《Ocean Engineering》：High-speed ditching of double curvature specimens with cavitation and ventilation
航空迫降（ditching）是当飞行员和机组人员被迫进行紧急水上迫降时，所执行的一种操作，通常发生在发动机故障、燃油耗尽、恶劣天气或其他意外情况中。迫降的目标是让飞机安全地降落在水面，从而允许乘客撤离并得到救援，尽量减少受伤的风险。尽管这种事件较为罕见，但适航性规定要求对迫降进行精确的认证，包括演示测试，以证明在该情况下飞机的结构损坏受到限制，并确保有足够的时间让乘客安全撤离，如欧洲航空安全局（EASA）和美国联邦航空管理局（FAA）所规定的那样（见 Desjardins 等，1989 年）。
航空迫降的理论基础由 Von Karman（1929 年）和 Wagner（1932 年）奠定，他们首次建立了垂直入水的理论框架。随后，Korobkin（2004 年）、Korobkin 和 Scolan（2006 年）、Logvinovich（1969 年）、Scolan 和 Korobkin（2001 年）、Tassin 等（2010 年）对这些模型进行了修正，形成了低保真度数值方法的基础，这些方法在早期计算时代广受欢迎。一种典型的例子是基于势流理论的边界元方法（BEM），由 Battistin 和 Iafrati（2003 年）、Iafrati 和 Korobkin（2004 年、2008 年）以及 Zhao 和 Faltinsen（1993 年）提出。由于其简化的离散化和快速计算，这些方法至今仍被用于快速求解。
为了将垂直入水的解决方案扩展到迫降情况，其中还存在显著的水平速度，可以使用多截面或 2D+t 方法（Fontaine 和 Tulin，1998 年），将三维运动分解为一系列较简单的二维横截面分析（Sun 和 Faltinsen，2011 年），尽管这种方法存在一些限制。在 Del Buono 等（2021 年）和 Del Buono 和 Iafrati（2025 年）的研究中，介绍了多截面方法在飞机迫降中的应用。DITCH 代码（Bensch 等，2003 年；Streckwall 等，2007 年）实施了 2D+t 方法，结合了经验公式，并且最近还被用于通过机器学习预测迫降载荷（Schwarz 等，2025 年）。
随着计算能力的提升，使用更精细的流体动力学求解器和结构模型相结合的高保真度方法逐渐被采用，如有限元方法（FEM）。这些方法能够模拟流体-结构相互作用。常见的做法是使用 URANS 求解器和体积-分数（VOF）方法来捕捉自由表面的演化。这种方法在 Guo 等（2013 年）、Qu 等（2015 年、2016 年）、Wang（2023 年）、Zheng 等（2021 年、2025 年）中被应用于飞机迫降研究。自由表面的演化也可以通过过设方法（Over-set approaches）进行捕捉，如 Song 等（2023 年）和 Zha 等（2024 年）的工作，以及 Spinosa 等（2022 年）的研究，后者专注于迫降后水冲击的最终阶段。任意拉格朗日-欧拉（ALE）方法通过周期性重新网格化克服了拉格朗日方法中的网格变形问题（Bisagni 和 Pigazzini，2018 年；Cheng 等，2011 年；Fan 等，2024 年；Feng 等，2020 年；Siemann 和 Langrand，2017 年）。耦合欧拉-拉格朗日（CEL）方法使用固定的欧拉网格表示流体，而使用移动的拉格朗日网格表示固体，从而模拟流体-结构相互作用（Goron 等，2023 年；Goron 等，2025 年）。