多元组合数据的条件依赖性度量：基于最优传输理论与最近邻分析的新方法

本文提出了一种创新的组合条件依赖系数(CoCDC)，通过最优传输理论构建组合数据的多元秩(Challenge C2)，并开发了适用于多元组合预测器的距离度量方法(Challenge C1)。该研究突破了现有方法在量化非线性条件依赖性和变量选择(FOCCD算法)方面的局限，为经济学、地质统计学和微生物组学等领域的组合数据分析(CoDA)提供了首个统一框架。

　　

Highlight

本研究通过四大创新点推动组合数据分析(CoDA)发展：(1) 首创针对组合预测器的最近邻分析方法，建立标量响应与多元组合预测器的条件依赖系数；(2) 基于最优运输理论提出具有严格定义的组合数据多元秩；(3) 扩展CoCDC至组合响应变量的预测场景；(4) 开发基于CoCDC的特征排序算法(FOCCD)，在非单调关联和联合依赖性场景中展现卓越变量选择性能。

Conditional dependence and variable selection for compositional data

组合数据的条件依赖与变量选择

3.1节定义的条件依赖系数可退化为无条件相关系数。3.2节给出标量响应-组合预测器的首类CoCDC计算方法。基于3.3节提出的组合秩定义，3.4节推出响应/预测器均为组合数据的第二类CoCDC。3.5节进一步展示FOCCD算法如何通过CoCDC实现模型无关的变量选择。

Simulation

模拟验证

通过4.1-4.2节的线性/非线性边际依赖和联合依赖案例验证CoCDC性能。特别地，在组合响应变量的回归模型中（如微生物丰度预测），CoCDC展现出对复杂关联模式的捕捉能力，其性能超越传统线性/单调相关性测量方法[23,43]。4.3节证实FOCCD在含非单调边际关联的预测场景中，变量选择准确率显著优于现有方法。

Real data

实际数据应用

两个案例验证CoCDC的实用性：(1) 宏观经济领域的实值-单纯形回归（城镇居民可支配收入预测）；(2) 商品推荐中的单纯形-单纯形预测。FOCCD筛选的预测变量不仅提升模型精度，还产生更简约可解释的模型结构——这在微生物组标志物筛选中体现尤为突出。

Conclusions and future work

结论与展望

本文提出的CoCDC首次实现组合数据条件依赖的统一量化，其衍生的FOCCD算法突破了传统变量选择方法对标量响应的限制。未来研究将探索该框架在微生物组跨组学分析中的应用，并开发更高效的最优运输秩计算算法。