浮冰场中冰荷载发生的统计分析

《Marine Structures》：Statistical analysis of ice load occurrence in floe ice fields

本研究分析浮冰海域冰载荷出现规律，提出混合指数分布模型描述时间间隔，结合蒙特卡洛和贝叶斯方法验证参数不确定性，为极地船舶安全评估提供新方法。

　　在北极和南极等极地海域航行的船舶经常面临冰层带来的威胁。冰块呈现出多种形状和尺寸，并且在不同冰区的厚度和浓度存在显著差异。准确估计冰载荷的数量对于战略航行规划和疲劳损伤评估至关重要。本文聚焦于冰块区（floe ice field）中的冰载荷发生情况，这种发生情况可以通过接触时间间隔来确定。以往研究表明，在水平冰区（level ice field）中，冰载荷的发生遵循泊松分布，而时间间隔则遵循指数分布。基于2018/19年南极科考航行期间，极地供应和研究船（S.A. Agulhas II）所收集的测量数据，本文探讨了之前在水平冰区中提出的模式是否适用于冰块区。提出了一种混合指数分布来拟合冰块区中的接触时间间隔，并采用统计检验来评估拟合效果。讨论了冰条件参数与分布模型之间的关系。采用蒙特卡洛方法和理论方法来获取一定时间段内的冰载荷发生分布。为评估所估计参数和冰载荷发生的不确定性，采用贝叶斯方法和自举法（Bootstrapping）。进一步研究了冰载荷发生对局部冰载荷短期极端分布的影响，并采用三种方法进行分析，发现其分布高度一致。

在极地航行中，冰层的随机性给船舶结构带来复杂的影响。冰载荷的随机性使得预测准确度难以保证，传统的水平冰模型假设冰层是连续且厚度均匀的，这种假设在冰块区中并不适用。冰块区中的冰层分布具有高度的异质性，导致船舶与冰块之间的接触过程更加复杂，时间间隔更加随机。因此，准确描述冰块区中的冰分布和冰载荷成为评估极地船舶安全和结构完整性的重要基础。然而，目前公开的全尺寸测量数据较少，限制了对冰块区冰载荷特性的深入研究。

本文通过分析S.A. Agulhas II在2018/19年南极科考航行期间收集的冰载荷数据，探讨了冰块区中冰载荷发生的统计特性。研究中采用混合指数分布来拟合时间间隔，并利用统计方法评估模型的拟合效果。通过贝叶斯方法和自举法评估模型参数的不确定性，进一步研究了参数不确定性对冰载荷发生估计的影响。此外，还讨论了冰条件参数与分布模型之间的关系，以便根据航行路线的冰条件直接估算冰载荷发生情况。最终，采用蒙特卡洛方法和理论方法得到冰载荷发生的分布情况，并通过三种方法进一步研究了冰载荷发生对局部冰载荷短期极端分布的影响。研究结果表明，三种方法所得的分布高度一致，为冰载荷极端值的估算提供了可靠的方法。

本文的研究数据来源于S.A. Agulhas II在2018/19年南极科考航行期间所记录的冰载荷数据。这些数据涵盖了多种冰条件参数，包括冰厚、冰浓度和冰块尺寸。每个案例的测量时间在15到30分钟之间，以确保统计分析中获得足够的载荷数据，并且冰浓度和船速在测量期间保持相对稳定。通过对这些数据的分析，可以发现冰条件参数对时间间隔分布的影响显著。在冰块区中，冰浓度和冰块尺寸是决定时间间隔分布的关键因素。随着冰浓度的增加，短时间间隔的频率也随之增加，导致平均和中位数时间间隔下降。同时，冰浓度增加也会减少长时间间隔的出现，从而降低数据的方差。而冰块尺寸的增加则会导致连续碰撞的时间延长，增加短时间间隔的比例，进而影响时间间隔的统计特性。