无网格方法如光滑粒子流体动力学（SPH）可以避免网格变形，并能很好地捕捉喷雾现象。然而，这些方法仍面临在迫降过程中模拟空化（cavitation）和通风（ventilation）的挑战（Anghileri 等，2011 年；Anghileri 等，2014 年；Bisagni 和 Pigazzini，2018 年；Groenenboom 等，2021 年；Groenenboom 和 Siemann，2015 年；Groenenboom 和 Cartwright，2010 年；Mu?oz 等，2025 年；Siemann 等，2018 年；Wang 等，2024 年）。无疑，迫降的数值模拟已经取得了显著进展。然而，其在迫降认证中的应用仍然有限，因为计算成本较高，且需要与实验数据进行严格的验证。
实验研究能够准确地复制迫降事件中的物理现象，并且对于验证各种计算工具至关重要。然而，对整个飞机进行全尺寸测试既不现实又成本高昂。20 世纪 50 年代，Smiley（1951 年）开始尝试通过缩尺模型实验再现迫降现象，测试了水平速度显著的平板进入水中的情况，获得了在不同条件下压力、载荷和湿区的准确测量数据。虽然这一研究在当时具有重要意义，但其数据采样频率约为 1 kHz，不足以捕捉水入问题中典型的快速瞬态现象。同一时期的另一项重要实验研究由 McBride 和 Fisher（1953 年）进行，他们对各种缩尺机身模型进行了自由下落测试，主要研究了纵向和横向曲率对迫降动力学的影响。该研究的主要局限在于无法控制撞击条件。早期实验活动的综述由 Smith 等（1957 年）提供，而更近期的发展则由 Seddon 和 Moatamedi（2006 年）以及 Abrate（2011 年）讨论。最近的缩尺飞机模型测试由 Climent 等（2006 年）、Zhang 等（2012 年）、Song 等（2023 年）以及 Wenli（2025 年）提出。
从全尺寸到模型尺寸进行飞机迫降测试的缩放过程带来了重大挑战。在船舶水动力学中，拖曳水池实验通常依赖弗劳德相似性（Froude similarity），确保惯性与重力之间的比例正确缩放。当应用弗劳德缩放时，模型测试速度会按比例因子的平方根减少。在水入水动力学中，雷诺数（Reynolds number）表示惯性力与粘性力的比值，也应该被考虑，然而，之前的研究表明粘性效应可以忽略不计（Facci 等，2015 年；Moghisi 和 Squire，1981 年）。飞机迫降涉及高水平速度和大尺度的冲击现象，这会在湿区的某些区域产生极高的压力，而在其他区域则产生极低的压力。在这些条件下，吸力、空化和通风现象可能发生（Climent 等，2006 年；Hughes 等，2013 年；Tassin 等，2013 年；Zhang 等，2012 年）。因此，实现空化和通风数的相似性至关重要（Brennen，2014 年）。这种相似性只能通过在减压环境中测试或达到足够高的速度来实现。
为了解决这些挑战，CNR-海洋工程研究所建造了高速迫降设施（High-Speed Ditching Facility，HSDF）。该设施允许在水平速度高达 48 m/s 的条件下进行测试，垂直与水平速度比在 0.03 到 0.05 之间。模型尺寸约为 0.7 m 宽、1.3 m 长。这种设置能够再现接近全尺寸的水动力学条件，并且可以观察到在较低速度或较小尺度下无法捕捉的空化和通风现象。通过集成的机载测量系统可以以高采样率获取压力和载荷数据，而高速水下成像则提供了对流现象的补充见解（Iafrati 等，2015 年）。
