非线性演化方程的Hirota双线性系统搜索方法及其在非线性薛定谔方程中的应用

这篇综述创新性地提出了一种基于已知精确解的系统性方法，用于构建非线性演化方程（如非线性薛定谔方程NLSE）的Hirota双线性系统。研究发现，同一方程的不同解类（如N-亮孤子、暗孤子、呼吸子）对应独特的双线性系统，这为通过Hirota方法探索解类成员提供了新途径，并在非可积NLSE中验证了方法的普适性。

　　

亮点与结论

讨论与结论

我们提出了一种系统性方法，用于为给定非线性偏微分方程（NLDE）构建Hirota双线性系统。该方法利用NLDE的已知精确解，通过识别微分方程各项间的耦合关系，最终转化为双线性系统。本研究的核心发现是：同一微分方程可能对应多个解依赖的双线性系统，但同一解类的所有成员共享单一的双线性系统。例如，非线性薛定谔方程（NLSE）的N-亮孤子解类、N-暗孤子解类及呼吸子解类均分别对应独特的双线性系统。通过确定"种子解"的双线性系统，可基于Hirota方法高效发掘该解类的其他成员。我们还将此方法应用于具有双非线性和外势场的非可积NLSE中。

CRediT作者贡献声明

I. Albazlamit：撰写初稿，验证，软件实现，研究分析。

L. Al Sakkaf：审阅编辑，验证，研究分析。

U. Al Khawaja：审阅编辑，验证，监督指导，软件实现，概念设计。

利益冲突声明

作者声明无利益冲突。