为了更准确地描述冰块区中时间间隔的分布特性，本文提出了一种混合指数分布模型。该模型能够有效拟合冰块区中不同时间段的冰载荷发生情况。通过期望最大化（EM）算法进行参数估计，可以获取混合指数分布模型中的权重和参数。为了评估模型的拟合效果，采用了K-S检验和Wilcoxon秩和检验等非参数假设检验方法。结果显示，混合指数分布模型在多数情况下均表现出良好的拟合性能，尤其在冰浓度较低的情况下。然而，在某些情况下，模型的拟合效果可能受到冰块尺寸和冰厚等因素的影响，需要进一步研究以提高模型的适用性。

冰块区中冰载荷发生对船舶结构的影响主要体现在结构疲劳上。冰载荷的随机性使得疲劳损伤的预测变得复杂。本文通过分析冰载荷发生与局部冰载荷短期极端分布之间的关系，探讨了不同冰条件参数对冰载荷发生分布的影响。研究发现，冰浓度是影响冰载荷发生分布的关键参数，而冰厚和冰块尺寸的影响相对较小。此外，通过计算KL散度，可以进一步量化不同冰条件参数对时间间隔分布的影响程度。结果显示，当冰浓度相同时，冰块尺寸的增加会导致时间间隔分布的差异加大，这可能与冰块的持续碰撞有关。同时，冰浓度的增加会提高长间隔的比例，说明在冰浓度较高时，船舶与不同冰块的碰撞更加频繁，从而导致长间隔的出现频率增加。

在研究冰载荷发生时，采用蒙特卡洛方法和理论方法相结合的方式，以更全面地描述冰载荷发生分布。蒙特卡洛方法通过随机生成时间间隔，并累加直到达到预设的总时间，从而估算冰载荷发生的数量。理论方法则基于更新过程理论，推导出冰载荷发生数量的期望和方差。研究发现，冰载荷发生数量在大多数情况下服从正态分布，这为冰载荷发生的统计分析提供了理论依据。此外，冰载荷发生的不确定性评估表明，贝叶斯方法和自举法能够有效捕捉模型参数的不确定性，并通过多次模拟提高估算的准确性。研究结果表明，贝叶斯方法和自举法在大多数情况下均能提供稳定的冰载荷发生分布，但在某些情况下，如冰浓度较高时，自举法可能更适用于评估模型参数的不确定性。

在分析冰载荷发生对短期极端分布的影响时，本文采用三种方法进行比较。第一种方法假设冰载荷发生的数量是确定的，并基于冰载荷时间历史进行估算。第二种方法将冰载荷发生的数量视为随机变量，并采用蒙特卡洛方法生成时间间隔，从而得到冰载荷发生的概率质量函数。第三种方法则是基于第二种方法的简化版本，将冰载荷发生的数量视为平均值。三种方法的比较结果表明，它们在大多数情况下均能提供一致的分布特性，说明冰载荷发生的随机性对短期极端分布的影响较小。

本文的研究结果表明，冰块区中的冰载荷发生分布可以通过混合指数分布模型进行有效描述。该模型能够较好地拟合不同冰条件下的时间间隔分布，并且在多数情况下均表现出良好的统计特性。然而，由于测量数据的限制，某些参数之间的关系仍需进一步研究。例如，冰块尺寸和冰厚等因素对时间间隔分布的影响可能在不同冰区中表现不同。此外，冰载荷发生的不确定性评估表明，贝叶斯方法和自举法能够有效捕捉模型参数的不确定性，并通过多次模拟提高估算的准确性。这些方法为未来研究冰载荷发生提供了新的思路和工具。

综上所述，本文通过对冰块区中冰载荷发生的研究，揭示了冰条件参数对时间间隔分布的影响，并提出了混合指数分布模型来拟合时间间隔。研究结果表明，该模型在大多数情况下均能提供良好的拟合效果，并且能够有效描述冰载荷发生的统计特性。通过贝叶斯方法和自举法进行参数不确定性评估，进一步提高了冰载荷发生估算的可靠性。这些研究为未来极地航行中冰载荷的预测和评估提供了理论支持和实践指导。