采用有限元方法和非相关流动规律，对不同肩部半径模具中商用纯钛的杯深拉深过程进行了模拟

《steel research international》：Cup Deep Drawing Simulation of Commercially Pure Titanium for Varying-Shoulder-Radius Die Using Finite Element Method and Non-associated Flow Rule

通过有限元模拟验证了非关联流动法则在预测钛合金深冲成形的耳高分布中的有效性，对比了Hill-Hill和Hill-Yld两种模型在单半径和变半径模具下的模拟精度，发现Hill-Yld模型（结合Yld2004-18p塑性势函数）在45°-90°范围内能更准确复现实验耳高分布，揭示了变半径模具通过调整成形角度可有效抑制耳高的机理。

　　钛作为一种高强度、高耐腐蚀性、高热稳定性和良好的生物相容性的材料，广泛应用于航空航天、核能、化工和生物医学等多个领域。尽管钛具有良好的压延性能，但在实际加工过程中，其形成特定形状仍面临诸多挑战。这主要是由于钛的显著各向异性特性，包括加工硬化倾向、工具磨损以及变形和应力的各向异性等。这些特性使得钛在深拉深过程中容易产生显著的耳部高度（earing height），这对成型工艺的优化提出了更高要求。因此，研究如何通过有限元模拟（FE simulation）准确预测钛板在复杂模具配置下的耳部高度变化，对于提高钛材成型工艺的可靠性和效率具有重要意义。

在本研究中，采用了非关联流动规则（non-associated flow rule, non-AFR）模型，特别是两种常见的非关联流动规则组合：Hill48与Hill48组合（Hill-Hill模型）以及Hill48与Yld2004-18p组合（Hill-Yld模型）。这两种模型旨在更精确地描述钛材在不同方向上的变形行为和应力响应，特别是在各向异性材料的处理上具有独特优势。Hill48是一种广泛应用于金属塑性行为建模的各向异性屈服函数，而Yld2004-18p则是一种更为复杂的塑性势函数，能够更好地捕捉钛材在塑性变形过程中的各向异性特征。通过引入这些非关联流动规则，研究者可以更真实地模拟材料在不同方向上的塑性变形趋势，从而更准确地预测耳部高度的变化。

为了验证这些非关联流动规则模型的预测能力，研究首先在单肩半径模具下进行了钛板深拉深实验，并将其与有限元模拟结果进行了对比。实验和模拟均采用相同的材料参数，包括屈服应力、塑性变形各向异性参数等。结果显示，Hill-Yld模型在45°至90°范围内能够较好地再现实验中的耳部高度变化趋势，而Hill-Hill模型在这一区域的表现则稍逊一筹。这表明，Yld2004-18p塑性势函数在描述钛材的塑性变形行为方面更具优势，尤其是在模拟其各向异性变形和应力响应时。因此，Hill-Yld模型被认为是更适用于钛板深拉深模拟的选择。

接下来，研究进一步探讨了在不同模具配置下的钛板深拉深行为，特别是采用了“变化肩部半径模具”（varying-shoulder-radius die）的复杂模具结构。这类模具在模具肩部半径上沿圆周方向进行了变化，以改善钛板的成型性能。Muraoka等人在实验中验证了这种模具对钛板深拉深过程的影响，并发现通过适当调整钛板与模具的相对位置，可以有效抑制耳部高度的形成。然而，目前尚未有针对此类模具配置的非关联流动规则模拟研究，因此本研究填补了这一空白。

在模拟过程中，采用了与单肩半径模具相同的材料参数，并通过调整模具肩部半径（分别设置为5mm和7mm）来分析不同模具结构对耳部高度的影响。结果表明，Hill-Yld模型能够很好地再现实验中变化肩部半径模具对耳部高度的抑制趋势。尽管在某些角度下的预测误差仍然存在，但总体上模拟结果与实验数据保持了较高的一致性。此外，研究还发现，摩擦系数对耳部高度的影响显著，较高的摩擦系数会导致耳部高度的减少。这一发现对于实际生产中控制摩擦和优化模具设计具有指导意义。

从整体来看，Hill-Yld模型在描述钛板深拉深过程中表现出更强的各向异性适应能力，特别是在处理复杂模具结构时，其对耳部高度变化的预测更加符合实际变形趋势。相比之下，Hill-Hill模型虽然在某些角度范围内也能提供合理的预测，但其在再现耳部高度变化方面的能力相对较弱。这表明，在深拉深模拟中，采用更精细的塑性势函数（如Yld2004-18p）以及结合各向异性硬化规则，对于准确再现钛板的变形行为至关重要。

此外，研究还指出，钛板的耳部高度形成与材料的微观结构密切相关，尤其是其六方密堆积（HCP）结构在常温下仅允许有限数量的滑移系统活动，这使得钛板在变形过程中表现出较强的各向异性特征。同时，钛板在厚度方向上对减薄具有较强的抵抗力，这导致其在深拉深过程中主要表现为平面变形，而非三维变形。因此，在建模过程中，必须充分考虑钛板的各向异性特性，以提高有限元模拟的准确性。

值得注意的是，尽管本研究在一定程度上验证了非关联流动规则模型在钛板深拉深模拟中的有效性，但仍存在一些局限性。例如，模拟中未考虑材料的微观结构（如滑移和变形孪生）以及工具磨损对成型过程的影响。这些因素在实际加工中可能对耳部高度的形成产生重要影响，因此在未来的模拟研究中需要进一步考虑这些复杂机制。此外，实验中使用的钛板与模拟中所采用的材料数据可能存在差异，这可能对模拟结果的准确性造成一定影响。

研究还提到，为了更精确地描述钛的应力-应变曲线和各向异性参数，需通过多种力学试验证实，包括单轴张力、单轴压缩以及简单的剪切试验。通过这些试验，可以获取不同方向上的r值（Lankford值），从而更准确地校准非关联流动规则模型中的各向异性参数。r值反映了材料在不同方向上的延展性差异，是评估材料各向异性的重要指标。在本研究中，r值的校准采用了两种方法：初始屈服应力法和最小塑性功法。结果显示，最小塑性功法在模拟结果与实验数据之间提供了更好的一致性，尤其是在描述材料在变形过程中的应力变化和各向异性行为方面。

综上所述，本研究通过有限元模拟验证了非关联流动规则在钛板深拉深过程中的适用性，特别是在复杂模具配置下的耳部高度预测能力。研究结果表明，Hill-Yld模型能够更准确地再现实验中观察到的耳部高度变化趋势，尤其是在变化肩部半径模具条件下。尽管目前模拟结果仍存在一定误差，但这些误差可能源于材料数据的不完全匹配、工具磨损的忽略以及微观结构变化的未充分考虑等因素。未来的研究可以进一步优化模型参数，引入更精细的微观力学模型（如晶体塑性有限元模型），以提高模拟精度。同时，实验与模拟的结合将有助于更全面地理解钛材在不同模具条件下的变形行为，从而推动其在工业生产中的广泛应用。