已有研究表明[1]，子集选择问题具有双重性。首先是缩减集选择（RSS），即寻找一个不会降低模型预测性能的最小校准子集。其次是测试集选择（TSS），即选择一个尽可能代表整个数据集的较小子集（通常为20-30%）。RSS通常用于压缩大型数据集以进行校准转移[2]或图像分析[3]；而TSS则是模型优化和验证过程中的常规步骤[4,5]。
尽管目标不同，RSS和TSS问题都采用相同的方法论，即根据样本对建模的重要性对其进行排序。样本重要性可以通过定性或定量的方式来评估。为了说明这一点，图1展示了一个最简单的回归模型y = ax。根据重要性对样本进行排序的结果显而易见：A、B、E、N、V、X和Z。在解决RSS问题（图a）时，应选择样本A和B，因为截距是已知的。需要注意的是，样本A和B都具有影响力，但只有一个是必需的，另一个是多余的[6]，因此RSS集合只能包含其中一个样本A或B。对于TSS问题（图b），测试集应包含样本B和X，而校准集应包含样本A、E、N、V和Z。
这个简单的例子说明了建模中的一个重要方面：客观评估数据集中每个样本的作用，特别是其对校准、预测等方面的影响。传统上，关于有影响力样本的概念主要是在异常值检测的背景下讨论的。在普通回归分析中，使用了不同的度量方法，如库克距离[7]等[8,9]。文献中提出了更多或更少自动剔除异常值的策略[10,11]，但在许多情况下，最终决策仍需用户根据其背景知识来做出。
样本状态的量化[12,13]也可以用于子集选择问题，它为数据集的排序提供了依据。样本的分级是任何子集选择任务中的关键问题，无论是RSS还是TSS，都可以使用多种方法来完成，每种方法会产生不同的结果，效果也各不相同。一般来说，这些方法可以分为两类：一类是在原始多维空间中操作的；另一类是使用主成分分析（PCA）或偏最小二乘（PLS）方法开发的潜在子空间进行操作的。相应地，它们要么使用欧几里得度量，要么使用非欧几里得度量（例如马氏距离）。第一类的代表方法是肯纳德-斯通设计[14]及其后续改进版本：Duplex[15]、SPXY[16]等[17],[18],[19]。
第二类方法的发展始于一篇发表的文章[20]，该文章提出根据马氏距离对样本进行排序并选择最极端的样本。2008年，又提出了一种利用简单区间计算（SIC）方法[12]的子集选择方法。这些样本构成了凸包[22]的顶点，凸包代表了可能的值域。在过去十年中，人们对使用凸包算法的方法兴趣显著增加。这些方法已被应用于图像分析[3]、多变量曲线分辨率[23]等其他问题[13,24]的子集选择中。该类别的另一个方法是样本重要性（SI）方法[1]，它在PCA（或PLS）子空间中发挥作用。
已知第二类方法比第一类方法更有效[21,24]，因为肯纳德-斯通及相关方法忽略了特定于潜在变量子空间的模型信息。然而，所有在潜在空间中操作的子集选择方法都有一个共同缺点：在应用方法之前必须知道该空间的维度（即主成分或潜在变量的数量）。这就形成了一个恶性循环：通常情况下，没有测试集就无法确定模型复杂性，而不知道模型复杂性就无法选择测试集。
本文旨在打破这一恶性循环，并证明未知的模型复杂性实际上是一个优势。我们使用了SI指数[1]来实现这一目标，因此本文可以被视为对该研究的延续。