早期的测试在类似 Smiley（1951 年）使用的配置下进行，使用 15 mm 厚的铝合金平板。通过改变水平速度、垂直与水平速度比和俯仰角，研究了不同的测试条件。确认了喷雾根部传播速度与压力峰值强度之间的强相关性，并观察到总载荷与冲击速度相对于机体的比值之间的缩放规律（Iafrati，2015 年；Iafrati，2016 年）。
在高速条件下，还可以更准确地研究薄铝合金板上的流体-结构相互作用，厚度为 3 mm 和 0.8 mm。实验结果显示，在显著的结构变形存在的情况下，水动力载荷可能增加高达 30%。因此，基于刚性模型的载荷估计可能不总是保守的。
平板测试提供了迫降模型的验证数据。然而，机身下半部分的曲面几何形状需要进一步研究。通过使用 15 mm 厚的凹面和凸面平板，研究了横向曲率的影响（Iafrati，2018 年）。此外，机身后部的纵向曲率会诱导吸力，导致负压，显著影响飞机迫降动力学，如 Climent 等（2006 年）和 Zhang 等（2012 年）的数值和实验研究所示。为了阐明这一现象，进行了对具有双曲率的刚性模型的实验研究。初步数据分析表明，高速下可能会出现空化和通风区域，它们对载荷的大小和分布具有重要影响（Iafrati 和 Grizzi，2019 年；Iafrati 等，2021 年）。
本文介绍了这一广泛实验研究的更多结果。继续我们以往的研究，我们进一步探讨了水平速度的影响，并考虑了空化模式和空化数。对压力和总载荷在撞击模型上的分析揭示了前部和后部显著的影响，这些影响与空化和通风现象有关。此外，通过水下可视化分析了湿区和空化区的时间演化，提供了定量估计。与模型与静水水平的几何交集面积进行比较，进一步揭示了水入的水动力学。
实验设置部分介绍了高速迫降设施（HSDF），该设施由 CNR-海洋工程研究所详细描述（Iafrati 等，2015 年）。为了本文的目的，我们回顾了该设施最重要的特征。该设施由一个引导装置组成，该装置允许设计良好的推车自由移动。引导装置长约 64 m，悬挂在 CNR-INM 拖曳水池的五个桥梁上。引导装置可以设置在不同的倾斜角度上，以相对于水池静水水平产生不同的垂直与水平速度比。推车携带一个防水箱，其中包含一个加固的采集系统。待测的模型直接连接到推车底部。推车由八根弹性绳索加速，这些绳索呈 V 形布置，但在模型与水接触之前，推车会自由沿引导装置移动。因此，系统中唯一的力是作用在模型上的水动力载荷以及推车轮子对引导装置的约束力，重力可以视为可忽略不计。推车和采集箱的总质量约为 900 kg，足以在撞击期间保持几乎恒定的水平速度，观察到的水平速度减少不超过 5%。一个展示实验执行的视频可以在链接
https://www.youtube.com/watch?v=1j5-Z96NNyQ 找到。
在测试中，对不同条件下的载荷进行了分析，这些条件包括水平速度、垂直与水平速度比和俯仰角。特别地，测试的模型形状包括 S1B、S2 和 S3，这些形状在 Iafrati 等（2021 年）中以完全分析的形式描述。为了读者的方便，以下也提供了这些形状的分析细节。
测试条件部分介绍了本文讨论的测试条件，列在表 2 中。对于所有测试，垂直与水平速度比 V/U 保持为 0.0375，因此引导装置的倾斜角度为 2.1476 度。在上述测试中，推车由八根弹性绳索加速，因此无法实现精确的速度控制，这也是实际速度与预期速度之间存在差异的原因。在讨论中，将参考预期速度值，而不是表中报告的实际速度值。
为了获得对水入现象更深入的理解，本文对模型的水动力学进行了详细分析。通过水下高速成像和压力测量，对不同速度和俯仰角下的水入过程进行了研究。此外，本文还探讨了模型形状对压力和载荷的影响。在测试中，特别关注了不同速度下水入现象的变化，包括空化和通风模式的演变。通过对不同速度下的水下图像和压力数据的分析，能够观察到空化区的扩展和通风区的形成。这些现象对载荷的大小和分布产生了重要影响。通过对不同速度下模型的测试，本文进一步研究了水入过程中压力和载荷的变化，以及这些变化如何与模型的几何形状和速度条件相关。
