系统理论保障在数据驱动的模型预测控制中的应用概述

《Annual Review of Control, Robotics, and Autonomous Systems》：An Overview of Systems-Theoretic Guarantees in Data-Driven Model Predictive Control

数据驱动模型预测控制（MPC）通过基本引理直接利用输入输出数据设计控制策略，无需系统模型，适用于未知系统。研究涵盖线性系统（噪声无/有）、非线性系统（全局/局部线性化）及理论保证（稳定性、鲁棒性、约束满足），并提出未来方向：统一非线性框架、在线数据更新、直接与间接方法比较、开环结果闭环转化。

　　数据驱动模型预测控制（Data-Driven Model Predictive Control, DD-MPC）作为一种现代控制方法，近年来受到了广泛关注。它主要关注如何利用系统的历史输入输出数据来直接进行控制设计，而不依赖于传统的系统模型。这种方法在许多复杂系统中展现了良好的性能，例如四连通系统、同步电机驱动、四足机器人、软体机器人、温室自动化和交通控制等。然而，对于实际应用而言，确保闭环系统的稳定性、鲁棒性和约束满足等系统理论性质仍然是一个关键挑战。

在控制理论中，传统的模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）通常依赖于对系统动态的精确建模，以在每个时间步通过求解最优控制问题来生成控制输入。这种方法在理论分析和实际应用中都取得了显著的成功，但对未知系统来说，由于模型信息的缺乏，传统方法面临一定的局限性。而数据驱动方法则通过直接利用系统的历史数据，绕过了对系统模型的依赖，从而在一些实际应用场景中提供了更为灵活的控制策略。

数据驱动MPC的核心理论基础是行为理论中的“基本引理”（Fundamental Lemma）。该引理指出，对于一个未知的线性时不变系统（LTI），只要输入信号是持久激励（PE）的，那么通过一个数据轨迹可以参数化所有可能的输入输出轨迹。这意味着，利用该引理，可以在不进行系统辨识的情况下，通过数据来预测系统的行为，并基于这些预测进行控制设计。这种方法特别适用于那些难以建立精确模型的系统，例如具有非线性动态或存在未知干扰的系统。

在数据驱动MPC的实现中，需要考虑多个关键问题，包括如何保证闭环系统的稳定性、如何处理噪声数据以及如何设计鲁棒的约束满足机制。对于噪声不大的情况，可以通过增加预测时间范围或添加终端约束（如终端成本函数和终端区域约束）来确保稳定性。而对于噪声较大的情况，可以通过引入松弛变量（slack variable）和正则化（regularization）技术，提高预测的鲁棒性。此外，正则化参数的设置对于优化结果的稳定性与性能同样重要，合理的参数选择可以有效减少预测误差并提升控制效果。

为了在非线性系统中应用数据驱动MPC，通常需要利用系统的局部线性特性。这可以通过在线更新数据来实现，即在每个时间步使用最新的输入输出数据，以更准确地反映当前系统的动态行为。对于非线性系统，这通常意味着在局部区域内的线性近似，因此可以通过对这些局部线性近似进行建模，进而应用类似线性MPC的优化方法。这种方法不仅适用于非线性系统，还可以用于那些动态复杂、具有非线性耦合的系统，如反馈线性化系统、Hammerstein系统等。

此外，针对非线性系统，还可以利用特定的非线性引理，这些引理基于系统结构（如基函数或非线性耦合）进行扩展，以支持更广泛的系统类别。例如，Hammerstein系统是由静态非线性与线性部分串联组成的系统，可以通过非线性引理进行建模，并利用其特性来设计数据驱动的MPC方案。这种方法不仅保留了线性MPC的一些理论优势，如闭环稳定性保证，还能够处理非线性系统的复杂动态。

在实际应用中，数据驱动MPC的性能和鲁棒性往往受到数据质量的影响。因此，研究如何提高数据质量、优化数据采集过程以及设计更有效的预测模型，是提升数据驱动MPC效果的重要方向。此外，针对不同类型的系统，如具有非线性动态、噪声干扰或需要处理多个约束的系统，还需要进一步探索更灵活的控制策略和优化方法。

未来的研究方向包括：开发适用于非线性系统的统一数据驱动MPC框架，使其既能够提供严格的理论保证，又具备良好的实际应用性；研究在线数据更新对MPC性能的影响，特别是在自适应控制场景中；比较直接与间接数据驱动MPC方法的优劣，探索它们在不同系统条件下的适用性；以及将开放环的优化结果转化为闭环控制策略，以提高数据驱动MPC的理论深度和实际可靠性。

总的来说，数据驱动MPC作为一种现代控制方法，正在逐步拓展其应用范围和理论基础。它不仅能够处理复杂和安全关键系统，还为未来智能控制系统的开发提供了新的思路和工具。随着研究的深入和技术的进步，数据驱动MPC有望在更多领域中发挥重要作用，特别是在那些难以建立精确模型或对模型不确定性高度敏感的系统中。