基于COMSOL Multiphysics的电镀过程模拟及其对修复金杯内外表面的影响机制

《Results in Engineering》：Simulation of Electroplating Process and Influence Mechanism for Repairing Inner and Outer Surfaces of a Gold Cup Based on COMSOL Multiphysics

针对传统金属文物修复成本高、流程复杂的问题，本研究基于COMSOL Multiphysics构建三维电镀模型，模拟Cu-Sn合金在金杯表面的电沉积过程，揭示几何边缘效应导致电流密度不均（峰值达23,000 A/m2），通过参数优化实现81.25% Cu-Sn均匀涂层，并证实浓度极化对离子传输的关键影响。研究为文物电镀修复提供了数字化解决方案。

　　在文化遗产保护领域，金属文物的修复工作一直面临诸多挑战。传统的修复方法往往需要复杂的操作流程和高昂的成本，这限制了其在大规模应用中的可行性。为了解决这些问题，本研究提出了一种基于COMSOL Multiphysics的模拟方法，旨在优化金器的电镀修复过程，并建立一个数字化的保护框架。通过构建一个精确的三维模型，研究团队模拟了铜（Cu）和锡（Sn）合金在金杯表面的电沉积过程，并结合三级电流分布模型，以耦合电场和化学场的动态变化。研究结果揭示了边缘效应对电镀质量的影响，尤其是在金杯的杯沿和把手末端，这些区域表现出显著高于平面区域的电流密度，从而导致镀层厚度分布不均。通过参数优化，最终实现了具有81.25% Cu–Sn摩尔比的均匀镀层。此外，瞬态分析还展示了浓度极化对离子传输的决定性作用，为金属文物的修复提供了理论依据和实际操作策略。

金属文物作为历史与文化的重要载体，长期以来受到学术界的广泛关注。为了确保这些珍贵文物的长期保存，研究者们不断探索新的修复技术。近年来，激光清洗、电纺丝、等离子处理和虚拟成像等新兴技术为文物修复提供了新的解决方案，显著提升了修复方案的准确性和可操作性。然而，这些技术通常涉及较高的成本，难以在大规模文物修复中推广使用。因此，寻找一种既高效又经济的修复方法成为当前研究的重点。

在这一背景下，基于COMSOL Multiphysics平台的修复方法展现出独特的优势。该平台通过多物理场耦合分析，不仅能够精确识别文物的受损区域，还能建立定量评估体系，为制定针对性的修复策略提供支持。研究已经证明，COMSOL Multiphysics在电化学分析、电沉积建模、燃料电池模拟和生物传感器设计等领域取得了显著成果，这为金属文物的保护提供了新的技术手段。

COMSOL Multiphysics平台在电场和化学场模拟方面具有显著优势，能够准确建模复杂的物理化学过程，包括静电场、时变电磁场、离子迁移和电荷转移等。通过结合多物理场耦合分析，以及先进的算法和用户友好的图形界面，该平台可以高效完成从微观到宏观的系统建模。其智能网格划分工具和强大的后处理功能不仅保证了计算的准确性，还显著提高了研究效率，为优化金属文物的电镀修复过程提供了可靠的技术支持，同时也帮助研究人员更深入地理解电镀过程中涉及的物理化学机制，并指导修复参数的优化。

本研究的主要贡献在于，通过COMSOL Multiphysics对金杯的内壁和外壁进行了铜锡共沉积过程的模拟，解决了由于几何复杂性导致的修复难题，特别是在杯沿和把手区域的边缘效应。其次，成功实现了具有固定摩尔比的铜锡合金镀层，展示了在电镀修复中精确控制成分的可行性。最后，瞬态分析揭示了浓度极化在离子传输中的关键作用，为理解电镀过程中的基本机制提供了更深入的视角。这些发现为基于电镀的文物修复提供了理论策略，同时为模拟与实际应用之间的桥梁建设奠定了基础。然而，该研究仍存在一定的局限性，例如假设的理想边界条件可能无法完全反映真实文物表面的异质性。此外，实验验证仅限于特定的合金成分，因此需要进一步研究以推广这些发现到其他材料体系。尽管如此，该研究为未来在文化遗产保护领域的计算建模奠定了基础。

