时空气候信号平稳性评估索引

《Pattern Recognition Letters》：Index for assessment of stationarity in spatiotemporal climatic signals

本文提出基于图信号处理和非平稳性分析的气候信号量化评估方法，利用图总变差技术有效区分时空气候信号的平稳与非平稳模式，并通过模拟与真实数据验证其可靠性。

　　

拉胡尔·达沙拉特·加瓦斯（Rahul Dasharath Gavas）| 克里蒂·库马尔（Kriti Kumar）| 阿查纳·阿尼尔·库马尔（Achanna Anil Kumar）| 索米娅·坎蒂·高什（Soumya Kanti Ghosh）| 阿尔潘·帕尔（Arpan Pal）

印度理工学院卡尔阿格普尔分校（Indian Institute of Technology Kharagpur）计算机科学与工程系

摘要

近年来，仪器和测量技术的进步显著提升了大规模传感器信号的采集与分析能力。传感器信号处理的一个关键方面是对这些信号的特征进行分析，其中评估信号的稳定性尤为重要。确定时间序列信号的稳定性面临相当大的挑战，尤其是当信号包含空间成分时，会导致复杂的时空数据。在本研究中，我们提出了一种方法，通过使用图总变分技术（graph total variation）对时空气候信号中的非平稳性进行定量评估。仿真结果以及实际信号分析表明，所提出的稳定性指数能够有效且可靠地描述时空气候信号的稳定性。

引言

仪器和测量技术的进步使得通过遥感、基于物联网的传感器和雷达系统能够高分辨率地获取气候信号[1]。这些发展推动了时空信号处理的进步，该技术应用于气候学、遥感等多个领域[2]。在气候学中，如温度、降水量和大气压力等时空信号能够捕捉到空间和时间上的变化，从而支持趋势分析、事件预测和气候政策规划[3][4]。

分析这类信号的一个主要挑战在于它们的非平稳性，这通常由气候变化、土地利用变化和自然动态等因素引起。这些因素引入了时间异质性，使得传统的稳定性假设不再适用[5][6]。如果不对非平稳性进行处理，可能会导致与气候相关的应用中出现错误的估计和误导性的预测[7]。

在地球物理和环境科学中，信号通常在不规则的空间位置和离散的时间点被观测到（${\left\{z_j\right\}}_{j=1}^Z$, $t=1,\; \dots \dots ,T$）。这类数据的统计模型通常假设时空稳定性来估计均值和协方差函数[8]。然而，如果这一假设不成立，预测的准确性可能会下降。因此，作为理解信号结构的第一步，检测稳定性是至关重要的。

虽然时间和空间背景下的稳定性已经得到了充分研究[9][10][11][12][14]，但针对时空稳定性的测试方法相对较少，尤其是对于在不规则空间位置观测到的信号。值得注意的努力包括基于网格的测试[15][16]和不规则位置方法[17]。然而，许多这些方法要么侧重于二阶时间统计量，要么不易扩展到时空情况。

最近的气候研究提出了基于启发式趋势分析和回归的技术来评估环境数据集中的稳定性[7][18][19]。尽管这些方法有用，但它们往往无法使用一致的指标严格量化时空稳定性。大多数现有方法直接将观测到的变异性解释为非平稳性，而没有测量空间和时间中的潜在结构。

图神经网络（GNNs）的最新发展为基于图的系统的建模能力提供了进一步扩展。节点协作信息图卷积网络（Node-Collaboration-Informed Graph Convolutional Network，NGCN）引入了一种潜在的协作机制，以改进无向加权图中的节点表示[20]，而[21]中的工作利用张量结构和联盟注意力机制来捕捉图实体之间的高阶依赖性。这些进展展示了基于图的学习在捕捉结构和关系模式方面的不断进步。虽然我们的方法不是基于GNN的，但它通过关注信号理论框架来评估时空稳定性，从而补充了这一领域的研究。

为了解决现有方法在量化稳定性方面的局限性，特别是它们缺乏空间结构建模和可解释的指标的问题，本文提出了一种新的稳定性指数，该指数利用图信号处理（Graph Signal Processing，GSP）系统地捕捉气候信号的空间和时间结构。我们的贡献如下：

• •
  我们定义了一个稳定性指数来量化时空信号中的时间和空间变异性。
• •
  我们利用GSP来模拟不同空间区域之间的相互作用，并使用图总变分来评估平滑性。
• •
  我们在模拟和真实世界的气候信号上验证了该指数，分析了其在不同空间范围、采样率和噪声水平下的表现。

本文的其余部分安排如下：第2节介绍所提出的指数。第3节详细说明其实现方法。第4节展示实验结果。第5节总结并提出未来研究方向。

章节摘录

时空信号稳定性指数

本研究仅利用图信号处理来研究时空信号之间的相互关系。图是一种有价值的工具，因为它们能够在非均匀领域提供适应性强的解释。近年来，图信号处理[22]已成为一种工程范式，可以有效地处理时空信号。数据可以通过图来表示，以便于学习和分析。图拉普拉斯矩阵$L$

实施

本节简要介绍了验证所提出的稳定性指数所涉及的实验设计过程。如后续章节所述，模拟信号和真实世界信号都被用于此目的。

结果与讨论

为了验证时空信号的稳定性指数$\alpha$，我们计算了模拟信号和真实世界信号的指数值。选择来自不同地理区域的地表温度信号来验证所提出指数的实际适用性，因为我们可以使用可控数据有效地确定时空稳定性，从而帮助评估该方法的有效性和可靠性。

结论与未来展望

本研究提出了一种利用图信号处理（GSP）原理来量化时空气候信号稳定性的新框架。通过对模拟和真实世界气候数据集的全面实验，我们证明了所提出的稳定性指数$\alpha$能够有效区分平稳和非平稳状态。该指数在不同变量、空间邻近性、噪声水平和采样频率下都得到了验证，且表现一致

CRediT作者贡献声明

拉胡尔·达沙拉特·加瓦斯（Rahul Dasharath Gavas）：撰写初稿、软件开发、概念构思、方法论设计、数据整理。克里蒂·库马尔（Kriti Kumar）：项目管理、撰写与编辑、形式分析、方法论设计、验证、调查。阿查纳·阿尼尔·库马尔（Achanna Anil Kumar）：概念构思、方法论设计、撰写与编辑、调查、项目管理、形式分析。索米娅·坎蒂·高什（Soumya Kanti Ghosh）：调查、项目管理、概念构思、验证、方法论设计、监督、撰写与编辑

利益冲突声明

作者声明他们没有已知的财务利益冲突或个人关系可能会影响本文所述的工作。