多进料多产物精馏塔最小回流比的算法突破与工业节能应用

《AIChE Journal?AIChE》：Minimum reflux calculation for multicomponent distillation in multi-feed, multi-product columns: Algorithms and examples

本综述首次提出了针对理想多元混合物分离的通用多进料多产物（MFMP）精馏塔最小再沸器蒸汽负荷需求的算法。该算法融合了作者团队新开发的MFMP塔 shortcut 模型，通过案例研究验证了其准确性与高效性。研究结果挑战了现有设计准则，例如，较冷的饱和进料流置于较热的饱和进料流上方有时反而导致更高能耗；将通用MFMP塔分解为简单塔序列可能导致其最小回流比估算错误。因此，本文介绍的算法为合成新型、高能效、低成本MFMP塔提供了一种快速、准确且自动化的方法，对工业脱碳和实现净零经济具有重要意义。

　　

引言

蒸馏是化学过程工业中无处不在的分离技术，消耗了化学工业近50%的能源和炼油过程约40%的能源。假设化工制造和石油炼制中过程加热产生的CO₂当量排放分别有50%和40%可归因于蒸馏，那么仅蒸馏一项每年在美国就导致9500万吨的CO₂排放。因此，降低蒸馏能耗有助于减少碳足迹。与通常使用一个精馏塔即可分离的二元混合物不同，工业分离中更常见的多元混合物需要一系列称为蒸馏配置的塔才能实现目标分离。随着进料中组分数量的增加，可能的蒸馏配置总数呈组合级数增长。在这些配置中，许多包含一个或多个具有多股进料和/或一股或多股侧线出料产品的精馏塔。这些包含多进料多产物（MFMP）塔的配置众所周知，比不包含任何MFMP塔的“清晰分割配置”更具能效。

MFMP塔也可以通过应用各种过程强化技术从传统的单进料、双产物塔衍生而来，包括热泵、双效和多效、中间再沸器和冷凝器、预分馏器布置、进料预处理、热和质量集成等。与原始常规塔相比，这些新的MFMP塔不仅从热力学第一定律的角度看所需能量显著减少，而且从第二定律的角度看具有更高的热力学效率，使其比替代技术对各种工业分离更具吸引力。因此，在工业脱碳和净零经济的背景下，MFMP塔正变得越来越重要，因为它们可以提供巨大的节能效益。

精馏塔的最小回流比与其能耗、资本成本和操作极限密切相关，是蒸馏设计和操作的关键参数。使用过程模拟器通过详尽的灵敏度分析来天真地确定塔的最小回流比是一项繁琐的任务，并且经常面临收敛问题。相反，一种快速、准确的计算通用MFMP塔实际最小回流条件的算法方法，为设计新型、高能效、低成本的多组分蒸馏系统开辟了机会。理想情况下，这种方法还应具有简单的数学公式，可以轻松嵌入（全局）优化框架，以便从巨大的配置搜索空间中快速、准确地识别有吸引力的配置。

MFMP塔的快捷模型总结

在介绍MFMP塔的最小回流比计算算法之前，我们首先回顾之前开发的快捷模型及其一些关键结论。这包括决定目标分离任务是否可以在MFMP塔中实现（使用有限或无限级数）的数学条件。我们将由进料流或产品流分隔开的塔段视为MFMP塔的最小模块。其思想是，通过构建塔段的快捷模型并探索其数学和物理性质，我们可以推导出一组代数约束，这些约束必须满足于每一对相邻塔段，以维持任何相邻塔段之间（液体）组成曲线的连续性，从而强制整个MFMP塔分离的可行性。特别是，当目标分离只能通过要求无限级数（即某些塔段必须出现夹紧）来实现时，相应的回流比就是MFMP塔相对于该目标分离目标的最小回流比。

考虑一个具有N_SEC个塔段的MFMP塔，这些塔段由N_F股进料和N_W股侧线流分隔（注意N_SEC = N_F + N_W + 1）。对于一个c组分系统，令α_c > α_c-1 > ... > α₁ = 1为相对于最不易挥发组分（组分1）的相对挥发度，通过最小二乘回归拟合VLE获得，以紧密捕捉真实的VLE行为。给定进料和产品的流量和组成规格，我们可以确定组分i在塔段k中的净物料向上流动d_i^SEC_k。然后，对于特定的塔段蒸汽流量V^SEC_k，我们可以求解方程∑_i=1^c [α_i d_i^SEC_k / (α_i - γ^SEC_k)] = V^SEC_k 以获得总共c个根{γ_i^SEC_k}_{i∈{1,...,c}}。