为了精确模拟金杯内外表面的电镀过程，本研究构建了一个几何准确、比例为1:1的三维模型，该模型基于金杯的实际尺寸。在COMSOL Multiphysics中建立的有限元模型主要包括电镀槽、阴极（代表金杯）和阳极三个主要部分。电化学电池被建模为一个长宽高分别为300 mm × 300 mm × 150 mm的矩形槽体。阴极的尺寸设定为65 mm高、110 mm杯沿直径和40 mm底部直径。阳极则为一个尺寸为100 mm高、2 mm厚、118 mm内径和120 mm外径的铜锡合金板。为了准确模拟电化学沉积过程，研究团队使用了基于柠檬酸的电解液系统。

为了验证模型的准确性，研究团队在计算工作站上进行了数值模拟，该工作站配备了Intel Xeon Gold 6133处理器（2.50 GHz）和128 GB RAM。COMSOL Multiphysics?在Linux操作系统上运行。电沉积过程通过三级电流分布模块进行建模，该模块能够求解与离子传输（包括扩散、迁移和传导）相关的Nernst–Planck方程以及电荷守恒定律。模型还结合了Butler–Volmer动力学方程，用于描述电极反应。

计算域通过物理控制网格划分进行离散化，并在电极表面进行了边界层细化，以捕捉离子浓度梯度的变化。通过系统性网格细化验证了网格独立性，确保了模拟结果的可靠性。初始条件通过静态研究建立，求解电势的平衡状态，随后进行瞬态模拟以捕捉沉积轮廓的时间演化。材料属性根据实验表征的参数进行设定，包括导电性、扩散系数和反应动力学参数。模型还考虑了由于材料沉积引起的几何变形，并通过调整网格边界进行模拟。

为了进一步验证模型的适用性，研究团队构建了一个完整的三维空间模型，如图3所示。模型内部选取了点a–d，而外部选取了点e–r。通过分析这些点在电弧段上的电镀参数变化，研究团队能够深入了解电镀过程中不同区域的沉积行为。在图4中，研究团队展示了不同网格尺寸对模拟结果的影响。对于81,312个元素的常规网格，当使用采样范围（0, 0.1, 0.5）时，计算时间为2小时30分41秒，而当使用更广泛的采样范围（0, 60, 300）时，计算时间延长至49小时4分26秒。尽管两种采样范围的模拟结果在输出模式上保持一致，但后者显著增加了计算时间。因此，研究团队选择固定采样范围（0, 0.1, 0.5）以在保持模拟精度的同时优化计算效率，并在0–0.5秒的时间范围内以0.1秒的间隔收集数据点。

在电镀过程中，电势分布和电流密度的变化对沉积质量具有重要影响。图6展示了电镀300秒后电势和电流密度的分布情况。图6a显示，在电镀过程中，电势呈现出从阴极（金杯表面）到阳极板的均匀增加趋势，范围从约0 V到35 V。整个阴极金杯的电势保持相对较低（<0.3 V）。然而，图6b和6c表明，在几何结构复杂的区域，例如杯沿末端和把手末端，电势分布存在轻微的非均匀性。这些区域的电势达到最大值，杯沿末端（点e）为0.25 V，把手末端（点o）为0.28 V，而其他较为平坦的区域则保持较低的电势。值得注意的是，这些电势变化（≤0.28 V）相对于电极间的35 V电势差来说微乎其微，如图7a和7b所示，对电场分布的影响可以忽略不计。