在实验设置中，详细介绍了水下高速相机的使用。两台高速相机用于记录测试，一台为 Photron FastCam Mini AX，以 5000 帧每秒运行，安装在设施的侧面，用于捕捉模型与水接触的精确时刻。另一台为 Photron FastCam SA-X2，以 3000 帧每秒运行，安装在一个设计良好的防水箱中并置于水下。这台相机从下方记录水入过程，为对水动力学现象和压力/载荷测量的全面解释提供了重要信息。两台相机均与机载采集系统同步。
实验条件部分列出了本文讨论的测试条件。测试的模型形状包括 S1B、S2 和 S3，这些形状在 Iafrati 等（2021 年）中以完全分析的形式描述。为了读者的方便，这些形状的分析细节也提供了。测试的模型形状被定义为几个无量纲参数，包括长度与宽度比（LB）、前部长度与宽度比（FB）和后部长度与宽度比（RB），其中宽度（B）作为参考长度。因此，引入了无量纲坐标：ξ = x? / B，η = ? / B，ζ = z? / B。所有形状均通过中心区域具有恒定的圆形横截面，前部横截面在圆心附近均匀且逐渐减小，直到鼻尖；后部形状则收缩，圆心在纵向平面上移动，使得上部点始终位于 ζ = 0.5。形状 S1B 和 S2 的圆心在 ξ ≤ (LB - RB) 的范围内，而在 ξ > (LB - RB) 的范围内，圆心则移至 ξ = (LB - RB) 附近，以确保后部横截面的对齐。
测试中观察到，当水平速度变化时，水入的水动力学会发生显著变化。在保持垂直与水平速度比不变的情况下，垂直速度也会变化。特别地，至少观察到了四种模式：无空化模式（当 U 低于约 27 m/s 时，没有空化现象）；初始空化模式（在 U 约 27 m/s 到 35 m/s 之间，空化区域仅在一段时间内扩展）；中间模式（在 U 约 35 m/s 到 37 m/s 之间，空化区域到达尾部，随后形成局部通风区域）；空化-通风模式（当 U 高于 37 m/s 时，通风区域会快速扩展向模型的前部）。这些模式与 S3 的情况一致（Iafrati 和 Grizzi，2019 年）。
通过分析水下图像和压力数据，可以更准确地捕捉水入过程中的流体动力学现象。在本文中，特别关注了形状 S2 的情况，其水平速度为 40 m/s，垂直与水平速度比为 0.0375，俯仰角为 6 度。通过观察不同时间点的水下图像，可以识别湿区。在初始阶段，即 τ = 0.2，空化区仅在 U = 40 m/s 和 U = 45 m/s 的情况下可见。在 τ = 0.6 时，空化区在所有速度下可见，但 U = 40 m/s 和 U = 45 m/s 的情况下，空化区已到达模型的尾部，而 U = 30 m/s 和 U = 35 m/s 的情况下，空化区的扩展则不显著。通过分析后部压力探头的信号，所有探头均显示出下降到空化压力值的趋势。值得注意的是，在 U = 30 m/s 的情况下，由于初始空化模式，后部探头 P2、P4、P7、P9 和 P11 的信号在下降过程中表现出振荡行为。下降的起始时间在所有速度下保持一致，但下降本身随着水平速度的增加变得更加明显。在 U = 40 m/s 和 U = 45 m/s 的情况下，所有探头（除了位于 r4 行的 P15 和 P17）均显示出向大气压值上升的趋势，这与水下图像中通风现象的出现一致。上升的开始时间在高速下更早。P15 和 P17 位于纵向曲率较高的区域，因此仍处于空化区中，未被通风前沿触及。
