一种基于多深度融合的元素图像阵列生成算法，用于提升3D再现的景深质量

《Optics and Lasers in Engineering》：An element image array generation algorithm for enhancing the depth of field quality of 3D reproduction based on multi-depth fusion

三维表面粗糙度测量中误差传播分析与多源补偿方法研究。提出基于误差传播理论的统一建模框架，创新性整合自适应深度估计（曲线形态感知与梯度分析）、梯度场引导的平滑滤波、最小二乘平面拟合与罗德里格斯旋转联合的倾斜校正，以及二次多项式残差补偿算法。实验表明该方法在三种激光加工表面（相对误差0.23%-0.63%）和50-150μm阶梯表面（误差<1.5%）均有效，适用于智能制造领域实时表面质量监测。

　　本研究旨在提升基于形状从聚焦（Shape from Focus, SFF）技术的三维表面粗糙度测量精度。随着高精度制造技术的不断发展，对微观表面粗糙度的实时监测和精确评估变得愈发重要。然而，传统的SFF方法在实际应用中常常受到多种误差因素的影响，如深度估计误差、倾斜误差以及随机不确定性，这些因素限制了其在工业生产中的广泛应用。为此，本文提出了一种统一的计量模型，以系统性地解决这些误差问题，从而显著提高SFF技术在三维表面粗糙度测量中的准确性和稳定性。

SFF技术因其硬件配置简单、自动化程度高、对复杂纹理表面具有良好的适应性而受到广泛关注。它通常包括三个核心步骤：图像序列采集、聚焦度计算以及深度估计。在图像采集阶段，系统沿着光学轴逐层扫描物体，并在固定间隔内捕获图像，形成一系列不同位置的图像切片。随后，通过聚焦度度量（Focus Measure, FM）运算，对每张图像中的每个像素进行聚焦度分析，构建一个与图像序列维度相同的聚焦度体积。最后，通过提取像素沿光学轴的列数据，并选择构造曲线分布中峰值位置对应的帧索引，从而确定每个像素的深度。这一过程构成了SFF技术的基础，但其测量精度受到多种误差源的制约。

在实际的测量场景中，由于图像纹理、照明条件、系统校准和算法稳定性等因素的影响，SFF技术所生成的三维深度矩阵通常包含多种类型的测量误差。这些误差可能导致聚焦度曲线出现多峰现象或峰值位置偏移，从而影响深度估计的准确性。此外，外部因素如倾斜误差和镜头畸变也会显著降低测量的可靠性和稳定性。因此，为了进一步提升SFF技术的测量精度，需要深入研究算法设计、误差控制和系统校准等关键问题。

目前，针对SFF技术在粗糙度测量中的应用，已有不少研究致力于提高其测量精度。这些研究主要分为两类：一类是通过优化分析来提升粗糙度测量结果的准确性；另一类则是通过改进SFF技术本身的重建精度。例如，Grossman等人提出了一种基于自协方差函数的粗糙度测量校正方法，并通过蒙特卡洛模拟进行验证和校准，有效消除了估计误差。Newton等人则采用全因子实验设计（Full Factorial DOE）构建了完整的实验框架，用于分析金属增材制造表面的性能，并通过回归建模拟合线性模型，研究参数变化对粗糙度指标的影响。然而，这些方法的性能在很大程度上依赖于初始深度图的准确性。如果深度估计本身存在较大误差，那么即使采用最先进优化分析方法，也难以显著改善测量结果，甚至可能进一步加剧误差。

在另一类研究中，许多改进算法被提出，以提升SFF技术的重建精度。这些算法主要集中在深度估计和后处理两个方面。例如，Jia等人将SFF方法应用于木质表面的粗糙度测量，通过引入高斯插值原理，提高了深度估计的准确性，从而展示了该方法在复杂表面测量中的强大适应性。Zhang等人则通过改进深度估计算法，提升了叶片表面粗糙度测量的精度。Hernando等人结合白光干涉显微镜与SFF技术，利用白光干涉的高分辨率特性来增强深度重建的轴向分辨率。然而，这种方法也增加了系统的复杂性和成本。Xu等人开发了一种自适应阈值算法，用于消除深度图中的异常值，从而提高增材制造样品的粗糙度测量精度。Adam等人则成功将SFF技术应用于冷锻模具表面磨损的预测。

