一种用于寡头工业气体市场中具有客户合同的纳什谈判的随机规划框架

《AIChE Journal?AIChE》：A stochastic programming framework for Nash bargaining in oligopolistic industrial gas markets with customer contracts

优化工业气体供应链的纳什议价两阶段随机模型研究 摘要：本研究提出了一种两阶段随机纳什议价模型，用于考虑工业气体寡头市场中的不确定需求和电力价格。模型通过多期混合整数线性规划优化客户分配和供应链计划，确保公平利润最大化并增强韧性。

　　工业气体市场通常演变为寡头垄断市场，这可能增加其对市场不确定性的敏感性。本文提出了一种两阶段随机纳什讨价还价模型，用于处理工业气体市场寡头垄断中的电力价格和需求不确定性。该模型考虑了公平客户分配（第一阶段决策）和最优供应链规划（第二阶段决策），并将其作为混合整数线性规划问题。随机客户分配的结果显示出对长期合同的偏好，同时减少了客户在企业间的流动性。这种两阶段方法提高了供应链的韧性，使得在所选案例研究中能够实现更高的运营灵活性。在不同的不确定性实现下，随机分配能够满足合同需求，主要通过销售实现，即在双寡头市场中超过90%，在寡头市场中超过99%，剩余的需求则通过企业间的互换而非外包来满足。

工业气体供应链往往依赖于高能耗的空气分离单元（ASU）来生产和分发液态和气态产品，服务于工业场所、医院和护理设施等客户。由于电力成本是ASU运营的主要支出，电力价格的波动对工业气体供应链的经济可行性和运营稳定性有显著影响。因此，本文旨在通过纳什讨价还价框架下的两阶段随机优化方法，提高寡头工业气体供应链的韧性，以实现利润最大化。在该框架中，不确定性不仅体现在需求上，还体现在电力价格上。

在寡头市场中，客户和合同类型的分配是关键决策，它们决定了供应链的运作模式和利润分配。为了确保运营连续性和市场韧性，必须明确考虑不确定性并设计出稳健且适应性强的供应链。已有研究指出，能源密集型行业通常与能源供应商签订长期合同，以获得有利的固定消费价格。然而，这种做法使得化学工业在面对未来产品需求的不确定性时受到限制。为了解决这一问题，一些学者开发了多阶段随机优化模型，以实现ASU工厂的最优多尺度容量规划，并采用拉格朗日松弛和Benders分解等方法进行求解。

此外，一些研究还采用了多切片Benders分解和场景缩减方法，以在随机框架下优化电力密集型工厂的运行，同时考虑需求和电力价格的不确定性。除了不确定性场景，这些研究还引入了条件风险价值（CVaR）作为风险衡量指标，结果表明，与风险中性方法相比，风险规避优化方法在经济上更具优势。为了应对不确定性，一些学者还提出了多尺度多阶段随机规划模型，将一年的规划周期划分为季节，并以代表性周来描述每个季节的特征。同时，还开发了数据驱动的场景生成方法，以模拟氧气需求的不确定性。

纳什博弈理论在过程系统工程领域得到了广泛应用，涵盖了合作与非合作两种范式。其在供应链设计中的集成显著推动了战略决策方法的发展。在合作博弈中，参与者协作以实现互利共赢的结果；而在竞争博弈中，每个参与者独立追求自身收益的最大化。竞争博弈通常建模为双层或三层规划问题，其中决策者按顺序做出决策。一些研究将这一方法应用于工业气体市场，其中容量规划被建模为双层问题，上层旨在最大化生产者的利润，下层则最小化市场成本。针对双寡头工业气体供应链，一些研究提出了三层决策者模型，以代表市场动态。在页岩气供应链的研究中，一些学者开发了基于领导者-跟随者模型的双层斯塔克尔伯格博弈，考虑了不确定性对多利益相关方页岩气供应链的影响。

纳什博弈理论的应用还出现在供应链优化中，特别是在需求不确定性的情况下。一些研究利用纳什讨价还价模型，展示了最优批发定价对所有利益相关方的有利性。在某些研究中，应用了对数变换和分支-细化算法，以优化生物乙醇供应链的运营和利润分配。同时，一些研究探讨了在页岩气公司之间公平成本分配和最优水资源管理的问题。

