基于频率依赖的附加质量和阻尼的机动系数估计：一种基于功率的方法

《Ocean Engineering》：Maneuvering coefficient estimation from frequency-dependent added mass and damping: A power-based approach

提出一种基于功率的等效平均方法，从频率域海面保持数据中推导出恒定的附加质量与阻尼矩阵，避免Cummins方程的卷积积分计算，保持动能和平均功率耗散的一致性，适用于零和 nonzero 前进速度的六自由度船舶模型，并通过S175集装箱船和标准油轮数据验证了该方法的有效性。

　　海洋船舶在波浪中的模拟与控制需要考虑流体记忆效应和波浪诱导力的模型。虽然海况理论通过求解库明斯方程（Cummins equation）来捕捉频率相关的附加质量与阻尼，但操纵模型通常使用恒定的水动力系数，这些系数往往在零频率下近似，导致在某些海况下性能下降。本文提出了一种基于功率的平均方法，用于从频率域海况数据中推导出物理一致的等效附加质量与阻尼矩阵。该方法通过使用归一化的波浪谱对水动力系数进行加权，确保总动能和平均功率耗散得以保留。该方法避免了选择任意频率（通常为零频率）的需要，并适用于线性和非线性操纵模型。框架适用于六自由度（6-DOF）船舶模型，在零航速和非零航速条件下均适用。通过线性叠加将波浪诱导力表示为响应幅值算子（RAOs）添加到模型中，验证使用ShipX水动力数据的S175集装箱船和WAMIT数据的标准油轮模型表明，该方法无需求解库明斯方程即可产生准确的结果，适用于时域模拟和控制设计。

模拟海洋船舶在波浪中的运动对于控制设计、操纵性能和海况分析至关重要。虽然海况理论利用频率相关的附加质量与阻尼系数准确描述了波浪诱导力和流体记忆效应，但这些模型通常适用于海况1到5，波浪高度不超过3米的情况。而操纵理论通常依赖于恒定频率的水动力系数，这些系数在低频范围内计算，但可能在捕捉瞬态行为和波浪诱导效应时有所不足。早期的经验模型，如Abkowitz模型和Clarke等人的模型，为基于模拟的设计奠定了基础。Abkowitz模型的变体仍然在使用，最近的扩展考虑了浅水操纵的水深效应，通过数值囚禁试验和修正函数实现。其他基础贡献包括Fedyaevsky和Sobolev早期的转向行为数学模型，以及Norrbin的非线性操纵理论，该理论引入了偏航耦合和舵力非线性。这些模型为时域模拟和控制应用铺平了道路。Sutulo和Soares提供了关于船舶操纵性能模拟的数学模型综述。随后的发展包括扩展到考虑转弯操作中滚动效应的四自由度模型，如Son和Nomoto（1981a、1981b）以及Blanke和Christensen（1993）的工作，这些模型引入了滚动运动以更好地捕捉高速操作中的动态耦合并支持控制系统设计。相比之下，最近的框架由Lewandowski（2004）和Fossen（2005）提出，旨在将操纵和海况理论统一到一个六自由度动态模型中，考虑控制力和波浪诱导力。

为了解决海况模型和操纵模型之间水动力系数估计和使用不一致的问题，本文提出了一种基于功率的平均方法，计算等效附加质量与阻尼矩阵。该方法通过归一化波浪谱对水动力系数进行加权，确保总动能和平均功率耗散得到保留。这种方法避免了选择任意频率，特别是零频率的需要，并适用于线性和非线性操纵模型。该方法支持完整的六自由度船舶动力学，并适用于零航速和非零航速情况，使其特别适用于受环境和推进力影响的船舶运动控制分析。

海况模型通常使用频率相关的水动力系数来捕捉记忆效应和共振，而操纵模型则通常使用零频率的恒定水动力系数。这种方法在水平平面的推进、偏航和偏移运动中表现良好，因为这些运动的主要动力学发生在低频范围内。然而，在完全耦合的六自由度系统中，这种方法却失效，因为像A13、A15、A24、A26、A35和A46这样的非对角耦合项代表了不同频率的峰值。零频率近似无法准确捕捉这些混合频率效应。为了解决这一问题，本文引入了一种基于功率的平均方法，通过频率域数据计算能量一致的等效矩阵，从而实现操纵模型和海况模型的统一处理。

本文方法的关键优势在于计算效率。通过将库明斯方程中的流体记忆效应（如36个核函数）替换为常数的6x6矩阵，该方法避免了在实时模拟中需要求解数百个额外记忆状态的复杂性。例如，一个完整的六自由度模型，使用包含36个阻尼函数的库明斯方程，每个函数近似为五阶状态空间模型，将需要求解180个额外的微分方程。相比之下，本文方法将这些相同的水动力影响压缩到常数的6x6矩阵中，使得时域模拟可以使用固定的刚体质量-阻尼-弹簧矩阵进行，从而显著提升了计算效率。

本文方法在零航速和非零航速条件下均得到了验证，适用于不同船体形状和海况条件的船舶。通过对S175集装箱船和标准油轮的水动力数据进行验证，结果表明，基于功率的等效矩阵与频率相关的模型行为非常接近。通过线性叠加将波浪诱导力引入模型中，等效矩阵在给定的波浪峰值频率下保持了动能和波浪诱导的功率耗散。这些结果验证了该方法适用于不同船体类型和海况条件。

定量验证通过计算所有六个自由度的均方根误差（RMSE）进行，以库明斯方程为参考。基于功率的方法在推进、偏移和偏航运动中表现出显著的改进，这些运动通常由较高频率的共振主导。该方法不仅适用于线性势流数据，还可以应用于从条带理论或高保真计算流体动力学（CFD）和实验流体动力学（EFD）模拟中获得的频率域水动力系数。这使得该方法适用于具有不同船体形状和建模需求的船舶。

虽然本文研究使用了第一阶力RAOs，但该框架与第二阶波浪力或直接基于CFD的时域力数据兼容。这些扩展是未来工作的自然方向，可能进一步提高等效模型在强非线性或极端海况下的准确性。总之，基于功率的平均方法为船舶在波浪中的高保真模拟提供了计算效率上的解决方案，是传统零频率水动力系数近似方法的物理一致替代。该方法支持操纵模型的统一模拟，其中波浪诱导力和推进力可以通过线性叠加结合。