本文还研究了俯仰角对水入过程的影响。在保持其他条件不变的情况下，俯仰角的变化会导致第一个接触点（H）的改变，从而影响局部几何形状，特别是第一个接触点附近的纵向曲率。这一特征在图 15 中得到了突出显示，其中在不同的俯仰角下，模型 S2 的中平面剖面被绘制出来。值得注意的是，三个剖面之间的差异主要出现在前部，而在后部则不太明显。由于俯仰角的增加，第一个接触点向后移动，因此压力探头相对于第一个接触点的位置也会变化，如图 16 所示。
在图 17 中，展示了模型 S2 在 U = 40 m/s 和不同俯仰角（4°、6°、8°）下的水下图像，分别在 τ = 0.6 和 τ = 0.9 的时间点。通过比较湿区与模型与静水水平的几何交集区域，可以发现两者之间有良好的一致性，除了后部的空化和通风区以及前部的堆叠和喷雾区域。空化区的扩展在较高俯仰角下更快，因此通风的起始时间更早。这一现象符合预期，因为图 15 显示，在俯仰角增加的情况下，H 点附近的坡度梯度更加明显。这导致在撞击过程中后部压力降低，从而加速空化区的扩展。此外，观察到在 6° 和 8° 俯仰角下，通风开始时压力向大气压值的上升更为明显，而在 4° 俯仰角下则更为平缓。这种压力行为与水下图像中的观察结果一致，再次与空化中间模式相符，如 Iafrati 和 Grizzi（2019 年）所讨论的那样。
随着俯仰角的增加，P17 探头记录的压力峰值也增加。在 4° 俯仰角下，没有明显的峰值出现。这可能是因为，如图 16 所示，P17 探头位于第一个接触点附近，可能受到空气垫效应的影响。空气垫效应可能在高速和低俯仰角下引起自由表面的局部降低，如 Iafrati 等（2015 年）在平板测试中讨论的那样。空气被困在较高的俯仰角下也可能在撞击的初始阶段发生，这可能解释了为什么在 8° 俯仰角下，位于第一个接触点的探头 P13 未记录到正压峰值。
本文还探讨了机身曲率对水入现象的影响。通过研究不同形状的模型，可以观察到曲率对喷雾前部和空化/通风现象后部的不同影响。通过分析水下图像和压力数据，可以更详细地了解这些现象。对于形状 S2 和 S3，由于它们在中平面具有相同的纵向剖面，但横向曲率不同，因此它们在水入过程中的表现有所差异。S3 的特点是较“平”的椭圆形横截面，而 S2 则具有圆形横截面。S1B 的纵向剖面比其他模型更平滑，但其圆弧半径小于 S2。
通过分析水下图像和压力数据，可以更准确地捕捉空化区的动力学现象。对于形状 S2 和 S3，在保持垂直与水平速度比不变的情况下，通过改变水平速度，可以观察到空化区的扩展速度变化。在形状 S2 的测试中，空化区的扩展速度随着俯仰角的增加而加快，因此通风的起始时间更早。这符合预期，因为图 15 显示，在俯仰角增加的情况下，H 点附近的坡度梯度更加明显。这导致在撞击过程中后部压力降低，从而加速空化区的扩展。此外，观察到在 6° 和 8° 俯仰角下，通风开始时压力向大气压值的上升更为明显，而在 4° 俯仰角下则更为平缓。这种压力行为与水下图像中的观察结果一致，再次与空化中间模式相符，如 Iafrati 和 Grizzi（2019 年）所讨论的那样。
对于形状 S1B，虽然在相同的撞击条件下也会发生空化，但其起始时间较晚，从 τ ? 1.9 开始。在这种情况下，空化区的前缘接近第一个接触点，而后缘在时间上没有显著的后向扩展。这一情况与前面讨论的初始空化模式一致。然而，由于前缘已经低于静水水平，形成了一个强喷射，导致了显著的流体喷射向尾部。在这一阶段，推车经历了一个急剧的减速，因此流体条件较为不确定。对于形状 S1B，空化区的动力学没有进一步讨论。