假设在某个塔段中，d_c, ..., d_l > 0，d_l-1, ..., d_h+1 = 0，且d_h, ..., d₁ < 0，其中1 ≤ h < l ≤ c。换句话说，更易挥发的组分c, ..., l具有净物料向上流，中等挥发性的组分l-1, ..., h+1具有净零物料流，而较不易挥发的组分h, ..., 1具有净物料向下流。可以验证，所有c个根位于特定的相对挥发度区间内。决定塔段k中实际夹紧区组成的夹紧根γ_p^SEC_k实际上位于d_i符号发生变化的相对挥发度区间内。

MFMP塔的最小回流条件公式化

在实现第3节开发的算法时，有两种方法需要考虑。第一种方法是在优化框架中将方程作为约束条件实现，同时结合我们早期工作中开发的快捷模型的数学公式。由此产生的公式是一个混合整数非线性规划（MINLP），可以使用诸如BARON之类的全局优化求解器。当仅指定产品流中关键组分的纯度或回收率时，我们采用这种方法。在这种情况下，MINLP确定其他组分在产品流中的最佳分布，使得回流比或再沸器蒸汽负荷需求最小化。为了说明这种方法如何工作，在第5.3节中，我们为一个两进料、一侧线出料的四元分离示例展示了这个公式。

第二种方法处理许多实际应用，其中MFMP塔的产品分布已经充分指定。在这种情况下，搜索MFMP塔的最小回流比变成一个完全程序化的过程，不需要解决优化问题。这是因为净物料向上流动{d_i^SEC_k}_{i∈?, k=1,...,NSEC}可以通过物料平衡轻松获得，使得夹紧根位置（因此是I_F和I_W集合）对于每个进料和侧线流完全确定。因此，我们可以运行一个简单的程序化过程，如算法1-3所示，以识别真正的最小再沸器蒸汽负荷需求（或者等效地，最小回流比，因为所有产品流量是固定的）。具体来说，如我们之前的工作中所详细讨论的，在最小回流条件下，一般由其中一股进料或侧线流“控制”分离。因此，算法1-3背后的思想是仔细检查所有进料和侧线流，假设它们中的每一个都可能“控制”最小回流下的分离，并确定其余进料和侧线流的可行性约束是否得到满足。总体而言，真正的再沸器蒸汽负荷（相应地，最小回流比）对应于满足所有可行性约束的最低再沸器蒸汽负荷（相应地，最低回流比）。

案例研究

在本节中，我们研究几个三元和四元分离示例，以说明我们最小回流计算方法的准确性和有效性，同时为MFMP塔的最小回流行为提供新的、有价值的见解。

示例1：两进料精馏塔

在第一个示例中，我们研究一个如图4所示的两进料精馏塔，分离正己烷（组分3）、正庚烷（组分2）和正辛烷（组分1）的三元混合物。两进料塔在萃取蒸馏应用中很常见。此外，正如Madenoor Ramapriya等人最近发现的那样，当两股进料流在塔的两个不同位置引入时，与将它们预混合形成单股进料流相比，可以实现巨大的节能潜力。

我们考虑示例1中的两种情景。在第一种情景中，MFMP塔中的上部进料F₁是包含30 mol/s正己烷、60 mol/s正庚烷和10 mol/s正辛烷的饱和液体流。下部进料F₂也是饱和液体流，但包含20 mol/s正己烷、10 mol/s正庚烷和70 mol/s正辛烷。显然，F₂比F₁挥发性更低（即“更重”），因此具有更高的泡点温度。由于给定了进料和产品规格，我们根据第2节的早期讨论确定I_F1 = {2, 3} 和 I_F2 = {3}。将这些索引集代入算法1-3，我们得到最小回流比R_min = 2.162，相应的最小再沸器蒸汽负荷为V_reb,min = 165.95 mol/s。最小回流条件发生在上部进料F₁“控制”分离时，其中与I_F1中i=3相关的方程成为绑定约束（γ₃^TOP_F1 = γ₂^BOT_F1 = ρ_2,F2）。

