高阶Boussinesq-Burgers方程解析波解的tanh函数方法构建及其非线性传播机制研究

本文创新性地应用tanh函数展开法及其三种扩展形式，成功求解高阶Boussinesq-Burgers（HOBB）方程，获得周期解、奇异孤子解和雅可比椭圆函数解等精确解析解。通过三维动态可视化揭示了非线性波传播规律，为流体力学和光学物理领域的波动现象研究提供了新范式。

　　

亮点

本研究首次将标准tanh函数法及其三种扩展形式系统应用于高阶Boussinesq-Burgers（HOBB）方程求解，突破性地构建了包括：

• 奇异周期波解

• 双曲函数解

• 平面波解

• 孤子解（soliton solutions）

• 雅可比椭圆函数解（Jacobi elliptic function solutions）

方法应用

通过行波变换ξ=x-ct将HOBB方程转化为常微分方程，采用平衡数法确定u和v的展开阶数。关键步骤包括：

1. 1.

   标准tanh展开：U(ξ)=Σ_i=0ⁿa_itanhⁱ(ξ)

2. 2.

   扩展形式一：引入双曲函数组合

3. 3.

   扩展形式二：耦合雅可比椭圆函数

4. 4.

   扩展形式三：混合指数-双曲函数结构

动态特性

通过Mathematica进行三维图形化展示，发现：

• •

  当参数q=1.5，c=0.8时，解呈现典型钟型孤子特征

• •

  椭圆函数解在模数m→1时退化为孤子解

• •

  奇异解在特定参数下出现爆破现象

结论

本研究不仅扩展了HOBB方程的解析解空间，更通过解的动力学分析揭示了：

1. 1.

   非线性波传播的色散-耗散平衡机制

2. 2.

   高阶导数项对波前陡峭化的影响

3. 3.

   参数q对解稳定性的调控作用

   为海洋表面波（ocean surface waves）和光纤孤子（optical solitons）等实际问题的建模提供了新工具。