通过比较中线和线 l3 上的压力时间历程，可以更深入地了解空化区的动力学。在形状 S1B 的测试中，由于第一个接触点的位置不同，前部的探头不包括位于行 r5 的探头（见图 16）。在前部的中线探头中，除了峰值值的一些差异外，压力在峰值后的表现相似。在比较同一行上不同探头的时间延迟时，可以明显观察到 S1B 的延迟最大，而 S3 的延迟最小。这一现象可以归因于在横向曲率较高的模型中，喷雾根部的曲率更大，这增加了流体从侧面逃逸的可能性。因此，在横向曲率较高的模型中，线 l3 上的探头记录的压力值较低，即 S1B 和 S2。
在形状 S1B 的后部，压力时间历程通常为正值。与 S3 的情况不同，S3 的探头在峰值后迅速下降，并在短时间内达到负值的空化压力。对于 S1B，压力在峰值后缓慢下降，一些探头在撞击结束时可能达到负值。在比较 S2 和 S3 的后部压力时间历程时，可以观察到，在 S3 的情况下，由于较低的横向曲率和较低的局部死坡角，仅在 S3 中观察到压力峰值。在接下来的阶段，对于 S2 和 S3，后部的压力均显示出急剧下降到空化压力值的趋势，这与水下图像中的观察结果一致。在相同行上，S2 的探头压力下降时间延迟大于 S3 的探头。这是由于空化区后缘的较大曲率造成的，如图 20（b）和（c）所示。通风阶段在 S3 中开始得更早，这确认了在高速下空化区扩展更快这一情况。
通过水下图像和压力数据，可以获取关于空化区传播速度的更精确信息。空化区的传播速度在 S2 和 S3 的情况下随着水平速度线性增加。尽管两种情况的斜率大致相同，但 S3 的趋势存在偏移，其传播速度高于 S2，这归因于较低的横向曲率减少了流体动力学中的三维效应。在形状 S2 和 S3 的测试中，通过图像分析和压力数据得出的空化传播速度趋势一致，且其相关系数（R2）接近 1。这表明空化传播速度与水平速度之间存在强相关性。
在研究水入过程中的湿区演化时，发现湿区的扩展速度与几何交集面积的扩展速度存在差异。对于形状 S1B，由于其更平滑的纵向曲率，第一个接触点位于模型的中心。与 S2 和 S3 不同，湿区在横向方向上呈现出与第一个接触点对称的特性。在 τ 从 0.2 到 0.6 的时间区间内，湿区的扩展速度略高于几何交集面积的扩展速度。这一趋势在形状 S2 和 S3 中也存在，但 S3 的几何交集面积扩展速度更高，这归因于其较高的横向曲率，这导致了流体更容易从侧面逃逸。因此，在 S3 中观察到的湿区面积比 S2 更小。
在形状 S2 和 S3 的测试中，通过图像处理程序可以获取湿区、几何交集面积和空化区的定量估计。对于 S1B，由于其第一个接触点的位置不同，前部的探头不包括位于行 r5 的探头。通过比较湿区和几何交集面积在 τ 从 0.2 到 0.6 的时间区间内的变化，可以发现，S1B 的所有区域的扩展速度均较低，且湿区与几何交集面积之间的差异也较小。对于 S3，还观察到侧面的通风现象，这导致湿区在后部逐渐缩小，使其面积小于相应的几何交集面积。这一现象在 Spinosa 等（2022 年）的研究中也有类似观察，其中 S2 和 S3 的湿区面积随着计划运动的进行而缩小，这一效应在 S3 中更为明显，因为其后部的负压导致了更快的通风现象。
通过水下图像，可以获取湿区、几何交集面积和空化区的定量估计。对于 S2 和 S3，可以区分在曲率变化点前后的现象。数据表明，对于 S1B，所有区域的扩展速度均较低，且湿区与几何交集面积之间的差异也较小。对于 S3，还观察到侧面的通风现象，这导致湿区在后部逐渐缩小，使其面积小于相应的几何交集面积。这一现象与 S2 的情况相似，但 S3 的通风现象更早发生，因为其空化区扩展更快。
本文不仅加深了对高速水平入水过程中水动力学现象的理解，还提供了广泛且详细的实验数据集，可用于准确验证飞机迫降或其他水入问题的数值方法。未来的工作将集中在开发基于模式识别的自动化算法，以在水下视频中选择和跟踪湿区、空化区和随后的通风前沿，这可以通过结合压力探头的信息进一步改进。