纳什博弈理论的应用还扩展到了点对点（P2P）能源交易问题。电力交易问题中最常见的不确定性来源包括可再生能源发电的预测误差、负载和零售价格。一些研究提出了一种通用的纳什讨价还价模型，用于P2P能源交易中的消费者和生产者之间的不确定性问题。他们的方法结合了随机和鲁棒优化技术，以在鲁棒方法的保守性和随机规划的计算复杂性之间取得平衡，从而实现公平且稳定的交易结果。此外，一些研究还开发了新的合作发电和网络扩展框架，基于两阶段纳什讨价还价模型，使得分布式发电单位和电力公司都能从中受益。

在工业气体供应链的不确定性研究中，主要关注的是如何通过博弈论框架进行优化，其中不同的利益相关方被视为博弈中的参与者。大多数供应链优化问题在不确定性下都聚焦于斯塔克尔伯格博弈。然而，本文提出了一个两阶段随机模型，以解决工业气体供应链中的纳什讨价还价合作博弈问题。研究的重点是合作在实现公平利润最大化方面的益处。在该模型中，第一阶段决策对应于客户分配，而第二阶段决策则对应于供应链规划。本文的贡献包括：开发了一个用于工业气体市场公平客户分配的两阶段随机多周期模型；选择电力价格和需求不确定性的代表性场景；将随机规划与纳什讨价还价方案结合，并推导出相应的SOS2线性化方法；研究不确定性对客户和合同类型分配决策的影响；以及分析不确定性与客户分配对ASU工厂规划决策的影响。

本文的结构如下：第二部分介绍了研究的问题陈述，第三部分介绍了多周期两阶段模型。第四部分介绍了两个案例研究及其解决方案。第五部分呈现了结果与讨论，第六部分总结了研究的关键发现。

在本文中，我们考虑了工业气体市场中的不确定性，包括电力价格和产品需求。为了评估这些不确定性对供应链的影响，我们使用了历史数据来拟合概率分布，并将其划分为低、中、高三个区间，以生成代表性场景。同时，我们研究了纳什讨价还价框架下的供应链优化问题，并评估了其对利润分配和市场稳定性的提升效果。

在研究中，我们探讨了两种案例：双寡头和三寡头工业气体供应链。双寡头案例中，客户被分配到两个企业，而三寡头案例中，客户被分配到三个企业。在双寡头案例中，我们发现，当使用随机模型时，企业B的利润增加幅度显著高于企业A。而在三寡头案例中，企业C的利润增加幅度则有所变化，但总体上仍高于双寡头案例中的利润增加幅度。这些结果表明，纳什讨价还价框架在应对不确定性时能够提高供应链的韧性，并实现更公平的利润分配。

此外，我们还发现，随机模型在客户分配上表现出更高的灵活性，使得客户在不同时间点能够获得更稳定的供应。同时，随机模型在客户分配上也显示出对长期合同的偏好，这有助于减少客户在企业间的流动性。在双寡头案例中，我们发现，随机模型能够实现超过90%的销售满足率，而剩余需求则通过企业间的互换来满足。而在三寡头案例中，销售满足率则超过99%。这些结果表明，随机模型在面对不确定性时能够提供更高的供应链稳定性。

在分析模型的经济性时，我们还发现，随机模型能够显著降低企业的运营成本。这主要体现在电力成本和客户服务成本上。在双寡头案例中，随机模型的电力成本和客户服务成本均低于确定性模型。而在三寡头案例中，随机模型的电力成本和客户服务成本也有所下降，尽管下降幅度不如双寡头案例显著。这表明，随机模型在应对不确定性时能够提供更经济的解决方案。

在客户分配的决策过程中，我们发现，随机模型能够实现更公平的利润分配。在双寡头案例中，随机模型的利润分配方案使得企业A的市场份额保持在60%以上，而企业B的市场份额则有所增加。在三寡头案例中，随机模型的利润分配方案使得企业A和企业B的市场份额趋于平衡，而企业C的市场份额则有所下降。这表明，随机模型能够促进更公平的利润分配，同时提高供应链的韧性。

综上所述，本文通过两阶段随机优化模型，结合纳什讨价还价框架，提出了一个用于应对工业气体市场中电力价格和需求不确定性的解决方案。研究结果表明，该模型能够有效提高供应链的韧性，并实现更公平的利润分配。同时，模型还能够减少客户在企业间的流动性，提高客户分配的稳定性。这些发现为工业气体供应链的优化提供了新的思路和方法。