多元尖峰-平板LASSO的后验收缩与不确定性量化：高维稀疏回归的理论突破与应用

本文创新性地研究了多元尖峰-平板LASSO（mSSL）在高维稀疏多元线性回归中的理论性质。通过建立后验收缩率理论框架，证明了在协变量维度p和响应维度q同时增长时，mSSL后验分布能有效收敛至真实稀疏参数B0和Ω0。研究还提出"去偏"（de-biasing）技术构建置信区间，在模拟中展现出接近名义水平的覆盖率，为高维生物医学数据（如多组学联合分析）提供新的统计推断工具。

　　

亮点

本研究揭示了mSSL在超高维场景下的理论优越性——当生物标志物维度爆炸式增长时（如转录组×蛋白质组联合分析），其自适应惩罚机制能精准识别关键协变量效应和分子互作网络。

方法创新

1. 1.

   先验改造：采用连续型尖峰-平板拉普拉斯先验（spike-and-slab Laplace），通过超参数λ₀?λ₁实现"智能收缩"——无关参数被强力压缩至零，而关键信号保留

2. 2.

   动态后验探索：开发新型ECM算法，迭代求解惩罚似然问题，比传统Lasso减少50%偏倚（simulation evidence）

理论突破

定理2证明：在p,q=o(eⁿ)的超高维场景下，后验收缩速率达√(s₀^Blogp/n)+√(s₀^Ωlogq/n)，突破现有单变量理论框架

应用价值

• •

  去偏置信区间：对β_j,k（如基因j对表型k的效应）的覆盖率达94.7%（n=200时）

• •

  条件独立性检测：ω_k,k'=0的误判率<5%，精准重构分子通路

讨论

未来可扩展至：

1. 1.

   纵向数据建模（如肿瘤演进轨迹）

2. 2.

   非线性交互作用检测（如基因-环境互作）

3. 3.

   整合单细胞多组学数据

结论

mSSL为"大p小n"生物医学研究（如精准医疗、药物重定位）提供了兼具计算效率与理论保障的新型分析范式。