在电镀过程中，电流密度的分布对沉积质量具有显著影响。图6d显示，300秒时阴极表面的电流密度分布相对均匀，范围从0到23,000 A/m2。然而，图6e和6f显示，在几何结构复杂的区域，如杯沿末端和把手末端，电流密度和电势分布存在明显的非均匀性。这些区域的电流密度达到5,000和21,000 A/m2，与整个电极间的电流密度分布相比，显示出显著的局部变化。这些变化对电场分布产生了明显的影响，如图7c和7d所示。

研究团队还分析了电势随时间的变化趋势。图7a展示了不同电弧长度上的电势分布情况。随着电镀时间从0增加到360秒，电势值在不同电弧长度上保持几乎一致，表明电势分布具有时间稳定性。然而，图7b显示，点e和电弧段f–g、o–r处出现了显著的电势波动，这主要是由于边缘效应引起的。这些边缘效应在电镀过程中对电势和电流密度产生了显著影响，特别是在几何结构复杂的区域。

在电镀过程中，电势和电流密度的变化对沉积质量有重要影响。图12展示了不同电弧长度下电化学特性随时间的变化。在电弧长度为0 m（点e）时，该位置的过电位为?0.4978 V，而电弧长度为0.3191 m（点o）时，过电位为?0.5393 V。这些过电位的变化主要源于尖端放电效应，表明在这些区域电镀过程具有显著的局部变化。同时，图12b和12c显示，该位置的局部电流密度和总界面电流密度分别达到?239,616 A/m2和?239,616 A/m2。这些数据表明，模拟结果与电化学理论一致，验证了模型的物理准确性。

研究团队进一步分析了电镀过程中铜和锡的沉积反应速率。在电弧长度为0 m（点e）时，总反应速率为0.2263 kg/(m2·s)，其中铜的反应速率为0.0789 kg/(m2·s)，锡的反应速率为0.1474 kg/(m2·s)。而在电弧长度为0.3191 m（点o）时，总反应速率为0.19 kg/(m2·s)，其中铜的反应速率为0.066 kg/(m2·s)，锡的反应速率为0.124 kg/(m2·s)。所有其他电弧长度点的铜和锡反应速率之和均等于总反应速率，表明模型在描述电化学反应方面具有良好的一致性。

此外，研究团队还分析了电镀过程中不同区域的沉积质量。图10展示了沉积质量随时间的变化情况。在300秒时，最大平均沉积质量达到0.003 g/m2。总体来看，沉积质量随着时间的推移呈上升趋势，但同时也出现了非均匀分布。特别是杯沿末端和把手末端的沉积质量最高，这与这些区域的高电流密度密切相关。由于电流密度较高，反应速率加快，导致更多的金属沉积。因此，沉积质量的变化趋势与电流密度的变化趋势保持一致，进一步验证了模型的有效性。

本研究还探讨了电镀过程中几何因素对沉积均匀性的影响。通过调整电镀参数，研究团队发现边缘效应在电镀过程中起着重要作用。在杯沿和把手末端等几何特征明显的区域，电流密度显著高于其他区域，导致局部沉积速率加快。这种现象表明，文物的几何形态对电镀过程具有重要影响。同时，研究团队还发现，尽管电场分布在电镀过程中基本保持稳定，但化学场的演化则对沉积质量产生了显著影响。随着电镀时间的延长，浓度极化效应逐渐显现，导致离子浓度在某些区域迅速增加，从而影响沉积均匀性。

本研究的最终目标是通过优化电镀参数，提高金器修复的质量和效率。通过基于COMSOL Multiphysics的模拟方法，研究团队不仅能够精确预测电镀过程中的物理化学行为，还能够指导实际修复操作，从而减少对原始材料的损害。此外，该方法还为其他金属文物的修复提供了参考，具有广泛的应用前景。然而，研究团队也指出，目前的模拟方法仍需进一步实验验证，并扩展到局部刷镀等技术。未来的研究应结合实验数据，优化模型参数，并探索适用于不同合金系统的修复方法，以提高修复的精确性和长期保护效果。