模糊聚类增强型竞争群体优化器：在大规模多目标优化中平衡收敛性与多样性

《Expert Systems with Applications》：Fuzzy Clustering Enhanced Competitive Swarm Optimizer for Balancing Convergence and Diversity in Large-Scale Multiobjective Optimization

多目标优化问题在遥感、神经网络训练等领域广泛应用，传统方法在高维决策空间中存在收敛与多样性平衡难题。本文提出LM-FDVA-CSO算法，融合模糊聚类与竞争群集优化策略，通过变量分组（ConvergenceDimension/DiversityDimension）和子种群划分（基于非支配排序与拥挤距离），实现高效的大规模多目标优化。实验表明该算法在54个基准测试中显著优于LMEA等算法，46个案例表现最优，且统计验证了搜索效率和精度提升。

　　在实际应用中，面对高维空间中的多目标优化问题，如何在收敛性和多样性之间取得平衡是一个极具挑战性的课题。传统的方法往往难以达到理想的优化效果，因此，研究者们不断探索新的优化策略，以提高算法的效率和准确性。本文提出了一种创新的算法——LM-FDVA-CSO，该算法通过模糊聚类技术对决策变量进行分组，并结合竞争粒子群优化器（CSO）来提升多目标优化问题的求解能力。这种组合策略不仅增强了算法对复杂问题的适应性，还有效改善了搜索效率和解的分布质量。

多目标优化问题（MOPs）广泛存在于现实世界中，涉及多个相互冲突的目标，例如遥感数据处理（Pal et al., 2022）、深度神经网络的训练与架构搜索（Zhou et al., 2021）、复杂场景下的车辆路径规划（Wu et al., 2024a），以及复杂网络中的社区检测（Sun et al., 2022）。这些问题的共同特点是，它们通常包含大量决策变量，使得问题的搜索空间迅速扩大，从而增加了求解难度。特别是当问题的决策变量超过100个时，被称为大规模多目标优化问题（LSMOPs）。随着维度的增加，传统多目标进化算法（MOEAs）往往难以有效利用搜索空间，导致算法效率下降，并且容易出现早熟收敛，即种群过早聚集在局部最优解附近，失去多样性。

为了解决这些问题，近年来的研究重点转向了设计高效的大型多目标进化算法（LMOEAs）。这些算法通常基于问题转换、高效的搜索算子、合作共进化（CC）方法以及决策变量分析等策略。问题转换方法通过权重分配或其他技术，将多目标问题转化为单目标问题，从而降低搜索空间的复杂度。然而，这种方法在降维过程中可能会丢失部分有用信息，影响解的质量。而基于高效搜索算子的方法则直接在全局决策空间中进行优化，通过改进粒子更新策略和竞争机制来提高搜索效率。例如，LMOCSO（Tian et al., 2019）和CCSO（Liu et al., 2021a）分别通过新的粒子更新策略和集成竞争策略来提升性能。此外，OREAFEM（He & Liu, 2023）引入了基于有限元映射的后代再生算法，结合竞争粒子群优化和双采样策略，增强了收敛性和多样性。这些方法虽然在某些方面取得了进展，但在面对高维问题时，其性能可能会受到搜索空间的限制。

合作共进化方法通过将决策变量划分为多个子任务，分别进行优化，从而降低问题的复杂性。例如，Antonio和Coello（2013）提出的CC-GDE3算法，基于广义差分进化（GDE3）框架，将问题分解为多个子问题进行求解。随后，他们进一步结合MOEA/D（Zhang & Li, 2007）与共进化技术，实现了在目标空间和决策空间的双重分解。Sander等人（2018）则考虑了变量之间的相互作用，提出了基于变量是否在任一目标中产生交互的分组方法。Li和Wei（2018）则采用了一种快速识别变量相互依赖性的分组策略，以提升算法的性能。Meselhi等人（2020）则引入了多种优化器，并根据需求分配子组件的计算预算。这些方法在一定程度上提高了算法的效率，但它们的性能仍然受到变量分组策略的影响，不合理的分组可能导致搜索方向偏离最优解。

