具有滑移效应的旋转表面上纳米流体的三维辐射生物对流流动：动力学与控制

《Results in Engineering》：Three-Dimensional Radiative Bioconvective Flow of Nanofluid across Rotating Surface with Slip Effects: Dynamics and Control

Williamson纳米流体在垂直拉伸板上的三维流动特性及生物对流影响研究，采用非傅里叶热传导模型和混合对流边界条件，通过相似变量转换将偏微分方程简化为常微分方程，结合RKF45数值方法和 shooting技术求解。研究发现：随着热辐射系数和磁场的增强，壁面摩擦系数显著上升（-1.01至-1.08），而努塞尔数（-0.2376至-0.2031）和谢尔伍德数（-0.2451至-0.3342）在速度滑移和布朗扩散增强时有所提升。生物对流参数如雷诺数和布恩逊比的变化对微生物密度分布（-0.2817至-0.2949）具有显著影响。

　　### 解读：非牛顿纳米流体在垂直拉伸板上的流动与传热特性研究

#### 引言

纳米流体作为一种新兴的热传输介质，其核心在于通过将纳米级固体颗粒分散在传统基液中，从而显著提升热传导性能和可调节的流体流变特性。这种微尺度的改进不仅提高了流体的热传递效率，还促进了能量优化与精确的热控制，使其在制造、生物医学和先进热成像等多个领域展现出巨大的应用潜力。尤其是在太阳能收集、油藏增强采收（EOR）以及核反应堆冷却等场景中，纳米流体的独特性能使其成为优化热系统的重要工具。此外，纳米流体在生物反应器和医疗设备中的应用，通过增强混合与营养物质传输，为生物工程领域提供了新的研究方向。

威廉姆森纳米流体（WNFs）作为非牛顿流体的一种，其热性能和流变特性尤其引人注目。这类流体不仅具有较高的热传导能力，还能在高热响应材料中表现出更复杂的热传递行为，这使得传统傅里叶热传导定律难以准确描述其传热过程。因此，研究威廉姆森纳米流体在垂直拉伸板上的流动和传热特性，具有重要的科学价值和工程意义。

#### 数学建模

本研究基于三维流动模型，考虑了威廉姆森纳米流体在拉伸表面的流动行为，以及拉伸过程中产生的热和质量传递。研究中采用了Cattaneo-Christov双扩散模型，该模型通过引入非傅里叶热传导和非菲克质量扩散机制，对热和溶质的弛豫效应进行了考虑，从而更精确地描述了纳米流体在非均匀环境下的热传导特性。

研究通过引入相似变量将原始的偏微分方程（PDEs）转化为常微分方程（ODEs），随后使用Runge-Kutta-Fehlberg（RKF45）方法结合射击法进行数值求解。这种方法在非线性边界值问题中具有较高的精度和计算效率，能够有效模拟纳米流体在复杂流动条件下的行为。

此外，研究中还引入了多个物理参数，如混合对流参数、热扩散率、布朗运动参数、热迁移参数、溶质迁移参数、辐射参数等。这些参数共同影响纳米流体的流动、热传递和微生物分布，从而为工程应用提供关键的优化依据。

#### 数值方法的验证

为了确保数值方法的准确性和可靠性，研究采取了两种验证策略：网格独立性测试和与已有文献的对比分析。

在网格独立性测试中，研究通过改变网格步长来观察主要物理量（如努塞尔数和表面摩擦系数）的变化。结果表明，当步长减小时，物理量的变化趋于稳定，误差小于0.01%，证明了网格独立性。选择步长为0.001和容差为10??，可以在计算精度和效率之间取得良好的平衡。

为了进一步验证模型的准确性，研究将模型简化为牛顿流体的情况，并与Jabeen等人的研究结果进行了对比。结果显示，表面摩擦系数和努塞尔数的计算值与已有研究高度一致，误差控制在1%以内，从而验证了数值方法的可靠性。

