基于增益调控多模光纤的非线性光神经形态计算：复杂性与学习能力的协同优化

这篇理论工作创新性地提出利用铒掺杂多模光纤(ED-MMF)构建可调谐非线性光子储备池计算(RC)系统。通过空间光调制器(SLM)结构化泵浦和信号光束，实现了通过全局参数(泵浦功率Pp、信号功率Ps)动态调控模式耦合非线性度，在回归、分类和时间序列预测任务中验证了系统在"混沌边缘"的最优计算性能。研究揭示了储备池输出矩阵的Kolmogorov复杂度与计算性能的深层关联，为开发基于可控非线性和结构复杂性的优化光子计算系统提供了新范式。

　　

非线性光子学作为神经形态硬件的潜力平台

非线性光子学因其高速处理、宽带宽和可扩展集成特性，成为实现神经形态硬件的理想平台。在储备池计算(RC)和极端学习机(ELM)框架下，物理系统通过自身复杂非线性动力学处理信息，仅需训练最终线性读出层。光子RC系统面临的关键挑战在于如何控制实现任务所需的非线性响应，传统系统中非线性度和无序度通常由器件几何和材料特性固定。

增益介质中的光-物质相互作用为研究复杂性与非线性度的相互作用提供了独特平台。铒掺杂光纤等增益介质可通过放大过程饱和诱导非线性光学效应，随着信号和泵浦光强增加，会出现增益饱和、频率牵引和模式竞争等现象。这些非线性效应促进模式耦合，使不同光学模式间能交换能量，在介质内实现信号的操控与转换。

基于多模光纤的光子储备池系统设计

研究团队提出基于1米长铒掺杂阶跃折射率多模光纤(芯径30μm，NA 0.32)的光子储备池系统，支持94个信号模式(λ_s=1550nm)和227个泵浦模式(λ_p=982nm)。系统采用共传播泵浦配置，通过两个空间光调制器(SLM)分别调控信号和泵浦光束的波前。输入数据通过相位型SLM编码到信号光束波前，形成特定的模式振幅和相位分布；泵浦光束则施加固定相位图案Q(x)以设定非线性耦合强度。

系统计算框架遵循极端学习机(ELM)范式，将输入数据u_k通过非线性变换映射到高维表示H_k，再通过线性回归W= yH^T(HH^T+λI)^-1获得预测输出。光纤中的模式演化由耦合Maxwell-Bloch方程描述，信号和泵浦模式振幅S_m(z)、P_n(z)的传播方程包含非线性耦合矩阵G_mn^s,p(z)，其非线性特性随局部光强变化而自洽调整。

系统性能的多任务验证

研究通过三类基准任务验证系统性能。在非线性回归任务中，系统成功拟合sinc函数y=sinc(au_k)，当参数a=1时训练和测试均方误差(MSE)达10^-5量级；更复杂的a=3情况仍保持良好性能，但最优参数范围缩小。螺旋分类数据集(χ=2)测试中，系统在特定泵浦功率区间实现100%分类准确率，表现出优异的非线性可分性。

对于Mackey-Glass时间序列预测，系统在非自治模式下(采用延迟嵌入后处理)实现一步预测误差低至10^-5。值得注意的是，同一储备池通过仅改变读出权重，即可同时完成原始时间序列和其立方变换的预测任务，验证了系统的多任务适应性。

最优工作区域的物理本质

通过分析系统增益响应，研究者识别出三个特征区域：(1)低功率区以吸收为主导，模式混合可忽略；(2)高功率区以增益饱和和非线性混合为主导；(3)增益阈值附近的高灵敏度过渡区。计算性能最优区域恰好对应增益导数dG/dP_p最大的过渡区，以及中等非线性度的模式耦合状态。

线性代数指标分析显示，最优性能对应读出矩阵H较高的有效自由度(edf)，但过度非线性会导致edf过高而损害泛化能力。Kolmogorov复杂度(KC)分析进一步揭示，最优工作状态下样本KC平均值维持在0.4-0.6区间(远低于随机信号的1)，同时KC波动较小，表明系统产生结构化而非混沌的特征表达。这种"亚单位"KC状态反映了系统在有序和混沌间取得了理想平衡，与经典储备池计算中"混沌边缘"的操作理念相呼应。

复杂性与性能的深层关联

研究建立了光子储备池计算性能与输出复杂性的定量关系。当KC?1时，系统过于线性，特征表达能力不足；当KC～1时，系统进入混沌状态，输出接近随机噪声；只有在中等KC区间，系统才能产生足够丰富又结构化的特征变换。这种复杂性度量比传统线性代数指标更能反映系统的本质计算特性。

该发现为光子神经形态系统的设计提供了新准则：通过监控输出KC，可以客观地调节系统至最优状态，无需针对特定任务进行 exhaustive 测试。在实际应用中，这可指导开发自优化光子电路，实时调整增益或非线性度以维持峰值计算性能。

未来发展方向包括引入显式反馈机制处理时序任务，以及在实际实验中考虑放大自发辐射(ASE)和噪声的影响。虽然多模光纤的机械稳定性可能带来挑战，但初步实验已证实非线性波前控制在增益介质中的可行性。这项研究从根本上证明了，通过精心设计和优化复杂性，可以显著提升光子储备池计算的性能，为开发自适应、多任务的光学数据处理系统开辟了新途径。