斜面上Oldroyd-B液体与亚音速气体界面长波传播动力学研究及其孤立子行为分析

这篇研究通过薄膜技术探讨了倾斜基底上Oldroyd-B型非牛顿液体与亚音速气体界面的长波传播机制。作者结合线性理论和非线性分析，揭示了气体厚度、表面张力、黏度比（β）、雷诺数（Re）和弛豫时间（De）对界面稳定性的双重调控作用，并首次报道了特定条件下孤立子（solitons）的传播现象，为聚合物涂层、呼吸道黏液动力学等工业与生物医学应用提供了理论支持。

　　

Highlight

本研究创新性地揭示了斜面上Oldroyd-B液体薄膜与亚音速气体界面间的长波动力学行为。通过薄膜近似技术，我们推导出描述界面演化的非线性方程，并发现气体厚度增加和表面张力增强可显著提升稳定性，而气体扰动系数（C_p）则起相反作用。有趣的是，黏度比（β）、雷诺数（Re）和弛豫时间（De）表现出"双刃剑"特性——既能稳定也能 destabilize 系统。

Mathematical description

数学模型构建了一个厚度为h₀的Oldroyd-B液膜，在倾角θ（0<><π>_g的亚音速气体相互作用，气体以恒定速度ū_g平行于未扰动界面运动。

Dimensionless model

采用特征长度h₀和牛顿液膜平均速度U进行无量纲化，关键参数包括：雷诺数Re=ρUh₀/μ，韦森伯格数We=λU/h₀（λ为弛豫时间），以及气体马赫数M=ū_g/c_s（c_s为声速）。

Base-flow solutions

基态解析解显示速度剖面呈抛物线分布：u=γ₂z-3z²/[2L(R+1)]，其中L=1+De²表征弹性效应，R为黏度比。

Long-wave approximation

引入小参数ε=h₀/?（?为波长），通过摄动展开获得四阶非线性演化方程，成功捕捉到界面波的色散和非线性平衡效应。

Linear approximation

线性稳定性分析得到色散关系ω(k)，临界波数k_c的表达式揭示：当气体厚度H>H_c时，系统从绝对不稳定转为对流不稳定。

Nonlinear approach

多尺度分析发现：在临界条件附近，振幅A满足Ginzburg-Landau方程，其系数α₁₂的实部决定孤立子（solitons）的存在性——这些"流体孤子"能以恒定波形长距离传播，在聚合物喷涂工艺中具有潜在应用价值。

Conclusions

1. 1.

   倾角θ增大显著 destabilize 液膜，与Sirwah等(2024)的结论一致；

2. 2.

   气体参数通过声学阻抗匹配机制调控界面波增长速率；

3. 3.

   首次在Oldroyd-B薄膜中发现"弹性孤子"，其传播速度v_s∝(De/Re)^1/2。