高阶范霍夫奇点及其与平带结构的关系

《Annual Review of Condensed Matter Physics》：High-Order Van Hove Singularities and Their Connection to Flat Bands

高阶Van Hove奇点（HOVHS）在调控量子物质特性中起关键作用，其密度态（DOS）发散特性显著影响电子相互作用。本文系统综述了HOVHS的工程方法、分类体系及在SrRuO4、kagome金属、石墨烯/赝莫尔材料等体系中的实验证据，探讨了HOVHS与平坦带的关系及相互作用诱导的新物态，如超金属和高温超导。

　　近年来，科学家们对单粒子能带结构的展平现象产生了浓厚兴趣，因为这种现象在探索新型量子物质状态方面具有关键作用。在理论上，这些展平的能带结构通常伴随着电子相互作用的增强，而实验技术的进步使得在多种材料中构造和调控几乎展平的能带成为可能。从石墨烯多层、莫尔材料到六角形金属和钌酸盐，这些系统都展现出了类似的现象。尽管理论模型预测了在某些理想条件下能带的完全展平，但实验证据表明这些系统中存在高阶Van Hove点，即能带的局部展平和态密度（DOS）的幂律发散现象。本综述旨在系统地探讨这些弱散射能带的工程和实现方法，并深入研究高阶Van Hove奇点（HOVHS）与展平能带之间的联系。

高阶Van Hove奇点的出现与电子能带结构的几何特性密切相关。当系统的能带在某些特定参数下发生拓扑转变时，例如，当电子费米面的几何结构发生变化，此时高阶Van Hove奇点便可能显现。这种奇点不仅影响态密度，还对系统的热力学和输运性质产生显著影响。由于高阶Van Hove奇点的出现往往伴随着态密度的非解析性，因此它对电子相互作用的影响尤为显著，从而可能促使许多体相的有序态形成。

在对高阶Van Hove奇点进行分类和分析时，研究者们发现，它们与系统的对称性和几何结构紧密相关。在二维电子系统中，高阶Van Hove奇点的分类可以通过一系列整数指标进行，如退化秩、余维数、确定性以及缠绕数。这些指标能够系统地描述高阶Van Hove奇点的性质及其在不同系统中的表现。例如，一个具有高阶奇点的能带结构可能表现出不同于普通Van Hove奇点的态密度发散形式，其幂指数通常与系统的对称性和几何特性有关。这些奇点的分类不仅有助于理解它们的物理行为，也为实验观测和理论预测提供了依据。

高阶Van Hove奇点的出现通常伴随着系统的输运性质的显著变化。例如，在二维系统中，当费米面发生拓扑转变时，电子的Hall密度可能会出现突变，甚至在特定的磁场下改变符号。这种现象表明，高阶Van Hove奇点的存在可能与电子的费米面结构变化密切相关。此外，一些输运性质如de Haas–Van Alphen效应和Shubnikov–de Haas效应也与高阶Van Hove奇点相关，它们的周期在通过奇点时会发生变化，这为实验探测提供了新的思路。

在研究高阶Van Hove奇点与电子相互作用之间的关系时，科学家们发现，这些奇点能够显著增强系统的相互作用效应，从而导致多种非平凡的量子相变。例如，在具有高阶Van Hove奇点的系统中，由于态密度的发散，相互作用可能会促使电子系统从普通费米液体态转变为非费米液体态，甚至形成新的有序态。这种转变可以通过引入相互作用后的自能修正和相互作用引起的能带重整化来理解。例如，在某些材料中，相互作用可以促使能带的展平，从而形成更复杂的能带结构和非平凡的电子行为。

高阶Van Hove奇点不仅在理论研究中受到关注，也在多种实验材料中得到了验证。例如，在Sr3Ru2O7中，高阶Van Hove奇点的存在已被实验证据所支持，其态密度的发散行为与特定的磁场有关。在kagome金属中，如CsV3Sb5，研究者们发现了多种类型的Van Hove奇点，这些奇点与材料的拓扑性质密切相关。此外，在石墨烯和莫尔材料中，如扭曲双层石墨烯（TBG），通过调整扭转角，可以实现几乎展平的能带结构，这为研究高阶Van Hove奇点提供了实验平台。这些材料的实验研究不仅揭示了高阶Van Hove奇点的物理特性，还为探索其与拓扑序、超导等现象之间的关系提供了契机。

在高阶Van Hove奇点的研究中，科学家们还探讨了不同材料中这些奇点的可能应用。例如，在某些材料中，高阶Van Hove奇点可以作为电子相互作用增强的触发点，促使材料进入新的量子态。这些态可能包括分数陈绝缘体、非平凡的超导态等。此外，研究者们还发现，高阶Van Hove奇点的存在可以显著影响系统的磁性和电导率等性质，从而为开发新型电子材料提供了理论指导。

综上所述，高阶Van Hove奇点的研究不仅深化了我们对电子能带结构的理解，也为探索新型量子物质状态提供了重要线索。随着实验技术的不断进步，越来越多的材料被发现能够展现出高阶Van Hove奇点，这为理论模型的验证和新现象的发现提供了广阔的空间。未来的研究可能会进一步揭示这些奇点在不同材料中的具体作用机制，并探索其在实际应用中的潜力。