一种伪线性自回归电池模型，用于联合估计电池的充电状态和功率状态

《Journal of Energy Storage》：A pseudo-linear autoregressive battery model for joint estimation of state of charge and state of power

准确高效估计电池SOC和SOP对确保电动汽车安全可靠运行至关重要。本文提出基于伪线性自回归模型的联合估计方法，通过遗忘因子递归最小二乘在线辨识模型参数，结合自适应卡尔曼滤波实时估计SOC，并利用SOC、电压、电流等多约束条件协同估计SOP。相较于传统ECM方法，该模型将计算复杂度降低43.9%，在多种工况下验证了其高精度和实时性优势。

　　电池状态估计是确保电动汽车安全可靠运行的关键环节。随着新能源技术的快速发展，电池管理系统（BMS）在电动汽车中扮演着越来越重要的角色。电池状态包括状态电量（SOC）和状态功率（SOP），这两项指标对于优化能量管理、提升车辆性能以及延长电池寿命具有重要意义。SOC表示电池剩余容量与最大容量的比值，直接影响电动汽车的续航里程；而SOP则指电池在一定时间内能够提供的最大功率，用于评估电池的充放电能力。因此，实现SOC与SOP的联合准确估计，不仅有助于提高电池使用效率，也为电动汽车的智能控制提供了坚实的数据基础。

目前，SOC与SOP的估计方法主要分为几大类。SOC的估计方法通常包括电荷计数法、数据驱动法和模型观测法。电荷计数法通过累积电池的充放电电流来计算SOC，但这种方法容易受到初始值和积分误差的影响，导致估计精度较低。数据驱动法则将电池视为黑箱模型，利用神经网络、深度学习和支持向量机等技术，建立电池端电压、电流、温度等输入与SOC之间的映射关系。然而，这种方法对数据质量要求较高，且在数据不足或存在异常值的情况下，容易出现模型泛化能力差、计算复杂度高和缺乏物理意义等问题。相比之下，基于等效电路模型（ECM）的模型观测法则更注重物理机理的建模，能够提供较为直观的电池行为描述，但其计算复杂度仍然较高，且在动态变化的工况下，难以有效适应电池性能的波动。

对于SOP的估计，目前的方法主要分为特征图法和模型法。特征图法通过静态关联，如SOC与温度等参数，建立SOP的预测模型，通常采用表格查询或插值方法进行估计。这种方法在静态工况下表现良好，但在动态变化的环境中，其适应能力较弱，难以满足实际应用的需求。而基于等效电路模型的SOP估计方法，通常结合滤波技术，并利用电压、电流、SOC等约束条件进行估计，能够在较低的计算成本下实现较好的精度。然而，现有的等效电路模型在面对电池复杂的非线性行为时，仍然存在一定的局限性，特别是在动态工况下，模型的准确性可能受到影响。

鉴于SOC与SOP之间存在较强的耦合关系，许多研究致力于开发联合估计方法，以提高估计精度和系统效率。例如，Sun等人提出了一种基于电化学-热耦合模型的SOP估计方法，适用于恒定功率工况；Li等人则采用三重卡尔曼滤波技术，结合1RC-ECM模型进行SOC估计，并利用容量和内阻约束推导出峰值电流和功率。Liu等人开发了一种基于分数阶等效电路模型（FO-ECM）的方法，通过分数阶微积分理论，结合SOC、电压和电流的约束条件，实现SOP的估计。Wang等人提出了一种在线修改的SR-UKF算法，用于SOC跟踪，并设计了多因素融合的SOP估计方法。Guo等人则构建了一个基于分数阶多模型系统的SOC和SOP联合估计框架。尽管这些方法在一定程度上提高了SOC和SOP的估计精度，但其中基于电化学模型的方法往往计算复杂度较高，难以满足实时系统的高效需求。而基于等效电路模型的方法虽然计算成本较低，但在某些工况下仍存在精度不足的问题。

