一种用于多接头动力学的精确且稳健的水平集公式

《Scripta Materialia》：An accurate and robust level-set formulation for multiple junction kinetics

晶界迁移建模中，传统平均曲率流动方程难以充分捕捉晶界异质性和多结点动力学行为。本文提出一种改进的水平集方法，通过在传输方程右侧引入与晶界动力学属性相关的源项，在保持传统平均曲率流动项的基础上，有效处理晶界异质性。该方法通过二维和三维三重结点（TJ）的动力学验证，在极端异质性条件下仍能准确预测TJ顶角、迁移速度及界面轮廓，并与Garcke等建立的解析解高度吻合。实验表明，该模型显著提升了多晶材料界面系统建模的精度和鲁棒性，为复杂异质性晶界系统的逆向工程提供新工具。

　　在现代工业中，大多数金属材料都呈现出多晶结构，这种结构的特性决定了其在实际使用中的性能表现。因此，理解并预测多晶材料在各种热机械处理过程中微结构的演变对于优化材料性能至关重要。近年来，随着计算技术的快速发展，数值建模和仿真已成为研究多晶材料微结构演变的重要工具。其中，前捕获法（Front-Capturing Method）如水平集（Level-Set, LS）方法和相场（Phase-Field）方法因其能够自然地模拟晶界（Grain Boundary, GB）迁移过程中的复杂形态和拓扑变化而被广泛采用。

水平集方法通过一个连续的标量场来隐式地描述每个晶粒，这种方法在处理多晶材料的微结构演变方面具有独特的优势。然而，尽管已有大量研究致力于将多晶异质性纳入该方法的框架中，现有的模型仍然在准确捕捉晶界异质性对单个界面和多重连接点（Multiple Junctions）的动态行为方面存在局限。这些模型通常基于经典的平均曲率流方程，即 $\overrightarrow{v}=?\mu \gamma \kappa \overrightarrow{n}$，该方程用于计算晶界法线方向上的迁移速度。然而，这种方法在处理极端晶界能量比时，常常无法准确描述晶界异质性对多重连接点行为的影响，导致预测结果不够精确。

为了解决这一问题，本文提出了一种新的水平集方法。该方法的核心在于引入一个额外的源项到水平集传输方程的右侧，而保留经典的扩散项，从而实现对晶界异质性的有效描述。这一改进使得模型能够在不改变经典平均曲率流机制的前提下，更准确地捕捉晶界异质性对多重连接点动态行为的影响。这种方法不仅简化了计算过程，还避免了对复杂速度项进行大量计算的需求，显著提升了计算效率。

在验证过程中，本文采用了Garcke提出的经典二维分析案例，该案例描述了初始为T形对称三晶连接点（Triple Junction, TJ）的迁移过程。通过将数值解投影到分析解线上，可以验证模型在不同晶界能量比下的准确性和鲁棒性。结果显示，该模型在所有异质性范围内都能准确再现三晶连接点的动态行为，即使在传统方法认为不稳定的情况下也能保持稳定。此外，模型还被扩展到三维情况，通过将二维连接点扩展为三维线性结构，进一步验证了其在三维复杂微结构演变中的适用性。

为了进一步验证模型的广泛适用性，本文还考虑了任意三晶连接点的迁移情况。在这些情况下，虽然分析解仅适用于三晶连接点的夹角，但模型依然能够准确预测这些夹角的变化趋势。通过调整不同的参数组合，模型展示了其在处理各种晶界能量比情况下的灵活性和准确性。这种能力使得该模型不仅适用于理论研究，也具有在实际工业应用中的潜力。

本文提出的水平集方法在处理多晶材料微结构演变时，展现出简单、高效和强大的特点。与传统的模型相比，该方法通过引入一个额外的源项，能够在不改变经典平均曲率流机制的情况下，更准确地捕捉晶界异质性对多重连接点动态行为的影响。这种设计使得模型能够在不引入额外计算负担的情况下，实现对复杂微结构演变的精确模拟。

在实际应用中，多晶材料的微结构往往呈现出复杂的晶界异质性，这种异质性对材料的性能有着重要影响。因此，开发一种能够准确模拟这些异质性对多重连接点动态行为的方法具有重要意义。本文提出的新水平集方法为这一目标提供了一个可行的解决方案，它不仅在理论上得到了验证，而且在实际应用中也展现出巨大的潜力。

未来的研究方向将集中在扩展当前框架，以描述二维中多个三晶连接点和三维中四晶连接点的演变。这将进一步推动对多晶材料微结构演变的全面理解和预测能力。此外，随着对晶界动力学微观机制的深入研究，如何将这些微观尺度的见解整合到水平集框架中，也将成为研究的一个重要方向。通过这些努力，我们期望能够更全面地理解和预测多晶材料在各种热机械处理过程中的微结构演变，从而为材料设计和优化提供更为精确的理论支持。