基于决策变量分析的方法则试图从变量对收敛性和多样性的贡献角度出发，对变量进行分类。MOEA/DVA（Ma et al., 2015）通过扰动决策变量并利用解之间的支配关系，将变量分为收敛相关、多样性相关以及混合型变量。LSMOEA/D（Ma et al., 2021）则基于参考向量对决策变量进行聚类，并进一步根据收敛性对变量进行分组。R-DVA（Li et al., 2023）提出了一种具有低评估成本的决策变量分析方法，结合进化状态引导策略和两种搜索模型，提升了算法在大规模问题中的收敛性和多样性。尽管这些方法在变量分析方面取得了进展，但在实际应用中，仍然存在分组不准确和搜索效率低下的问题。

针对上述挑战，本文提出的LM-FDVA-CSO算法通过模糊聚类技术对决策变量进行分析，生成每个变量的二维隶属度向量，以衡量其对收敛性和多样性的偏好。同时，该算法引入了一种新的种群分割策略，基于非支配排序和拥挤距离的双重标准，将种群划分为四个子种群，每个子种群具有不同的特性。随后，针对这些子种群，采用不同的更新策略，以增强其在收敛性和多样性方面的表现。实验结果表明，LM-FDVA-CSO在54个测试实例上均优于其他算法，尤其是在与基准算法LMEA的对比中，其在46个实例上表现出明显优势，仅在4个实例上与之性能相当，而在4个实例上略逊一筹。统计分析进一步证实了该算法在解的准确性和搜索效率方面的显著提升。

本文的结构安排如下：首先，在第二部分中，介绍了大规模多目标优化问题的基本概念、模糊聚类方法的原理、竞争粒子群优化器的相关研究以及本文的研究动机。随后，在第三部分中，详细描述了LM-FDVA-CSO算法的三个核心组成部分，包括总体框架、模糊聚类分析和种群分割策略。第四部分则通过实验研究验证了该算法在解决基准问题中的有效性，并与五种主流多目标进化算法进行了对比。最后，在第五部分中，总结了本文的研究成果，并提出了未来可能的研究方向。

模糊聚类方法是一种基于相似性度量的聚类技术，能够根据数据的分布特性，将数据点划分为不同的类别。在本文中，模糊聚类被用于分析决策变量对收敛性和多样性的贡献，从而生成每个变量的二维隶属度向量。这一向量不仅反映了变量在收敛性和多样性方面的偏好，还为后续的种群分割和更新策略提供了依据。传统的聚类方法往往难以处理高维数据，而模糊聚类则通过引入隶属度的概念，使得每个数据点可以同时属于多个类别，从而更好地适应多目标优化问题的复杂性。

竞争粒子群优化器（CSO）是一种基于粒子群优化（PSO）的多目标优化算法，它通过引入竞争机制，使粒子在搜索过程中能够更有效地探索解空间。CSO的优化过程通常包括粒子的更新策略、竞争机制以及多样性保持策略。本文提出的LM-FDVA-CSO算法在CSO的基础上，结合模糊聚类和种群分割策略，进一步提升了算法的性能。具体而言，该算法首先通过模糊聚类对决策变量进行分析，生成每个变量的二维隶属度向量。随后，利用非支配排序和拥挤距离作为分割标准，将种群划分为四个子种群，每个子种群具有不同的优化目标。例如，某些子种群可能更注重收敛性，而另一些子种群则更关注多样性。这种分组方式使得算法能够更有效地分配计算资源，提升搜索效率。

在实验部分，本文对LM-FDVA-CSO算法进行了全面的测试，涵盖了九个基准大规模多目标优化问题（LSMOPs）。实验结果表明，该算法在多个测试实例上均表现出优越的性能，特别是在与传统算法如CCGDE3、MOEA/D、MOEA/DVA、LSMOEA/D以及R-DVA的对比中，其在收敛性和多样性方面均取得了显著提升。此外，实验还验证了该算法在不同规模问题上的适应性，表明其能够有效应对高维空间中的多目标优化挑战。

本文的研究成果表明，通过模糊聚类和种群分割策略的结合，可以显著提升多目标优化算法在大规模问题中的表现。该方法不仅提高了解的准确性，还增强了算法在高维空间中的搜索效率。同时，本文提出的变量分组策略为后续研究提供了新的思路，即通过更精细的变量分类，提升算法对问题特性的适应能力。未来的研究可以进一步探索如何优化模糊聚类的参数设置，以及如何在不同类型的多目标问题中灵活应用种群分割策略。此外，还可以考虑将该方法与其他优化技术相结合，以应对更加复杂的多目标优化场景。总之，本文提出的LM-FDVA-CSO算法为解决大规模多目标优化问题提供了一种新的有效方法，具有重要的理论和应用价值。