为了解决上述问题，本文提出了一种基于伪线性自回归模型的SOC与SOP联合估计方法。该方法通过引入遗忘因子递推最小二乘法（FFRLS）进行在线模型参数识别，以提高模型对动态变化的适应能力。同时，采用自适应卡尔曼滤波（AKF）算法进行SOC估计，并结合SOC、电压和电流的联合约束条件，实现对SOP的准确估计。这种方法的优势在于，它利用了伪线性自回归模型的低复杂度特性，能够在保证估计精度的前提下，显著提升计算效率，从而满足电动汽车电池管理系统对实时性与准确性的双重需求。

在模型结构方面，伪线性自回归模型能够有效描述电池的动态特性，而无需依赖复杂的电化学模型。这种模型通过线性方式表达电池的内部行为，使得参数识别过程更加简便，同时也降低了计算负担。相比于传统的等效电路模型，伪线性自回归模型在不牺牲精度的情况下，能够实现更快的计算速度，从而提升系统的实时响应能力。此外，该模型还避免了对OCV-SOC曲线的单独实验建模，简化了整个估计流程，减少了实验成本和时间。

在SOC估计方面，本文采用自适应卡尔曼滤波算法，以提高估计的准确性和鲁棒性。卡尔曼滤波是一种经典的滤波方法，能够通过递归计算不断优化状态估计结果。在传统的卡尔曼滤波中，模型参数是固定的，而本文通过引入FFRLS算法，实现了对模型参数的在线更新，从而提升了模型对电池状态变化的适应能力。这种方法不仅能够有效抑制噪声干扰，还能在不同工况下保持较高的估计精度，为后续的SOP估计提供了可靠的SOC数据支持。

对于SOP的估计，本文设计了一种基于伪线性自回归模型和多约束条件的联合估计框架。通过将SOC估计结果、电池端电压和模型参数整合到SOP估计过程中，该方法能够在满足多种约束条件的同时，实现对SOP的快速和准确估计。这种方法不仅考虑了SOC与SOP之间的内在联系，还通过引入多个约束条件，进一步提高了估计的可靠性。在实验验证过程中，该方法在多种环境温度和工况下均表现出良好的性能，其终端电压的均方根误差（RMSE）平均值为1.61 mV，比传统等效电路模型降低了43.9%，显示出较高的估计精度和效率。

此外，本文还对伪线性自回归模型的结构进行了详细分析，并探讨了其在实际工程中的应用价值。通过选择最优的模型阶数，本文构建了一个能够准确反映电池动态行为的模型。在实验部分，本文采用了公开的电池数据集，对所提出的联合估计方法进行了全面验证。结果表明，该方法在不同工况下的表现均优于传统方法，尤其是在动态变化的环境中，其适应能力和计算效率得到了显著提升。这不仅为电动汽车的电池管理提供了新的思路，也为其他需要实时状态估计的应用领域提供了有价值的参考。

在实际应用中，电池管理系统面临着诸多挑战，包括计算资源的限制、实时响应的要求以及对电池性能的准确评估。因此，提高SOC与SOP估计的精度和效率，是实现高效电池管理的关键。本文提出的方法通过简化模型结构、优化参数识别过程以及引入自适应滤波算法，有效平衡了模型的精度与复杂度，为实际应用提供了可行的解决方案。该方法不仅能够满足电动汽车对电池状态估计的实时性需求，还能在不同工况下保持较高的估计精度，从而提高整车的能量利用效率和运行安全性。

总的来说，本文的研究成果为电池状态估计领域提供了新的方法和思路。通过结合伪线性自回归模型和自适应卡尔曼滤波算法，该方法在保证估计精度的同时，显著提升了计算效率，使其更适用于实时电池管理系统。此外，该方法在不依赖复杂实验数据的情况下，实现了对SOC和SOP的联合估计，降低了实验成本和时间。这些优势使得该方法在电动汽车、储能系统和其他电池应用领域具有广泛的应用前景。未来的研究可以进一步探索该方法在更多复杂工况下的表现，并尝试将其与其他先进的估计技术相结合，以提升整体系统的性能和可靠性。