我们使用严格的Aspen Plus模拟验证了从我们的快捷方法获得的最小回流比。每个塔段包含50个平衡级，远多于该烷烃分离任务所需。这是为了确保达到真正的最小回流条件。结果证明，从我们的快捷方法获得的最小回流比与从严格Aspen Plus模拟获得的真实最小回流比（R_min = 2.145）相差不到1%。此外，在最小回流下的塔内液体组成曲线完全遵循夹紧单形液体组成轨迹束的行为。

接下来，使用相同的两进料塔示例，我们将检验流行的建模启发式方法，即（1）MFMP塔可以分解为一系列恰好具有一股进料和两股产品的简单塔，以及（2）原始MFMP塔的实际最小回流比简单地是所有分解后的简单塔确定的最大最小回流比值（可以通过应用经典的Underwood方法确定）。根据塔分解，图4的两进料塔被建模为两个简单塔，其中一个以F₁为进料流并由SEC₁和SEC₂组成，而另一个以F₂为进料流并由SEC₂和SEC₃组成。在这种情况下，结果证明两个分解后的简单塔中最大的最小回流比被确定为2.618，这显著高于真实的最小回流比。换句话说，塔分解方法在这个例子中高估了真实的最小回流比。

现在，我们考虑第二种情景，其中两股进料流的位置互换。换句话说，上部进料F₁比下部进料F₂挥发性更低。馏出液和塔底产品规格保持不变。使用算法1-3，我们确定这种新布置的最小回流比为R_min = 1.683，此时下部进料F₂控制分离。这可以从图8的夹紧单形图中可视化，其中部分TOP_F2（即SEC₂）和BOT_F2（即SEC₃）共享一个公共边界，表明γ₃^TOP_F2 = γ₂^BOT_F2 = ρ_2,F2是绑定约束。严格的Aspen Plus模拟表明，真实的最小回流比为1.738。因此，我们的快捷模型给出了最小回流比的准确估计，与真实最小回流比相比有3%的相对差异。此外，如果我们采用塔分解方法，我们最终会得到一个高达19.714的“最小回流比”，这几乎是真实最小回流比的11.3倍！显然，基于错误的最小回流比来设计或操作MFMP塔将导致巨大的资本和运营成本。

通过检查这两种情景，我们发现最优进料布置不一定遵循其温度的任何特定模式。直观上，人们可能认为为了降低能耗（即回流比），进料流应根据其温度放置。具体来说，一个常见的信念是高温进料应比低温进料更靠近塔底放置。然而，事实证明，尽管实现了相同的产品流量和纯度，第一种情景中的最小回流比（R_min = 2.162）远高于第二种情景中的最小回流比（R_min = 1.683）！这一发现与Levy和Doherty首次观察到的结果一致。在这里，我们首次对高温进料应置于低温进料下方的普遍观点提供了系统性分析。从业者在设计他们的塔时应仔细检查最优进料布置。在这方面，我们的快捷模型和最小回流计算方法允许从业者快速可靠地筛选最优进料布置。

示例2：单进料、双侧线产品塔

在这个例子中，我们研究一个精馏塔，分离正己烷、正庚烷和正辛烷的三元混合物，具有一股进料流和两股侧线产品流，如图9所示。当只有一股进料流且两股侧线产品均作为饱和液体采出时，文献中存在一个普遍观点（例如，Sugie和Lu，Glinos和Malone），即F₁将始终“控制”最小回流下的分离。这个假设源于具有饱和液体侧线的二元蒸馏的McCabe-Thiele图观察，其中F₁上方部分的操作线从塔顶连续下降到F₁，而F₁下方部分的操作线从塔底连续上升到F₁。

为了验证这个结果是否可以推广到多组分蒸馏，我们展示这个例子，其中F₁是包含30 mol/s正己烷（组分3）、40 mol/s正庚烷（组分2）和30 mol/s正辛烷（组分1）的饱和液体流。馏出液流包含24 mol/s正己烷、6 mol/s正庚烷和可忽略量的正辛烷，而塔底产品包含20 mol/s正辛烷，没有正己烷或正庚烷。上部侧线W₁（位于F₁上方）是包含6 mol/s正