在SFF领域，已有多种方法被提出以提高深度重建的准确性。目前，相关研究主要集中在聚焦度评估、深度估计以及深度优化等方面。为了提升形状重建的精度，一些研究致力于改进聚焦度评估的准确性。例如，Mutahira等人针对颜色图像转换为灰度图像过程中可能产生的信息损失问题，提出了一种直接处理颜色图像的聚焦度运算符，从而有效缓解灰度转换带来的误差。Jang等人则提出了一种改进的聚焦度运算符，该运算符能够根据窗口内的灰度强度方差动态调整窗口大小，以提高聚焦度评估的精度。Jeon等人设计了一种环形加权窗口，为窗口的内、中、外区域赋予不同的权重因子，以反映其在聚焦度评估中的不同贡献。此外，一些研究通过提出不同的深度估计方法，如曲线拟合、局部表面拟合和优化搜索算法，来提高聚焦度曲线峰值定位的准确性。同时，也有研究关注深度优化策略，通过从降噪的角度出发，提出多种方法来校正深度图，如基于马尔可夫随机场（Markov Random Field, MRF）理论的深度图优化方法，以及基于自适应加权引导图像滤波（Adaptive Weighted Guided Image Filtering, AWGIF）的SFF深度增强算法。

尽管已有诸多研究致力于提升SFF技术的测量精度，但目前大多数工作仍局限于对单一误差源的局部优化，或直接应用基本的SFF方法，缺乏对多个误差源之间耦合关系和传播机制的深入分析。这种局限性使得现有的方法难以全面有效地提升测量精度。因此，建立一个统一的多源误差建模和系统化的综合补偿机制，成为推动SFF技术在高精度微观粗糙度测量中广泛应用的关键研究方向。该机制需要能够全面抑制深度误差和倾斜误差，并实现对误差传播过程的全过程分析与校正。

本文首次提出了一种基于误差传播理论的SFF三维粗糙度测量建模与分析方法。该方法系统性地识别并量化了关键因素（如深度估计误差、倾斜误差和系统不确定性）对测量结果的影响机制。在此基础上，我们提出了一种基于曲线形态感知和梯度曲线分析的自适应深度估计方法，并结合全焦图像的梯度场开发了一种自适应平滑滤波方法，旨在校正深度误差并有效提升深度重建的精度。为了校正倾斜误差，我们设计了一种结合最小二乘平面拟合和罗德里格斯旋转理论的倾斜校正方法。最后，通过二次多项式拟合方法，对残留的深度误差和倾斜误差以及相关的不确定性误差进行补偿，从而显著提高表面粗糙度测量的准确性和稳定性。

本研究的三个主要贡献在于：首先，基于误差传播理论，首次建立了适用于SFF三维表面粗糙度测量的误差模型，为系统性分析深度误差、倾斜误差和系统不确定性提供了理论基础；其次，提出了一种基于曲线形态感知和梯度曲线分析的自适应深度估计方法，以及一种基于全焦图像梯度场的自适应平滑滤波方法，有效校正深度误差并提升深度重建的精度；最后，设计了一种结合最小二乘平面拟合和罗德里格斯旋转理论的倾斜校正方法，并通过二次多项式拟合对残留误差进行补偿，从而显著增强表面粗糙度测量的准确性和稳定性。

在实验部分，我们使用了三种不同规格的粗糙度校准块和三种激光加工的纹理表面样本，以全面评估所提出方法的性能。此外，还采用了四组模拟图像序列和两组真实图像序列进行验证。实验结果表明，所提出方法在三种类型的激光加工表面中，能够保持Sa值的相对误差在0.23%至0.63%之间，而在高度分别为50 μm、100 μm和150 μm的台阶表面中，相对误差均低于1.5%。这一结果表明，所提出方法在不同表面条件下均表现出良好的测量精度和稳定性。

综上所述，本文提出了一种全新的SFF三维粗糙度测量方法，该方法通过建立统一的误差传播模型，系统性地解决了多源误差耦合和传播的问题。通过引入自适应深度估计、基于梯度场的平滑滤波以及结合最小二乘平面拟合和罗德里格斯旋转理论的倾斜校正方法，显著提升了表面粗糙度测量的准确性和稳定性。所提出的方法不仅具有成本效益，而且适用于多种工业应用场景，包括增材制造、半导体封装和工具磨损监测等。未来，随着SFF技术的不断发展，该方法有望成为高精度微观粗糙度测量的重要工具。