#### 结果与讨论

研究通过一系列图表分析了不同参数对纳米流体流动和传热的影响。例如，图2显示了混合对流参数λ对速度分布的影响，结果表明随着λ的增加，速度也相应增加。这表明混合对流增强了流体的浮力驱动，从而提升了流体在表面附近的运动速度。

图3展示了雷诺数（Rayleigh number）对速度分布的影响。随着雷诺数的增加，速度也增强，这表明更强的自然对流会加速流体的流动，提升主流动。

图4和图5分别展示了浮力比参数Nr和磁参数M对速度分布的影响。随着Nr的增加，速度下降，这表明溶质浮力对流动的抑制作用。而磁参数M的增加会导致速度下降，这与洛伦兹力对电导流体的阻力作用有关。

图6和图7展示了速度比参数α对次级流动的影响。随着α的增加，次级流动增强，这可能与流动层之间的剪切或相互作用有关。

在温度分布方面，图8和图9分别展示了普朗特数（Pr）和埃克特数（Ec）对温度的影响。随着Pr的增加，温度分布下降，这与较低的热扩散率和较薄的热边界层有关。而埃克特数的增加则导致温度分布上升，这表明更多的机械能转化为热能，提升了流体的温度。

图10和图11展示了热分层参数S?和布朗运动参数Nb对温度分布的影响。随着S?的增加，温度分布下降，这与热分层对热混合的抑制有关。而Nb的增加会导致温度分布上升，这表明布朗运动增强了纳米粒子的随机运动，从而提升了热传输效率。

在浓度分布方面，图12和图13分别展示了热迁移参数Nt和布朗运动参数Nb的影响。随着Nt的增加，浓度分布上升，这表明更强的热迁移力促使纳米粒子从热区向冷区迁移，导致溶质积累。而Nb的增加会导致浓度分布下降，这与布朗运动对溶质分布的干扰有关。

图14展示了溶质分层参数S?对浓度分布的影响。随着S?的增加，浓度下降，这表明更强的溶质分层抑制了质量传输。

在微生物分布方面，图15展示了雷诺数（Le）对微生物密度的影响。随着Le的增加，微生物密度下降，这与较低的质量扩散率有关。图16展示了佩克莱数（Pe）对微生物密度的影响，随着Pe的增加，微生物密度下降，这表明更强的对流作用可能加速微生物的迁移。

图17展示了溶质分层参数S?对微生物密度的影响。随着S?的增加，微生物密度下降，这表明溶质分层抑制了微生物的运动。而图18展示了微生物分层参数B?对微生物密度的影响，随着B?的增加，微生物密度上升，这表明更强的边界相互作用增强了微生物的浓度。

#### 结论

本研究揭示了威廉姆森纳米流体在垂直拉伸板上的流动与传热特性，并探讨了非傅里叶热传导和非菲克质量扩散模型的影响。研究发现，随着热迁移和雷诺数的增加，表面摩擦系数上升，但随着布朗运动的增加而下降。努塞尔数随着速度滑移和布朗运动的增加而上升，但随着热迁移的增加而下降。溶质分层和热迁移效应显著影响了舍伍德数，而微生物密度则受到多种参数的影响，呈现出复杂的响应模式。

这些发现对优化涉及径向拉伸非牛顿纳米流体的热系统具有重要意义。同时，研究强调了在热设计中考虑非傅里叶效应和热传递分析的重要性。此外，这些结果在生物反应器和利用纳米流体进行生物对流的医疗设备设计中也具有重要应用价值，能够通过增强混合和营养物质传输来提升设备性能。

#### 未来建议

为了进一步拓展研究，建议考虑时间依赖或三维流动配置，以更真实地反映实际工业场景。引入非均匀磁场、变化的热边界条件以及更复杂的几何结构，可以提升模型的实际应用价值。此外，对计算结果进行实验验证，将有助于增强研究的可信度。未来的研究还可以探讨其他类型的非牛顿流体和混合纳米流体，以比较其性能差异，为工程应用提供更广泛的参考。

#### 资助

本研究得到了沙特阿拉伯乌姆·阿尔·夸希大学的资助，资助编号为25UQU4240148GSSR03。

#### 未引用文献

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