）和化学反应参数（Kc）的增大则倾向于减弱传质（Sh减小）。

本研究通过数值模拟系统地探讨了倾斜板上Casson流体在热辐射、磁场、Soret和Dufour效应、化学反应及多孔介质综合作用下的非稳态边界层流动、传热与传质特性。研究结论清晰地表明，各控制参数对流动、温度和浓度场有着复杂而重要的影响。磁场的存在和Casson流体本身的屈服应力特性会抑制流动，而热浮升力和溶质浮升力则是促进流动的主要因素。热辐射、粘性耗散和Dufour效应是增强传热的关键机制，而Soret效应显著影响质扩散过程。这些发现为了解此类复杂流动系统提供了深入的理论见解，对于涉及非牛顿流体、倾斜表面、强辐射和磁场的工程应用，如高级材料制造、地热能源提取、化工反应器设计以及血液流动模拟等，具有重要的指导意义。该研究建立的数学模型和数值方法为分析和优化相关工业过程提供了有效的工具。