从变形岩石中确定有限应变是量化岩石所经历变形的基础。R_f/?方法是应变分析中最重要的技术，自问世以来一直受到严格研究并得到广泛应用（例如，Lisle, 1985; McCarthy等人, 2020）。该方法根据平面表面上测量的后应变椭圆对象的轴比和主轴方向来确定应变（例如，Ramsay, 1967, 第205-209页; Lisle, 1985, 第3页），前提是预应变对象的主轴方向已知或假定为某种分布，并且对象与其周围介质之间的粘度对比可以忽略不计（De Paor, 1980）。通常假设预应变对象的主轴方向是均匀分布的。Ramsay（1967）推导出了椭圆对象变形前后的形状转换方程，Dunnet（1969）得出了其双曲形式。这些方程使得通过R_f/?图（Ramsay, 1967; Lisle, 1977, 1985）、形状因子图（Elliott, 1970; Wheeler, 1984）或双曲网（De Paor, 1988; Yamaji, 2008, 2013; Vollmer, 2018）上的测量结果来直观理解应变成为可能。
已经开发了多种R_f/?方法来从后应变对象计算应变。它们主要分为两类（表1）。一类方法通过尽可能恢复未应变对象的主轴方向的均匀分布来获得应变的数值解（例如，Matthews等人, 1974; Borradaile, 1976; Lisle, 1977; Peach和Lisle, 1979; Vitale, 2014）。另一类是代数R_f/?方法（例如，Shimamoto和Ikeda, 1976; Robin, 1977; Holst, 1982; Mulchrone等人, 2003; Yamaji, 2008, 2013）。例如，Shimamoto和Ikeda（1976）的估计方法基于测量对象的形状张量（其行列式为1）的平均值。计算得到的应变椭圆的主轴长度并非次轴长度的倒数，这与变形中的面积守恒假设不符。这一缺点可以通过将平均形状张量除以其行列式的平方根来克服（Yamaji, 2008）。Yamaji（2008）在双曲空间中证明了这种标准化的平均形状张量，但关于如何在实空间中推导它知之甚少。
大多数现有的代数估计方法（例如，Shimamoto和Ikeda, 1976; Mulchrone等人, 2003; Yamaji, 2008）彼此等价（Yamaji, 2013）。严格来说，它们的简单性基于两个假设：预应变对象的主轴方向均匀分布，以及Shimamoto和Ikeda（1976, 方程（32）指出的预应变对象的主轴方向与轴比之间的独立性（表1）。由于评估这一假设的难度，理论家和用户对此关注较少。实际上，这种假设在不同程度上经常被违反，这主要取决于后应变对象的数量以及相应预应变对象的轴比范围和分布。这导致使用任何估计方法计算出的应变都存在不确定性。因此，如何减少这种不确定性以改进代数R_f/?应变分析成为一个有趣的问题。
为了解决这个问题，本文开发了一种新的R_f/?方法，该方法通过最小化每个后应变对象与未知应变之间的张量差异的负行列式的K次幂之和来确定应变，其中K表示特定的整数。对于特定的K值，该方法可以得出应变的解析解，与Yamaji（2008）的无偏应变估计方法相同。将该方法应用于合成数据和真实数据集，发现随着K值的增加，该方法的标准误差减小。
