活性物质的反馈控制

《Annual Review of Condensed Matter Physics》：Feedback Control of Active Matter

反馈控制在活性物质中的应用研究，重点探讨主动布朗粒子（ABP）的数学建模与闭环控制。通过灰盒模型和机器学习，利用密度数据推导未知的对流项，结合模型预测控制（MPC）实现粒子分布的精确调控。研究还指出多体相互作用与流体动力学效应是未来挑战，需发展高效数据驱动模型。

　　反馈控制在动态系统中扮演着至关重要的角色，它能够引导非平衡系统从一种状态过渡到另一种状态。在这一综述中，我们讨论了反馈控制在生物和合成活性物质中的应用。活性物质是指那些在微观尺度上能够将化学能转化为机械能的系统，例如细菌、合成的胶体粒子等。这些系统在时间上持续演化，并且通常处于非平衡状态，因此需要借助反馈控制机制来调控其行为。

在自然界中，活性物质系统通常通过生物反馈机制进行调控。例如，细菌通过趋化性（chemotaxis）机制，向营养源移动，这种机制涉及细胞对外界化学梯度的响应。在群体层面，整个细菌群落可能通过相互作用，形成大规模的游动行为，如趋氧性或趋光性。此外，生物系统还存在其他反馈机制，如重力趋性（gravitaxis）、磁性趋性（magnetotaxis）等，这些机制使得活性物质能够对外界环境变化做出响应，从而实现时空上的重新组织。

受到自然界中这些反馈机制的启发，研究人员已经成功设计并构建了多种活性系统，这些系统能够对外部刺激做出反应。例如，Di Leonardo及其同事利用光模式和简单的反馈法则，控制了数百万种经过基因改造的运动细菌，使其形成用户指定的密度分布。同样，Poon及其团队通过光控运动细菌的密度依赖性游泳速度，实现了对细菌流的控制和特征的绘制。此外，Janus粒子（一种部分涂覆催化金属的胶体粒子）可以通过光、声、重力等外部场的控制，实现自驱动的运动。在某些情况下，研究人员还使用激光局部加热粒子，以实现更精确的导航任务。通过磁力和离散时间反馈，可以实现对旋转流的时空控制，从而产生丰富的动态行为，如异常扩散、定向运输和定位。

随着现代显微镜和数值计算技术的发展，研究人员可以对活性系统进行高分辨率的时空观测和量化分析。这些技术使得数据驱动的方法成为研究活性物质复杂行为的有力工具。例如，通过显微镜图像，可以直接建立动态模型，描述单个细胞和集体细胞迁移的随机行为。同时，这些数据驱动的方法也能够用于预测和控制活性物质的复杂行为，如轨迹和密度分布的变化。

在理论研究方面，研究人员已经探讨了活性物质控制的不同方法，包括对活性布朗粒子（ABP）的控制。ABP模型描述了一种自推进粒子的分布函数，其数学结构涉及密度、极化顺序和向列顺序等参数。通过对这些参数进行截断，可以得到一组耦合的偏微分方程，从而实现对活性物质行为的建模。尽管“白盒”模型在理论上是精确且严谨的，但在实际应用中，由于需要测量更高阶的矩，往往并不方便。因此，研究人员开发了“灰盒”模型，即仅基于密度数据，构建一个封闭的方程来描述活性物质的行为。这种方法允许通过机器学习技术，从密度测量中学习未知的对流项，从而实现对活性物质系统的控制。

“灰盒”模型的核心思想是，利用密度及其时间延迟嵌入（time delay embedding）的测量数据，构建一个能够描述系统状态的模型。这一过程类似于“Taken定理”（Delay Embedding Theorem），它指出，通过对一个变量在多个时间点进行测量，可以重建整个系统的动态行为。在活性物质研究中，这一方法尤为重要，因为许多实验只能获取密度数据，而无法直接测量粒子的取向。通过将时间延迟嵌入到密度数据中，可以有效地估计系统中未测量的更高阶矩，从而实现对活性物质行为的精确建模。

“灰盒”模型的一个关键优势是它能够保证物理规律的满足，例如质量守恒和正密度的维持。同时，这种方法也允许灵活地引入未知的对流项，通过机器学习技术进行建模。相比之下，“黑盒”模型则更加简单，它假设系统中的未知函数是任意的，因此不需要任何物理知识。然而，这种模型往往需要大量的训练数据，并且可能会产生非物理的解，如负密度或质量的不守恒。因此，在许多实际应用中，“灰盒”模型因其对物理结构的合理假设和对数据的高效利用，被认为是更为稳健和有效的建模方法。

在活性布朗粒子的控制方面，研究人员已经利用“灰盒”模型进行了一系列实验和模拟。例如，通过时间延迟嵌入技术，研究人员能够从密度测量中学习到未知的对流项，并将其应用于反馈控制器中，以实现对粒子分布的精确控制。这些方法已经在多个实验中得到验证，如将粒子密度从一个状态引导到另一个状态，甚至在复杂环境中实现群体行为的调控。

为了进一步说明“灰盒”模型的应用，研究人员使用了布朗动力学（Brownian dynamics, BD）模拟，展示了如何通过密度测量来建立模型，并实现对活性布朗粒子的控制。通过这种方式，研究人员能够设计出一系列任务，如将粒子集中到中心区域、将粒子分成两组、在两个峰值之间来回转移等。这些任务的实现依赖于模型预测控制（model predictive control, MPC）技术，它通过在每个时间点上求解一个有限时间范围内的最优控制问题，来实现对系统的闭环反馈控制。

在未来的展望中，研究重点将转向更加复杂的系统，尤其是那些涉及多体相互作用和流体动力学相互作用的活性物质系统。目前，许多实验和模拟已经展示了如何通过密度测量和时间延迟嵌入技术，构建能够描述这些复杂相互作用的模型。例如，通过动力密度泛函理论（dynamical density functional theory, DDFT），研究人员可以对多体系统的相互作用进行建模，并利用这些模型来预测和控制活性物质的行为。

在流体动力学相互作用方面，低雷诺数下的粒子运动会产生远场扰动，这些扰动会随着距离的增加而逐渐衰减。然而，即使在没有直接粒子间相互作用的情况下，胶体粒子也可能通过流体的扰动而产生长程的流体动力学相互作用。例如，细菌的运动可能会产生应力场，从而影响周围粒子的运动。因此，在活性物质系统中，流体动力学相互作用是一个重要的研究方向，它能够解释群体行为的产生和调控。

为了应对这些复杂相互作用的建模挑战，研究人员正在开发基于数据驱动的方法，如利用斯托克斯动力学模拟或光学镊子实验，来获取粒子间的远场阻力和流体动力学相互作用数据。这些数据可以用于构建多体流体动力学相互作用的模型，并通过机器学习技术进行优化。此外，研究还发现，通过将已知的物理结构与数据驱动方法相结合，可以构建更加精确和鲁棒的模型，从而更好地理解和控制活性物质系统。

总的来说，反馈控制在活性物质系统中的应用已经取得了显著进展。通过结合实验数据、数值计算和机器学习技术，研究人员已经能够实现对活性物质轨迹和密度分布的精确调控。未来，随着对多体相互作用和流体动力学相互作用研究的深入，以及数据驱动建模技术的不断进步，活性物质系统的控制将变得更加高效和精确。这些研究不仅能够帮助我们更好地理解活性物质的复杂行为，还可能为未来的生物工程、智能材料和微纳机器人等应用提供重要的理论和技术支持。